برنولي جي اصول ۽ مساوات جو اطلاق

برنولي جي اصول ۽ مساوات جو اطلاق

ٽورسيلي جو ٿيوريم

برنولي جي مساوات جو هڪ استعمال ڪنٽينر جي تري مان نڪرندڙ مائع جي رفتار جو حساب ڪرڻ آهي.

اسين برنولي جي مساوات کي پوائنٽ 1 (ڪنٽينر جي مٿاڇري) ۽ پوائنٽ 2 (سوراخ جي مٿاڇري) تي لاڳو ڪريون ٿا. جيئن ته ڪنٽينر جي تري ۾ سوراخ جو قطر ڪنٽينر جي قطر کان تمام ننڍو آهي، تنهن ڪري ڪنٽينر جي مٿاڇري تي مائع جي رفتار کي صفر (v ₁ = 0) سمجهيو ويندو آهي. ڪنٽينر جي مٿاڇري ۽ سوراخ جي مٿاڇري کليل آهن ته جيئن دٻاءُ هوا جي دٻاءُ جي برابر هجي (P ₁ = P ₂ ). تنهن ڪري، هن ڪيس لاءِ برنولي جي مساوات آهي:

جيڪڏهن اسان ڪنٽينر جي تري ۾ سوراخ ۾ مائع جي وهڪري جي رفتار جو حساب ڪرڻ چاهيون ٿا، ته پوءِ هي مساوات تبديل ڪئي ويندي:

هن مساوات جي مطابق، ڪنٽينر جي مٿاڇري کان h جي مفاصلي تي هڪ سوراخ ذريعي پاڻي جي وهڪري جي شرح h جي مفاصلي تي آزاديءَ سان ڪِرندڙ پاڻي جي وهڪري جي شرح جي برابر آهي (مفت زوال جي حرڪت جو مقابلو ڪريو). هن کي ٽوريسيلي جي ٿيوريم جي نالي سان سڃاتو وڃي ٿو. هي ٿيوريم برنولي جي پنهنجي مساوات کي دريافت ڪرڻ کان هڪ صدي اڳ، گيليلو جي شاگرد ٽوريسيلي دريافت ڪيو هو.

وينٽوري اثر 

ٽوريسيلي جي ٿيوريم کان علاوه، برنولي جي مساوات کي ٻين خاص ڪيسن ۾ پڻ لاڳو ڪري سگهجي ٿو، يعني جڏهن سيال پائپ جي حصن ۾ وهندو آهي جيڪي تقريبن ساڳئي اوچائي تي هوندا آهن (ننڍو اوچائي فرق). سمجهڻ لاءِ... قلمjانهيءَ ڪري، تصوير تي غور ڪريو. 

مٿي ڏنل تصوير ۾، اهو ظاهر ٿئي ٿو ته پائپ جي اوچائي، وڏي ڪراس سيڪشن وارو حصو ۽ ننڍي ڪراس سيڪشن وارو حصو، تقريبن ساڳي آهي، تنهن ڪري انهن کي ساڳي اوچائي سمجهيو ويندو آهي. جڏهن هن ڪيس تي لاڳو ڪيو ويندو آهي، برنولي جي مساوات هن ريت تبديل ٿيندي آهي:

جڏهن سيال پائپ جي هڪ ننڍڙي ڪراس سيڪشن (A) سان حصي مان گذري ٿو₂)، پوءِ سيال جي رفتار وڌي ٿي. برنولي جي اصول موجب، جيڪڏهن سيال جي رفتار وڌي ٿي، ته سيال جو دٻاءُ گهٽجي ٿو. پائپ جي تنگ حصي ۾ سيال جو دٻاءُ ننڍو آهي پر سيال جي وهڪري جي شرح وڌيڪ آهي.

ان کي وينٽوري اثر جي نالي سان سڃاتو وڃي ٿو ۽ مقداري طور تي اهو ظاهر ڪري ٿو ته جيڪڏهن سيال جي وهڪري جي شرح وڌيڪ آهي، ته سيال جو دٻاءُ گهٽ هوندو. ان جي برعڪس، جيڪڏهن سيال جي وهڪري جي شرح گهٽ آهي، ته سيال جو دٻاءُ وڌيڪ هوندو.

وينٽوري ميٽر

وينٽوري اثر جو هڪ دلچسپ استعمال وينٽوري ميٽر آهي. هي اوزار پاڻي جي وهڪري جي شرح کي ماپڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي، جيئن پائپ ذريعي پاڻي يا تيل جي وهڪري جي شرح کي ڳڻڻ. وينٽوري ميٽر جا ٻه قسم آهن: اهي جيڪي مينوميٽر کان سواءِ آهن ۽ اهي جيڪي ٻئي سيال سان ڀريل مينوميٽر استعمال ڪن ٿا، جهڙوڪ پارو. ڪم ڪرڻ جو اصول ساڳيو آهي.

مينو ميٽر کان سواءِ وينٽوري ميٽر

هيٺ ڏنل تصوير هڪ وينٽوري ميٽر ڏيکاري ٿي جيڪو پائپ ۾ مائع جي وهڪري جي شرح کي ماپڻ لاءِ استعمال ٿيندو آهي.

جڏهن مائع هڪ ننڍڙي ڪراس سيڪشن (A ₂ ) سان پائپ جي حصي مان گذري ٿو، ته مائع جي رفتار وڌي ٿي. برنولي جي اصول مطابق، جيڪڏهن مائع جي رفتار وڌي ٿي، ته مائع جو دٻاءُ ننڍو ٿي ويندو آهي. تنهن ڪري وڏي ڪراس سيڪشن تي مائع جو دٻاءُ ننڍي ڪراس سيڪشن تي مائع جي دٻاءُ کان وڌيڪ هوندو آهي (P ₁ > P ₂ ). ان جي برعڪس، v ₂ > v ₁

جيڪو گهربل آهي اهو هڪ وڏي ڪراس سيڪشن تي مائع جي وهڪري جي شرح آهي (v ₁ ). اسان مساوات 1 ۾ v _{2 کي مساوات 2 ۾ v 2} سان تبديل ڪريون ٿا.

ڪنهن خاص کوٽائي تي سيال جي دٻاءُ کي ڳڻڻ لاءِ، مساوات استعمال ڪريو:

p = ρ gh → مساوات a

جيڪڏهن سيال جي کثافت ۾ فرق تمام گهٽ آهي، ته پوءِ مختلف اونچائي تي دٻاءُ جي فرق کي طئي ڪرڻ لاءِ هن مساوات کي استعمال ڪريو. اهڙيءَ طرح، مساوات الف کي تبديل ڪري سگهجي ٿو:

Δ پ = ρ گ Δ ايڇ

مٿي ڏنل صورت لاءِ، هي مساوات تبديل ڪري سگهجي ٿي:

p ₁ − p ₂ = ρ gh → مساوات ب

هاڻي اسين مساوات 3 ۾ p ₁ - p ₂ کي، مساوات b ۾ p ₁ - p _{2 سان تبديل ڪريون ٿا:}

جيئن ته مايع ساڳيا آهن، کثافت پڻ ساڳي هجڻ گهرجي. مساوات مان ρ کي ختم ڪريو.

پائيٽ ٽيوب

جيڪڏهن مائع جي وهڪري جي شرح کي ماپڻ لاءِ وينٽوري ميٽر استعمال ڪيو ويندو آهي، ته پوءِ گئسن يا هوا جي وهڪري جي شرح کي ماپڻ لاءِ هڪ پٽيٽ ٽيوب استعمال ڪيو ويندو آهي. نقطي 1 تي سوراخ هوا جي وهڪري جي متوازي آهي. انهن ٻنهي سوراخن جي پوزيشن هوا جي وهڪري کان ڪافي پري ٺاهي وئي آهي. پٽيٽ ٽيوب جي پڇاڙي، ته جيئن سوراخ کان ٻاهر هوا جي رفتار ۽ دٻاءُ آزاد وهندڙ هوا جي رفتار ۽ دٻاءُ جي برابر هجي. هن صورت ۾، v₁ = آزاد وهندڙ هوا جي وهڪري جي شرح (هي اهو آهي جيڪو اسان ماپ ڪنداسين) ۽ مينوميٽر (کاٻي پائپ) جي کاٻي ٽنگ تي دٻاءُ = آزاد وهندڙ هوا جو دٻاءُ (P₁).

مينو ميٽر جي ساڄي ٽنگ ڏانهن ويندڙ سوراخ هوا جي وهڪري لاءِ عمودي آهي. تنهن ڪري، هن سوراخ (وچولي حصي) ذريعي هوا جي وهڪري جي شرح گهٽجي ويندي آهي ۽ هوا جڏهن نقطي 2 تي پهچندي آهي ته بند ٿي ويندي آهي. هن صورت ۾، v ₂ = 0. مينو ميٽر جي ساڄي ٽنگ تي دٻاءُ نقطي 2 تي هوا جي دٻاءُ جي برابر آهي (P ₂ ). پوائنٽس 1 ۽ 2 جي اوچائي تقريبن ساڳي آهي (فرق تمام وڏو نه آهي) تنهن ڪري ان کي نظرانداز ڪري سگهجي ٿو.

دٻاءُ جو فرق (P ₂ − P ₁ ) = مينوميٽر ۾ مائع جو هائيڊروسٽيٽڪ دٻاءُ (مينوميٽر ۾ ڪارو رنگ مائع، پارو آهي). رياضي طور تي، ان کي هن ريت لکي سگهجي ٿو:

p ₂ − p ₁ = ρ 'gh → مساوات 2

ρ' = مينوميٽر ۾ مائع جي کثافت

مساوات 1 ۽ مساوات 2 کي ڏسو. کاٻي پاسي (P ₂ − P ₁ ) جي برابر آهي. تنهن ڪري، مساوات 1 ۽ 2 کي هن طرح ڏسڻ لاءِ تبديل ڪري سگهجي ٿو:

خوشبوءِ اسپريئر

هي هڪ عام جائزو آهي، پر هر ڪارخاني جو ڊزائن مختلف هوندو آهي.

عام طور تي، پرفيوم اسپريئر جي ڪم ڪندڙ اصول کي هن ريت بيان ڪري سگهجي ٿو (تصوير کي ڏسندي). جڏهن رٻڙ جي بال کي دٻايو ويندو آهي، ته رٻڙ جي بال اندر هوا پائپ 1 ذريعي ٻاهر نڪرندي آهي. تنهن ڪري، پائپ 1 ۾ هوا جي رفتار وڌيڪ هوندي آهي. ڇاڪاڻ ته هوا جي رفتار وڌيڪ هوندي آهي، پائپ 1 ۾ هوا جو دٻاءُ گهٽ ٿي ويندو آهي. ان جي برعڪس، پائپ 2 ۾ هوا جي رفتار گهٽ هوندي آهي. پائپ 2 ۾ هوا جو دٻاءُ وڌيڪ هوندو آهي. نتيجي طور، پرفيوم مائع مٿي کي ڌڪيو ويندو آهي. جڏهن پرفيوم مائع پائپ 1 تائين پهچندو آهي، ته رٻڙ جي بال اندران نڪرندڙ هوا ان کي ٻاهر ڌڪيندي آهي... پرفيوم مائع آخرڪار اسپري ٿي ويندو آهي، جسم کي نم ڪري ڇڏيندو آهي...

عام طور تي سوراخ ننڍا هوندا آهن، تنهنڪري خوشبو جلدي ٻاهر نڪري ويندي آهي.

پائيپٽ يا سائفن سان پيئو

ڇا توهان ڪڏهن پائيپٽ استعمال ڪندي برفاني چانهه يا شربت پيتو آهي؟ جڏهن اسان پائيپٽ استعمال ڪندي پاڻي چوسيندا آهيون يا چوسيندا آهيون، ته اسان اصل ۾ پائيپٽ ۾ هوا کي تيز هلائيندا آهيون. هن صورت ۾، اسان جي وات سان ڳنڍيل پائيپٽ ۾ هوا جي رفتار وڌيڪ هوندي آهي. نتيجي طور، پائيپٽ جي حصي ۾ هوا جو دٻاءُ گهٽ ٿي ويندو آهي. پيئڻ جي ويجهو پائپٽ جي حصي ۾ هوا جي رفتار گهٽ هوندي آهي. ڇاڪاڻ ته ان جي رفتار گهٽ هوندي آهي، دٻاءُ وڌيڪ هوندو آهي. هوا جي دٻاءُ ۾ اهو فرق اهو آهي جيڪو پاڻي يا مشروب جيڪو اسان پيئندا آهيون اسان جي وات ۾ وهندو آهي. هن صورت ۾، مائع پائيپٽ جي حصي کان گهٽ هوا جي دٻاءُ سان پائپٽ جي حصي ڏانهن منتقل ٿيندو آهي.

چمني

ڇا توهان ڪڏهن چمني ڏٺي آهي؟ جيڪڏهن توهان سورابايا، سيمارنگ، جڪارتا وغيره جهڙن شهرن ۾ رهو ٿا، ته توهان شايد ڪارخاني جون چمني ڏٺيون هونديون. چمني مان دونھون ڇو اڀرندو آهي؟ پهرين، باهه مان نڪرندڙ دونھون گرم هوندو آهي. وڌيڪ گرمي پد جي ڪري، هوا جي کثافت گهٽ هوندي آهي. گهٽ کثافت واري هوا آساني سان تري ويندي آهي، يا مٿي چڙهندي آهي. اهو واحد سبب ناهي... برنولي جو اصول پڻ شامل آهي.

ٻيو، برنولي جو اصول ٻڌائي ٿو ته جيڪڏهن هوا جي وهڪري جي شرح وڌيڪ آهي، ته دٻاءُ گهٽ آهي، ۽ ان جي برعڪس، جيڪڏهن هوا جي وهڪري جي شرح گهٽ آهي، ته دٻاءُ وڌيڪ آهي. چمني جو مٿاهون حصو ٻاهر آهي. چمني جي چوٽيءَ تي هوا هلي رهي آهي، تنهن ڪري چوڌاري هوا جو دٻاءُ گهٽ آهي. بند ڪمري اندر، هوا نه هلي رهي آهي، تنهن ڪري هوا جو دٻاءُ وڌيڪ آهي. تنهن ڪري، دونھيون چمني ذريعي ٻاهر ڪڍيو ويندو آهي. هوا تيز هوا جي دٻاءُ وارن علائقن کان گهٽ هوا جي دٻاءُ وارن علائقن ڏانهن منتقل ٿيندي آهي.

چوها برنولي جي اصول کي به ڄاڻن ٿا.

هيٺ ڏنل تصوير ڏسو. اها زمين ۾ هڪ مائوس جي سوراخ جي تصوير آهي. مائوس پڻ برنولي جي اصول کي سمجهن ٿا.

i. ڪُوڙا ساهه ٻوساٽجڻ سبب مرڻ نٿا چاهين، تنهن ڪري انهن مختلف اوچائي تي ٻه سوراخ ڪيا. زمين جي سطح ۾ فرق جي ڪري، هوا هڪ ٻئي جي خلاف دٻجي وئي. اهو هڪ وڏي ڪراس سيڪشن واري پائپ مان هڪ ننڍڙي ڪراس سيڪشن واري پائپ ڏانهن وهندڙ پاڻي وانگر آهي. ڪرشنگ جي ڪري، هوا جي رفتار وڌي ٿي ۽ هوا جو دٻاءُ گهٽجي ٿو.

هوا جي دٻاءُ ۾ فرق جي ڪري، هوا کي مائوس جي سوراخ مان وهڻ تي مجبور ڪيو ويندو آهي. هوا وڌيڪ هوا جي دٻاءُ وارن علائقن کان گهٽ هوا جي دٻاءُ وارن علائقن ڏانهن وهندي آهي.

هوائي جهاز کڻڻ واري قوت

هوائي جهازن کي اڏامڻ جي اجازت ڏيڻ واري عنصرن مان هڪ آهي پرن جي موجودگي. هوائي جهاز جا پر وکر هوندا آهن، جن جو اڳيون حصو پوئين حصي کان ٿلهو هوندو آهي. هن پرن جي شڪل کي ايرو فول چيو ويندو آهي. هي خيال پکين جي پرن مان نقل ڪيو ويو آهي، جن جي شڪل به ساڳي هوندي آهي (اڳئين پاسي مڙيل ۽ ٿلها). فرق اهو آهي ته پکين جا پر ڦڙڪائي سگهجن ٿا، جڏهن ته هوائي جهاز جا پر نه ٿا ڪري سگهن. پکي اڏامي سگهن ٿا ڇاڪاڻ ته اهي پنهنجا پر ڦڙڪائيندا آهن، جنهن ڪري هوا جو وهڪرو پيدا ٿئي ٿو جيڪو پرن جي ٻنهي پاسن کان گذري ٿو. هوائي جهاز جي پرن جي ٻنهي پاسن تي هوا وهڻ جي اجازت ڏيڻ لاءِ، هوائي جهاز کي اڳتي وڌڻ گهرجي. انسان هوائي جهازن کي منتقل ڪرڻ لاءِ انجن استعمال ڪندا آهن.

ونگ جو اڳيون حصو مٿي طرف وکرڻ لاءِ ٺهيل آهي. هيٺان کان وهندڙ هوا پنهنجي مٿي واري هم منصب سان ٽڪرائجي ٿي، بلڪل ائين جيئن هڪ وڏي ڪراس سيڪشن واري پائپ مان هڪ تنگ ڪراس سيڪشن واري پائپ ڏانهن وهندڙ پاڻي. نتيجي طور، ونگ جي مٿان هوا جي رفتار وڌي ٿي. ڇاڪاڻ ته هوا جي رفتار وڌي ٿي، هوا جو دٻاءُ گهٽجي ٿو. ان جي برعڪس، ونگ جي هيٺان هوا جي وهڪري جي رفتار گهٽ آهي ڇاڪاڻ ته هوا گهٽ ڀريل آهي (هوا جو دٻاءُ وڌيڪ آهي). هي دٻاءُ جو فرق هوائي جهاز جي پرن کي مٿي ڌڪڻ جو سبب بڻجي ٿو.

برنولي جو اصول صرف هڪ عنصر آهي جيڪو هوائي جهاز کي مٿي کڻڻ جو سبب بڻجندو آهي. ٻيو عنصر رفتار آهي. عام طور تي، هوائي جهاز جا پر ٿورو مٿي جهڪيل هوندا آهن. هوا جي ونگ جي هيٺئين پاسي سان ٽڪرائجي ٿي ته هيٺ موڙي ويندي آهي. ڇاڪاڻ ته هوائي جهازن جا ٻه پر هوندا آهن، هڪ کاٻي پاسي ۽ هڪ ساڄي پاسي، موڙيل هوا هڪ ٻئي سان ٽڪرائجي ٿي. ٽڪرائيندڙ هوا جي ماليڪيولن جي رفتار ۾ تبديلي اضافي لفٽ پيدا ڪري ٿي.

ڇاڪاڻ ته ونگ هيٺئين طرف پڇ ڏانهن مڙي ٿو، هوا کي ونگ هيٺ وهڻ تي مجبور ڪري ٿو. نيوٽن جي ٽئين قانون موجب، هر عمل جي قوت ۾ هڪ رد عمل جي قوت هوندي آهي. ڇاڪاڻ ته ونگ هوا کي هيٺ ڪرڻ تي مجبور ڪري ٿو، هوا کي ونگ کي مٿي ڪرڻ تي مجبور ڪرڻ گهرجي. هن صورت ۾، هوا ونگ تي لفٽ لڳائي ٿي. تنهن ڪري، برنولي جو اصول واحد عنصر ناهي جيڪو هوائي جهاز کي مٿي کڻڻ جو سبب بڻجي ٿو.

مڇي ماريندڙ به برنولي جي اصول کي ڄاڻن ٿا.

ڇا توهان ڪڏهن ٻيڙي تي سفر ڪيو آهي؟ مڇي مارڻ وارا به ڄاڻن ٿا ته برنولي جو اصول ڪيئن ڪم ڪري ٿو 😉