فلوئڊ ڊائنامڪس - مسئلا ۽ حل

فلوئڊ ڊائنامڪس - مسئلا ۽ حل

ٽوريسيلي جو ٿيوريم

1. پاڻيءَ سان ڀريل هڪ ٿانو ۽ هڪ سوراخ آهي ، جيئن هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. جيڪڏهن ڪشش ثقل جي ڪري تيزي 10 ms ^-2 آهي ، ته ان سوراخ مان پاڻي جي رفتار ڪيتري هوندي؟

ڄاتل سڃاتل:

اوچائي (h) = 85 سينٽي ميٽر – 40 سينٽي ميٽر = 45 سينٽي ميٽر = 0.45 ميٽر

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

گهربل: پاڻي جي رفتار (v)

حل:

ٽوريسيلي جو نظريو ٻڌائي ٿو ته پاڻي سوراخ مان ساڳي رفتار سان نڪري ٿو جيترو ڪنهن شئي جي ساڳئي اوچائي کان آزاد ڪرڻ جي رفتار سان. اوچائي (h) = 85 سينٽي ميٽر - 40 سينٽي ميٽر = 45 سينٽي ميٽر = 0.45 ميٽر

پاڻيءَ جي رفتار جو اندازو آزاد زوال جي رفتار جي مساوات کي استعمال ڪندي لڳايو ويندو آهي :

وي _ٽي ² = 2 گي

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

وي _ٽي = √9 = 3 ميٽر/سيڪنڊ

2. هڪ ٿانو جيڪو پاڻيءَ سان ڀريل آهي ۽ ان ۾ هڪ سوراخ آهي، جيئن هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. جيڪڏهن ڪشش ثقل جي ڪري تيزي 10 ms ^-2 آهي ، ته ان سوراخ مان پاڻي جي رفتار ڪيتري هوندي؟

ڄاتل سڃاتل:

اوچائي (h) = 1.5 ميٽر – 0.25 ميٽر = 1.25 ميٽر

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

گهربل: پاڻي جي رفتار (v)

حل:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

وي _ٽي = √25 = 5 ميٽر/سيڪنڊ

3. هڪ ٿانو جيڪو پاڻيءَ سان ڀريل آهي ۽ ان ۾ هڪ سوراخ آهي، جيئن هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. جيڪڏهن ڪشش ثقل جي ڪري تيزي 10 ms ^-2 آهي ، ته ان سوراخ مان پاڻي جي رفتار ڪيتري هوندي؟

ڄاتل سڃاتل:

اوچائي (h) = 1 ميٽر – 0.20 ميٽر = 0.8 ميٽر

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

گهربل: پاڻي جي رفتار (v)

حل:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

وي _ٽي = √16 = 4 ميٽر/سيڪنڊ

4. هڪ ٿانو جيڪو پاڻيءَ سان ڀريل آهي ۽ ان ۾ هڪ سوراخ آهي، جيئن هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. جيڪڏهن ڪشش ثقل جي ڪري تيزي 10 ms ^-2 آهي ، ته ان سوراخ مان پاڻي جي رفتار ڪيتري هوندي؟

ڄاتل سڃاتل:

اوچائي (h) = 20 سينٽي ميٽر = 0.2 ميٽر

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

گهربل: پاڻي جي رفتار (v)

حل:

5. هڪ ٿانو جيڪو پاڻيءَ سان ڀريل آهي ۽ ان ۾ ٻہ سوراخ آهن ، جيئن هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. x ₁ ۽ x ₂ جو تناسب ڇا آهي ؟

حل

سوراخ 1 مان پاڻي جي آزاد گرڻ جو وقت جو وقفو:

ايڇ = 1/2 ^{2 تي}

0.8 = 1/2 (10) ٽ ²

0.8 = 5 ٽ ²

ٽي ² = 0.8 / 5 = 0.16

t = 0.4 سيڪنڊ

سوراخ 2 مان پاڻي جي آزاد گرڻ جو وقت جو وقفو:

ايڇ = 1/2 ^{2 تي}

0.5 = 1/2 (10) ٽ ²

0.5 = 5 ٽ ²

ٽي ² = 0.5 / 5 = 0.1

t = √0.1 سيڪنڊ

افقي مفاصلو (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 ميٽر

x ₂ = v ₂ t ₂ = (√10)(√0.1) = (10)(0.1) = 1 ميٽر

_{x 1} کان x ₂ جو تناسب :

x _{1 :} x ₂ = 0.8: 1 = 8: 10 = 4: 5

تسلسل جي مساوات

6. پاڻي مختلف قطر جي پائپ مان وهندو آهي، A کان B ۽ پوءِ C تائين. A کان C جو تناسب 8:3 آهي. جيڪڏهن پائپ A ۾ پاڻي جي رفتار v آهي، ته پائپ C ۾ پاڻي جي رفتار ڪيتري آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

اي (الف) جو علائقو_A) = 8

_{سي (اي سي} ) جو علائقو = 3

_{پائپ A (v A} ) ۾ پاڻيءَ جي رفتار = v

گهربل: پائپ C (v _C ) ۾ پاڻي جي رفتار

حل:

تسلسل جي مساوات:

الف _الف الف = _{الف سي} ب _سي

8 وولٽ = 3 وولٽ _{سينٽي گريڊ}

وي _سي = 8/3 وي

7. جيڪڏهن 12 سينٽي ميٽر قطر واري پائپ ۾ پاڻي جي رفتار 10 سينٽي ميٽر في سيڪنڊ آهي، ته 8 سينٽي ميٽر قطر واري پائپ ۾ پاڻي جي رفتار ڪيتري هوندي؟

ڄاتل سڃاتل:

قطر 1 (d ₁ ) = 12 سينٽي ميٽر، ريڊيس 1 (r ₁ ) = 6 سينٽي ميٽر

قطر 2 (d ₂ ) = 8 سينٽي ميٽر، ريڊيس 2 (r ₂ ) = 4 سينٽي ميٽر

پاڻي جي رفتار 1 (v ₁ ) = 10 سينٽي ميٽر/سيڪنڊ

گهربل: پاڻي جي رفتار 2 (v ₂ )

حل:

ايراضي 1 (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π سينٽ ²

ايراضي 2 (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π سينٽ ²

تسلسل جي مساوات:

الف ₁ بمقابلہ ₁ = الف ₂ بمقابلہ ₂

(36π)(10) = (16π) بمقابلہ ₂

(36)(10) = (16) بمقابلہ ₂

360 = (16) بمقابلہ ₂

بمقابله ₂ = 360/16

v ₂ = 22.5 سينٽي ميٽر/سيڪنڊ

8. پاڻي مختلف قطر جي پائپ مان وهندو آهي، جيئن هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. جيڪڏهن ايراضي 1 (A ₁ ) = 8 سينٽي ميٽر ² ، A ₂ = 2 سينٽي ميٽر ² ۽ پائپ 2 ۾ پاڻي جي رفتار = v _{2 = 2 m/s آهي ته پوءِ پائپ 1 = v 1} ۾ پاڻي جي رفتار ڪيتري آهي ؟

ڄاتل سڃاتل:

علائقو 1 (الف)₁) = 8 سينٽي ميٽر²

ايراضي 2 (A ₂ ) = 2 سينٽي ميٽر ²

پائپ 2 (v ₂ ) ۾ پاڻي جي رفتار = 2 m/s

گهربل: پائپ 1 ۾ پاڻي جي رفتار (v ₁ )

حل:

تسلسل جي مساوات:

الف ₁ بمقابلہ ₁ = الف ₂ بمقابلہ ₂

8 بمقابلہ ₁ = (2)(2)

8 بمقابلہ ₁ = 4

خلاف ₁ = 4 / 8 = 0.5 ميٽر/سيڪنڊ

9. جيڪڏهن وڏي پائپ جو قطر ننڍي پائپ جي قطر کان 2 ڀيرا آهي، ته ننڍي پائپ تي سيال جي رفتار ڪيتري هوندي؟

ڄاتل سڃاتل:

وڏي پائپ جو قطر (ڊي₁) = 2

وڏي پائپ جو ريڊيس (r ₁ ) = ½ d ₁ = ½ (2) = 1

وڏي پائپ جي ايراضي ( A ₁ ) = π r ₁ ² = π (1) ² = π (1) = π

ننڍي پائپ جو قطر (d ₂ ) = 1

ننڍي پائپ جو ريڊيس (r ₂ ) = ½ d ₂ = ½ (1) = ½

ننڍي پائپ جي ايراضي ( A ₂ ) = π r ₂ ² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

وڏي پائپ تي سيال جي رفتار ( v ₁ ) = 4 m/s

گهربل: ننڍي پائپ تي سيال جي رفتار ( v ₂ )

حل:

تسلسل جي مساوات:

الف ₁ بمقابلہ ₁ = الف ₂ بمقابلہ ₂

π 4 = ¼ π (v ₂ )

4 = ¼ (v ₂ )

بمقابلہ ₂ = 8 ميٽر/سيڪنڊ

برنولي جو اصول ۽ مساواتون

10. پاڻي کي 120 kP ڪمپريسر سان پمپ ڪيو ويندو آهي جيڪو هيٺين پائپ (1) ۾ داخل ٿئي ٿو ۽ 1 m/ s جي رفتار سان مٿي وهندو آهي. ڪشش ثقل جي ڪري رفتار 10 m/ s آهي ۽ پاڻي جي کثافت 1000 kg/m آهي ^-3 . مٿئين پائپ تي پاڻي جو دٻاءُ ڪيترو آهي (II ).

ڄاتل سڃاتل:

هيٺين پائپ جو ريڊيس (r₁) = 12 سينٽي ميٽر

هيٺين پائپ جو ريڊيس (r ₂ ) = 6 سينٽي ميٽر

هيٺين پائپ ۾ پاڻي جو دٻاءُ (p ₁ ) = 120 kPa = 120,000 پاسڪل

هيٺين پائپ ۾ پاڻي جي رفتار (v ₁ ) = 1 ms ^-1

هيٺين پائپ جي اوچائي (h ₁ ) = 0 ميٽر

مٿئين پائپ جي اوچائي (h ₂ ) = 2 ميٽر

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 ms ^-2

پاڻيءَ جي کثافت = 1000 ڪلوگرام ميٽر ^-3

گهربل: پائپ 2 ۾ پاڻي جو دٻاءُ (p ₂ )

حل:

پائپ 2 ۾ پاڻي جي رفتار تسلسل جي مساوات سان ڳڻپيو ويندو آهي:

پائپ 2 ۾ پاڻي جو دٻاءُ برنولي مساوات استعمال ڪندي ڳڻيو ويندو آهي:

11. هڪ وڏو پائپ زمين کان 5 ميٽر مٿي ۽ هڪ ننڍڙو پائپ زمين کان 1 ميٽر مٿي. هڪ وڏي پائپ ۾ پاڻي جي رفتار 36 ڪلوميٽر في ڪلاڪ آهي جنهن جو دٻاءُ 9.1 x 10 ⁵ Pa آهي، جڏهن ته ننڍي پائپ ۾ دٻاءُ 2.10 ⁵ Pa آهي. ننڍي پائپ ۾ پاڻي جي رفتار ڪيتري آهي ؟ پاڻي جي کثافت = 10 ³ ڪلوگرام/ميٽر ³

ڄاتل سڃاتل:

وڏي پائپ ۾ پاڻي جو دٻاءُ (p₁) = 9.1 x 10⁵ پاسڪل = 910,000 پاسڪل

ننڍي پائپ ۾ پاڻي جو دٻاءُ (p ₂ ) = 2 x 10 ⁵ پاسڪل = 200,000 پاسڪل

وڏي پائپ ۾ پاڻي جي رفتار (v ₁ ) = 36 ڪلوميٽر/ڪلاڪ = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 = 10 ميٽر/سيڪنڊ

وڏي پائپ جي اوچائي (h ₁ ) = -4 ميٽر

ننڍي پائپ جي اوچائي (h ₂ ) = 0 ميٽر

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 ms ^-2

پاڻيءَ جي کثافت = 1000 ڪلوگرام/م ³

گهربل: ننڍي پائپ ۾ پاڻي جي رفتار (حصو ₂ )

حل:

ننڍي پائپ ۾ پاڻي جي رفتار (v ₂ ) برنولي جي مساوات استعمال ڪندي ڳڻپيو ويندو آهي:

12. 15 سينٽي ميٽر جي ريڊيس وارو پائپ 5 سينٽي ميٽر جي ريڊيس واري ٻئي پائپ سان ڳنڍيل آهي . ٻئي افقي پوزيشن ۾ آهن. وڏي پائپ ۾ پاڻي جي وهڪري جي رفتار 10 ⁵ N/ m ² جي دٻاءُ تي 1 m/s آهي . ننڍي پائپ تي پاڻي جو دٻاءُ ڪيترو آهي (1 g cm ^-3 )

ڄاتل سڃاتل:

وڏي پائپ جو ريڊيس (r ₁ ) = 15 سينٽي ميٽر = 0.15 ميٽر

ننڍي پائپ جو ريڊيس (r ₂ ) = 5 سينٽي ميٽر = 0.05 ميٽر

وڏي پائپ ۾ پاڻي جو دٻاءُ (p ₁ ) = 10 ⁵ N m ^-2 = 100.000 N m ^-2

وڏي پائپ ۾ پاڻي جي رفتار (v ₁ ) = 1 ms ^-1

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 ms ^-2

پاڻي جي کثافت = 1 گرام سينٽي ميٽر ^-3 = 1000 ڪلو ميٽر ^-3

اوچائي جو فرق (Δh) = 0.

گهربل: ننڍي پائپ ۾ دٻاءُ (p ₂ )

حل:

پائپ 2 ۾ پاڻي جي رفتار تسلسل جي مساوات استعمال ڪندي ڳڻپيو ويندو آهي:

ننڍي پائپ (p ₂ ) ۾ پاڻي جو دٻاءُ برنولي جي مساوات استعمال ڪندي ڳڻيو ويندو آهي:

1. فلوئڊ ڊائنامڪس ڇا آهي؟
   • جواب: فلوئڊ ڊائنامڪس فزڪس جي اها شاخ آهي جيڪا فلوئڊز (مائع ۽ گيس) جي حرڪت ۽ انهن تي عمل ڪندڙ قوتن جو مطالعو ڪري ٿي. اهو اصولن ۽ مساواتن کي شامل ڪري ٿو جيڪي بيان ڪن ٿا ته فلوئڊ ڪيئن وهندا آهن، مضبوط حدن سان لهه وچڙ ڪندا آهن، ۽ هڪ ٻئي کي متاثر ڪندا آهن.
2. ليمينار ۽ ٽربلنٽ وهڪري ۾ ڇا فرق آهي؟
   • جواب: ليمينار وهڪري جي خاصيت سيال جي هموار، متوازي پرتن سان آهي جيڪي منظم رستن ۾ حرڪت ڪن ٿا. ٻئي طرف، طوفاني وهڪرو بي ترتيب آهي، جنهن ۾ اڀار، گھمڻ، ۽ تيز اتار چڙهاؤ شامل آهن. طوفان عام طور تي تيز رفتاري تي يا غير منظم شڪل وارن چينلن ۾ ٿئي ٿو.
3. فلوئڊ ڊائنامڪس ۾ ويسڪوسيٽي جو تصور ڪيئن اهم آهي؟
   • جواب: ويسڪوسٽي ڪنهن به سيال جي ڪٽڻ يا وهڪري جي مزاحمت کي ماپي ٿي. وڌيڪ ويسڪوسٽي سيال (جهڙوڪ ماکي) گهٽ ويسڪوسٽي سيال (جهڙوڪ پاڻي) کان وڌيڪ وهڪري جي مزاحمت ڪن ٿا. سيال ڊائنامڪس ۾، ويسڪوسٽي سيال جي وهڪري، توانائي جي ضايع ٿيڻ، ۽ ڇڪڻ واري قوتن جي نوعيت کي طئي ڪرڻ ۾ اهم ڪردار ادا ڪري ٿي.
4. برنولي جو اصول ڇا آهي؟
   • جواب: برنولي جو اصول ٻڌائي ٿو ته هڪ مستحڪم وهڪري ۾، دٻاءُ توانائي، حرڪي توانائي، ۽ امڪاني توانائي جو مجموعو في يونٽ حجم مستقل رهي ٿو. خاص طور تي، جتي سيال جي رفتار وڌيڪ آهي، دٻاءُ گهٽ آهي، ۽ ان جي برعڪس.
5. ايروڊائنامڪس ۾ لفٽ جو اصول فلوئڊ ڊائنامڪس سان ڪيئن لاڳاپيل آهي؟
   • جواب: هوائي جهاز جي ونگ تي لفٽ کي برنولي جي اصول ۽ نيوٽن جي ٽئين قانون جي استعمال سان بيان ڪري سگهجي ٿو. جيئن هوا ونگ جي مٿان وهندي آهي، اها هيٺئين حصي جي ڀيٽ ۾ مڙيل مٿئين مٿاڇري تي تيزيءَ سان هلندي آهي، جنهن ڪري دٻاءُ ۾ فرق پيدا ٿيندو آهي. دٻاءُ ۾ هي فرق، ونگ پاران هوا جي هيٺئين طرف موڙ سان گڏ، هڪ مٿي واري قوت يا لفٽ جي نتيجي ۾ ٿيندو آهي.
6. فلوئڊ ڊائنامڪس ۾ تسلسل جي مساوات ڇا آهي؟
   • جواب: تسلسل جي مساوات ٻڌائي ٿي ته وهڪري جي ڪراس-سيڪشنل علائقي (A) ۽ ان جي رفتار (v) جي پيداوار هڪ مستحڪم وهڪري ۾ هڪ وهڪرو سان گڏ مستقل رهي ٿي. رياضي طور تي، A₁​v_1​=A₂​v₂​، جتي A_1​ ۽ A₂​ ڪراس سيڪشنل علائقا آهن ۽ v₁​ ۽ v_2​ وهڪري جي ٻن نقطن تي رفتارون آهن.
7. رينالڊز نمبر فلوئڊ ڊائنامڪس ۾ ڪهڙو ڪردار ادا ڪري ٿو؟
   • جواب: رينالڊس نمبر هڪ طول و عرض کان سواءِ مقدار آهي جيڪو فلوئڊ ڊائنامڪس ۾ وهڪري جي نظام (ليمينار، عبوري، يا ٽربلنٽ) جي اڳڪٿي ڪرڻ ۾ مدد ڪري ٿو. ان کي جڙتو قوتن ۽ ويسڪوس قوتن جي تناسب جي طور تي بيان ڪيو ويو آهي ۽ اهو فلوئڊ جي رفتار، خاصيت جي ڊيگهه، ۽ فلوئڊ ملڪيتن جهڙن عنصرن تي منحصر آهي.
8. ڪنهن سيال ۾ حرڪت ڪندڙ شين تي ڇڪڻ واري قوت ڪيئن عمل ڪري ٿي؟
   • جواب: ڇڪڻ جي قوت ڪنهن به شيءِ جي ڪنهن به سيال ذريعي حرڪت جي مخالفت ڪري ٿي. اهو سيال جي چپچپا مزاحمت ۽ شئي جي چوڌاري دٻاءُ جي فرق جي ڪري پيدا ٿئي ٿو. ڇڪڻ جي شدت ۽ نوعيت عنصرن تي منحصر آهي جهڙوڪ شئي جي شڪل، سختي، رفتار، ۽ سيال جي خاصيتن تي.
9. وينٽوري اثر ڇا آهي؟
   • جواب: وينٽوري اثر مان مراد سيال جي دٻاءُ ۾ گهٽتائي آهي جيڪا تڏهن ٿيندي آهي جڏهن ڪو سيال پائپ جي تنگ حصي مان وهندو آهي. جيئن سيال جي رفتار تنگ حصي ۾ وڌي ٿي (ماس جي تحفظ جي ڪري)، برنولي جي اصول مطابق ان جو دٻاءُ گهٽجي ويندو آهي.
10. جڏهن پائپ يا چينل جي تنگ حصي مان وهندو آهي ته پاڻي تيز ڇو ٿيندو آهي؟

• جواب: هن رويي کي ماس جي تحفظ جي اصول سان بيان ڪري سگهجي ٿو. هڪ مستحڪم وهڪري ۾، پائپ جي هڪ حصي ۾ داخل ٿيندڙ سيال جو مقدار نڪرڻ واري مقدار جي برابر هجڻ گهرجي. جيڪڏهن پائپ تنگ آهي، ته سيال کي رفتار وڌائڻ گهرجي ته جيئن ساڳئي مقدار کي ڏنل وقت ۾ گذري سگهي.