تسلسل جي مساوات جو مواد
نل مان نڪرندڙ پاڻي جي وهڪري کي ڏسندي پاڻي جي نل کي آهستي آهستي کولڻ جي ڪوشش ڪريو. هڪ ڀيرو نل ڦرڻ بند ڪري، پنهنجي هٿ سان نل کي جزوي طور تي بند ڪريو. هاڻي مقابلو ڪريو ته ڪهڙو پاڻي جو وهڪرو وڏو آهي. جڏهن جزوي طور تي بند يا بند ڪيو ويندو آهي؟ جيڪڏهن توهان وٽ هڪ نلي آهي جيڪا عام طور تي گلن کي پاڻي ڏيڻ لاءِ استعمال ڪئي ويندي آهي، ته ان مان پاڻي وهڻ ڏيو. پنهنجي هٿ يا آڱر سان نلي کي جزوي طور تي بند ڪريو. نلي جو جيترو وڌيڪ حصو بند هوندو، اوترو ئي تيز پاڻي ٻاهر نڪرندو. ان جي برعڪس، جيڪڏهن نلي بند نه ڪئي وئي آهي، ته پاڻي گهٽ تيزي سان وهندو. اهو ڇو آهي؟ هن کي سمجهڻ لاءِ، مهرباني ڪري تسلسل مساوات جو مطالعو ڪريو.
اسٽريم لائنز ۽ فلو ٽيوبز
پهرين، اچو ته اسٽريم لائنز ۽ فلو ٽيوب جي تصورن کي سمجهون. هي تصور اهم آهي ڇاڪاڻ ته اهو توهان کي تسلسل جي مساوات کي سمجهڻ ۾ مدد ڪندو.
وهڪرو لائن
هيٺ ڏنل تصوير ڏسو، نيري لڪير اسٽريم لائن آهي.
مسلسل وهڪري ۾، هر سيال ذرڙي جي رفتار هڪ نقطي تي، مثال طور پوائنٽ A، مستقل رهي ٿي. جيئن اهو پوائنٽ B مان گذري ٿو، سيال ذرڙن جي رفتار تبديل ٿي سگهي ٿي. جڏهن ته، پوائنٽ B تي پهچڻ تي، پويان ايندڙ سيال ذرڙا ساڳئي رفتار تي وهندا رهندا آهن جيئن انهن کان اڳ وارا سيال ذرڙا. ساڳيو ئي نقطو C تي پهچڻ تي لاڳو ٿئي ٿو، ۽ انهي طرح. وهڪرو اهو وکر آهي جيڪو پوائنٽ A، B، ۽ C کي ڳنڍيندو آهي.
وهڪري وارو ٽيوب
بنيادي طور تي، اسان هر وهڪري کي سيال جي وهڪري ۾ هر نقطي ذريعي ٺاهي سگهون ٿا. جيڪڏهن اسان مستحڪم سيال جي وهڪري تي غور ڪريون ٿا، ته هڪ خيالي مٿاڇري واري علائقي (خيالي مٿاڇري واري علائقي) تي هڪ خاص زاويه مان گذرندڙ ڪيتريون ئي وهڪريون هڪ وهڪري ٽيوب ٺاهينديون آهن. ڪو به سيال جا ذرڙا هڪ ٻئي کي نه ڪٽيندا آهن پر هميشه متوازي هوندا آهن، ۽ وهڪري ٽيوب هڪ پائپ وانگر هوندي جيڪا هميشه ساڳي شڪل هوندي آهي. ٽيوب جي هڪ ڇيڙي تي داخل ٿيندڙ سيال ٻئي ڇيڙي تي ٽيوب مان ٻاهر نڪرندو.
ڊيبٽ
خارج ٿيڻ هڪ خاص وقت جي وقفي ۾ هڪ خاص ڪراس سيڪشن مان وهندڙ سيال جي مقدار کي ظاهر ڪري ٿو. رياضي طور تي، ان کي هن ريت ظاهر ڪري سگهجي ٿو:
توهان جي سمجهه کي وڌائڻ لاءِ، اچو ته هڪ مثال استعمال ڪريون. فرض ڪريو هڪ پاڻياٺ هڪ پائپ مان وهي ٿي. پائپ عام طور تي سلنڈر نما هوندا آهن ۽ انهن جو هڪ مخصوص ڪراس سيڪشنل علائقو هوندو آهي. پائپ جي ڊيگهه پڻ هوندي آهي.
جڏهن پائپ ۾ سيال L تائين وهندو آهي، ته پوءِ پائپ ۾ سيال جو مقدار V = AL هوندو آهي (V = سيال جو مقدار، A = ڪراس-سيڪشنل علائقو ۽ L = پائپ جي ڊيگهه). ڇاڪاڻ ته پائپ ۾ وهڪري دوران L سان گڏ سيال هڪ خاص وقت جي وقفي سان سفر ڪندو آهي، پوءِ اسان چئي سگهون ٿا ته سيال جي خارج ٿيڻ جي شدت آهي:
ڇاڪاڻ ته v = s/t = L/t —> L = vt، مٿي ڏنل مساوات کي تبديل ڪيو ويو آهي:
اهڙيءَ طرح، جڏهن سيال هڪ پائپ مان وهندو آهي جنهن جو هڪ خاص ڪراس-سيڪشنل علائقو ۽ ڊيگهه هڪ خاص وقت جي وقفي لاءِ هوندو آهي، ته سيال جي خارج ٿيڻ جي شدت (Q) ڪراس-سيڪشنل مٿاڇري واري علائقي (A) جي برابر هوندي آهي جيڪا سيال جي وهڪري جي رفتار (v) سان ضرب ڪئي ويندي آهي.
تسلسل جي مساوات
هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل مختلف قطرن واري پائپ ۾ سيال جي وهڪري تي غور ڪريو.
هي تصوير کاٻي کان ساڄي طرف سيال جي وهڪري کي ڏيکاري ٿي (وڏي قطر واري پائپ کان ننڍي قطر واري پائپ ڏانهن سيال جو وهڪرو). ڊاٽ ٿيل لائينون اسٽريم لائنون آهن.
تصوير جي ڪيپشن: A 1 = وڏي قطر واري پائپ سيڪشن جو ڪراس-سيڪشنل علائقو، A 2 = ننڍي قطر واري پائپ سيڪشن جو ڪراس-سيڪشنل علائقو، v 1 = وڏي قطر واري پائپ سيڪشن ۾ سيال جي وهڪري جي رفتار، v 2 = ننڍي قطر واري پائپ سيڪشن ۾ سيال جي وهڪري جي رفتار، L = سيال طرفان سفر ڪيل فاصلو.
فلوئڊ ڊائنامڪس جي تعارف ۾، اهو وضاحت ڪيو ويو ته فلوئڊ ڊائنامڪس ۾، اسان انهن سيالن جي وهڪري تي بحث ڪندا آهيون جيڪي دٻجي نه سگهندڙ، پوشيده، غير متحرڪ، ۽ مستحڪم هوندا آهن. مستحڪم وهڪري ۾، هڪ نقطي تي سيال جي ذرڙن جي رفتار ان نقطي مان گذرندڙ ٻين سيال جي ذرڙن جي رفتار جي برابر هوندي آهي. سيال جا وهڪرا پڻ هڪ ٻئي کي نه ٿا ڪٽين (وهڪرا متوازي آهن). تنهن ڪري، پائپ جي هڪ ڇيڙي ۾ داخل ٿيندڙ سيال جو ماس ٻئي ڇيڙي مان نڪرندڙ سيال جي ماس جي برابر هجڻ گهرجي. جيڪڏهن هڪ خاص ماس سان هڪ سيال وڏي قطر واري پائپ ۾ داخل ٿئي ٿو، ته پوءِ سيال هڪ ننڍڙي قطر سان پائپ مان مستقل ماس سان ٻاهر نڪرندو.
هاڻي، مٿي ڏنل پائپ جي تصوير ڏسو. وڏي قطر واري پائپ جي حصي ۽ ننڍي قطر واري پائپ جي حصي کي ڏسو.
هڪ خاص وقت جي وقفي دوران، هڪ خاص مقدار ۾ سيال پائپ جي هڪ وڏي قطر (A) واري حصي مان وهندو آهي.1) ايل تائين1 (L1 = وي1 t). وهندڙ سيال جو مقدار V آهي1 = اي1 L1 = اي1 v1 t. ساڳئي وقت جي وقفي دوران، سيال جو ٻيو مقدار پائپ جي هڪ ننڍڙي قطر (A) واري حصي مان وهندو آهي.2) ايل تائين2 (L2 = وي2 t). وهندڙ سيال جو مقدار V آهي2 = اي2 L2 = اي2 v2 t.
دٻائڻ لائق سيال لاءِ تسلسل مساوات (دٻائڻ جهڙو نه)
پهرين، اچو ته هڪ غير دٻائيندڙ سيال جي صورت تي غور ڪريون. هڪ غير دٻائيندڙ سيال ۾، سيال جي کثافت، يا ماس، هميشه هر نقطي تي ساڳيو هوندو آهي جنهن مان اهو گذري ٿو. هڪ پائپ ۾ هڪ ڪراس-سيڪشنل ايريا A1 ( پائپ جو وڏو قطر) سان وهندڙ سيال جو ماس هڪ خاص وقت جي وقفي دوران آهي:
ساڳئي طرح، هڪ خاص وقت جي وقفي دوران A 2 (ننڍو پائپ قطر) جي ڪراس-سيڪشنل علائقي سان پائپ ۾ وهندڙ سيال جو مقدار آهي:
انهي ڳالهه تي غور ڪندي ته مسلسل وهڪري ۾، داخل ٿيندڙ سيال جو ماس ٻاهر نڪرندڙ سيال جي ماس جي برابر آهي، پوءِ:
م 1 = م 2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t (مائع جي کثافت ۽ وقت جو وقفو ساڳيو آهي تنهنڪري اهي منسوخ ٿي ويندا آهن)
الف 1 بمقابلہ 1 = الف 2 بمقابلہ 2
تنهن ڪري، غير دٻائيندڙ سيالن ۾، تسلسل مساوات لاڳو ٿئي ٿي:
A 1 v 1 = A 2 v 2 — مساوات 1
معلومات:
A 1 = ڪراس-سيڪشنل ايريا 1، A 2 = ڪراس-سيڪشنل ايريا 2، v 1 = ڪراس-سيڪشن 1 تي سيال جي وهڪري جي رفتار، v 2 = ڪراس-سيڪشن 2 تي سيال جي وهڪري جي رفتار، A v = حجم جي وهڪري جي شرح V/t عرف خارج ٿيڻ
مساوات 1 ڏيکاري ٿي ته حجم جي وهڪري جي شرح، جنهن کي ڊسچارج پڻ چيو ويندو آهي، پائپ يا فلو ٽيوب جي هر نقطي تي هميشه ساڳيو هوندو آهي. جيئن پائپ ڪراس سيڪشن گهٽجي ٿو، تيئن سيال جي وهڪري جي شرح وڌي ٿي؛ ان جي برعڪس، جيئن پائپ ڪراس سيڪشن وڌي ٿو، تيئن سيال جي وهڪري جي شرح گهٽجي ٿي.
جڏهن اسين نل کي جزوي طور تي پلگ ڪندا آهيون، ته پاڻي جو وهڪرو نل جي جزوي طور تي بند ٿيڻ جي ڀيٽ ۾ تيز ٿي ويندو آهي. اهو ئي سبب آهي جو نل جي ڪراس سيڪشنل ايريا گهٽجي ويندي آهي جڏهن نل جزوي طور تي بند ٿي ويندو آهي، پاڻي جي وهڪري جي شرح وڌائيندو آهي (مائع تيز وهندو آهي). اهو ئي هوز لاءِ سچ آهي. بهرحال، اهو نوٽ ڪرڻ ضروري آهي ته پاڻي جي وهڪري جي سڀني نقطن تي خارج ٿيڻ يا مقداري وهڪري جي شرح ساڳي رهي ٿي، ڇا نل جزوي طور تي بند هجي يا نه. تنهن ڪري، جيڪو تبديلي اچي ٿو اهو آهي سيال جي وهڪري جي شرح.
پوءِ درياهه ۾ پاڻيءَ جي وهڪري بابت ڇا؟ درياهه جي اونهي حصن ۾ گهٽ وهڪري وارن حصن جي ڀيٽ ۾ وڏو ڪراس سيڪشن هوندو آهي، تنهن ڪري اونهي حصن ۾ پاڻيءَ جي وهڪري جي شرح گهٽ وهڪري وارن حصن جي ڀيٽ ۾ گهٽ هوندي آهي. جيڪڏهن توهان درياهه جو تمام گهڻو پرسڪون وهڪرو ڏسندا آهيو، ته ان جو مطلب آهي ته درياهه اونهو آهي. پر جيڪڏهن درياهه اوچتو تيز وهڪري ۾ اچي وڃي ٿو، ته اهو حصو ضرور اونهو آهي. بهرحال، پاڻيءَ جي مقدار جي وهڪري جي شرح هميشه ساڳي هوندي آهي، چاهي درياهه جي اونهي يا پرسڪون حصن ۾ هجي.
دٻائڻ واري سيال لاءِ تسلسل مساوات (دٻائڻ وارو)
دٻائڻ واري سيال جي صورت ۾ ، سيال جي کثافت هميشه ساڳي نه هوندي آهي. ٻين لفظن ۾، دٻائڻ سان سيال جي کثافت تبديل ٿي ويندي آهي. جڏهن ته غير دٻائڻ واري سيال ۾ ، سيال جي کثافت مساوات مان خارج ٿي ويندي آهي، هن صورت ۾، سيال جي کثافت اڃا تائين شامل آهي. اڳ ۾ نڪتل مساوات جو حوالو ڏيندي، اچو ته دٻائڻ واري سيال لاءِ مساوات حاصل ڪريون.
انهي ڳالهه تي غور ڪندي ته مسلسل وهڪري ۾، داخل ٿيندڙ سيال جو ماس ٻاهر نڪرندڙ سيال جي ماس جي برابر آهي، پوءِ:
م 1 = م 2
ρ الف 1 بمقابلہ 1 ٽ = ρ الف 2 بمقابلہ 2 ٽ
سيال جي وهڪري جو وقت جو وقفو ساڳيو آهي تنهنڪري ان کي ختم ڪري سگهجي ٿو. مساوات تبديل ٿئي ٿي:
ρ A 1 v 1 = ρ A 2 v 2 → مساوات 2
هي هڪ دٻائيندڙ سيال لاءِ مساوات آهي. فرق صرف سيال جي کثافت ۾ آهي. جڏهن ڪو سيال دٻايو ويندو آهي، ته ان جي کثافت تبديل ٿي ويندي آهي. ان جي برعڪس، جڏهن ڪو سيال دٻائيندڙ نه هوندو آهي، ته ان جي کثافت مستقل رهي ٿي ۽ ان کي منسوخ ڪري سگهجي ٿو.
مثال سوال 1:
پاڻي 10 سينٽي ميٽر قطر واري پائپ مان 2 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار سان وهندو آهي. پاڻي جو خارج ٿيڻ ڇا آهي؟
بحث مباحثو
اهو معلوم آهي ته:
پائپ جو قطر = 10 سينٽي ميٽر (هي پائپ جو اندروني قطر آهي)
پائپ جو ريڊيس (r) = 5 سينٽي ميٽر = 0,05 ميٽر
v پاڻي = 2 ميٽر/سيڪنڊ
پڇيو: قرض
جواب:
ق = الف ب
ق = (π r 2 ) (2 ميٽر/سيڪنڊ)
ق = (3,14)(0,05 ميٽر) 2 (2 ميٽر/سيڪنڊ)
سوال = (3,14)(0,0025 ميٽر 2 )(2 ميٽر/سيڪنڊ)
ق = 0,0157 م 3 / سيڪنڊ
مثال سوال 2:
20 سينٽي ميٽر قطر واري پاڻي جي پائپ کي 10 سينٽي ميٽر قطر واري ٻئي پائپ سان ڳنڍيو ويو آهي. جيڪڏهن 20 سينٽي ميٽر قطر واري پائپ ۾ پاڻي جي وهڪري جي شرح = 4 ميٽر/سيڪنڊ آهي، ته 10 سينٽي ميٽر قطر واري پائپ ۾ پاڻي جي وهڪري جي شرح ڇا آهي؟
بحث مباحثو
اهو معلوم آهي ته:
قطر 1 = 20 سينٽي ميٽر (r 1 = 10 سينٽي ميٽر = 0,1 ميٽر)
بمقابلہ 1 = 4 ميٽر/سيڪنڊ
قطر 2 = 10 سينٽي ميٽر (r 2 = 5 سينٽي ميٽر = 0,05 ميٽر)
پڇيو ويو: v 1
جواب:
سوال 1 = سوال 2
الف 1 بمقابلہ 1 = الف 2 بمقابلہ 2
( π r 12 ) (4 m/s) = ( π r 22 ) (v 2 )
(0,1 ميٽر) 2 (4 ميٽر/سيڪنڊ) = (0,05 ميٽر) 2 (v 2 )
(0,01 م 2 ) (4 م/سيڪنڊ) = (0,0025 م 2 ) (v 2 )
(0,04 ميٽر 3 / سيڪنڊ) = (0,0025 ميٽر 2 ) (v 2 )
بمقابلہ 2 = 16 ميٽر/سيڪنڊ
