تسلسل جي مساوات بابت مضمون
نل جي وات مان نڪرندڙ پاڻي جي رفتار تي ڌيان ڏيندي پاڻي جي نل کي آهستي آهستي کولڻ جي ڪوشش ڪريو. هاڻي مقابلو ڪريو ته پاڻي جي وهڪري جي شرح ڪٿي تيز هوندي آهي، جڏهن نل جو وات بند هوندو آهي يا نه؟ اهو ڇو آهي؟ هن کي سمجهڻ لاءِ، مهرباني ڪري تسلسل مساوات جو مطالعو ڪريو.
ڪارگر
هڪ مستحڪم وهڪري ۾، هر سيال ذرڙي جي رفتار هڪ نقطي تي، مثال طور پوائنٽ A هميشه ساڳي هوندي آهي. جڏهن پوائنٽ B کان گذري ٿو، ته سيال ذرڙن جي رفتار تبديل ٿي سگهي ٿي. جڏهن ته، پوائنٽ B تي پهچندو آهي، ته پويان ايندڙ سيال ذرڙا ساڳئي رفتار سان وهندا آهن جيئن ان کان اڳ وارا سيال ذرڙا. ساڳئي طرح جڏهن پوائنٽ C تي ايندا آهن ۽ انهي طرح. وهڪري جي لڪير هڪ وکر آهي جيڪا پوائنٽ A، B، ۽ C کي ڳنڍيندي آهي.
وهڪري وارو ٽيوب
اسين سيال جي وهڪري ۾ هر نقطي ذريعي هر وهڪري کي بيان ڪري سگهون ٿا. جيڪڏهن اسان هڪ مستحڪم سيال جي وهڪري کي سمجهون ٿا، ته ڪجهه وهڪري جيڪي خيالي مٿاڇري واري علائقي تي هڪ خاص زاويه مان گذري ٿو، هڪ وهڪري ٽيوب ٺاهين ٿا. ڪو به سيال جا ذرڙا هڪ ٻئي سان ٽڪرائجن ٿا پر هميشه متوازي هوندا آهن، ۽ وهڪري ٽيوب هڪ پائپ وانگر هوندي جنهن جي شڪل اڃا تائين ساڳي هوندي آهي. ٽيوب جي هڪ ڇيڙي تي داخل ٿيندڙ سيال ٻئي ڇيڙي تي ٽيوب مان ٻاهر نڪرندو.
ڊيبٽ
ڊسچارج هڪ خاص وقت جي وقفي تي هڪ خاص ڪراس سيڪشن مان وهندڙ سيال جي مقدار کي بيان ڪري ٿو. رياضي طور تي، اهو بيان ڪري سگهجي ٿو:
خارج ٿيڻ = سيال جو مقدار / وقت جو وقفو
ق = وي / ٽي
توهان جي سمجهه کي وڌائڻ لاءِ، اسان هڪ مثال استعمال ڪريون ٿا. مثال طور، پاڻي هڪ پائپ مان وهندو آهي. پائپ عام طور تي سلنڈر هوندا آهن ۽ انهن جو هڪ خاص ڪراس سيڪشنل علائقو هوندو آهي. پائپ جي ڊيگهه پڻ هوندي آهي.
جڏهن پاڻي پائپ ۾ L تائين وهندو آهي، ته پائپ ۾ پاڻي جو مقدار V = AL هوندو آهي (V = پاڻي جو مقدار، A = ڪراس سيڪشنل ايريا ۽ L = پائپ جي ڊيگهه). ڇاڪاڻ ته جيستائين اهو پائپ ۾ L سان گڏ وهندو آهي، پاڻي کي هڪ خاص وقت جي وقفي جي ضرورت هوندي آهي، پوءِ اسان چئي سگهون ٿا ته پاڻي جو مقدار آهي:
ڇاڪاڻ ته v = s / t = L / t —> L = vt، مٿي ڏنل مساوات کي تبديل ڪيو ويو آهي:
اهڙيءَ طرح، جڏهن سيال هڪ پائپ مان وهندو آهي جنهن جو هڪ خاص ڪراس-سيڪشنل علائقو ۽ ڊيگهه هڪ خاص عرصي تائين هوندو آهي، ته پوءِ سيال جي خارج ٿيڻ جي مقدار (Q) سيال جي وهڪري جي رفتار (v) سان ضرب ڪيل ڪراس-سيڪشنل علائقي (A) جي برابر هوندي آهي.
تسلسل جي مساوات
هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل، هڪ مختلف قطر واري پائپ ۾ سيال جي وهڪري جو جائزو وٺو.
هي تصوير کاٻي کان ساڄي طرف سيال جي وهڪري کي ڏيکاري ٿي (هڪ وڏي قطر جي پائپ کان ننڍي قطر تائين سيال جو وهڪرو). ڊشڊ لائين سڌريل آهي.
A 1 = وڏي قطر واري پائپ جي ڪراس سيڪشن واري ايراضي، A 2 = ننڍي قطر واري ڪراس سيڪشن واري ايراضي، v 1 = وڏي قطر واري پائپ ۾ رطوبت جي وهڪري جي رفتار، v 2 = ننڍي قطر واري پائپ ۾ رطوبت جي وهڪري جي رفتار، L = رطوبت پاران سفر ڪيل فاصلو.
هڪ مستحڪم وهڪري ۾، هڪ نقطي تي سيال ذرڙن جي وهڪري جي رفتار ٻين سيال ذرڙن جي وهڪري جي رفتار جي برابر هوندي آهي جيڪي ان نقطي مان گذري ويندا آهن. سيال جو وهڪرو پڻ هڪ ٻئي کي نه ٿو ٽڪرائي (لڪيرون متوازي آهن). تنهن ڪري پائپ جي هڪ ڇيڙي ۾ داخل ٿيندڙ سيال جو ماس ٻئي ڇيڙي تي نڪرندڙ سيال جي ماس جي برابر هجڻ گهرجي. جيڪڏهن سيال جو هڪ خاص ماس وڏي قطر سان ٽيوب ڏانهن اچي رهيو آهي، ته پوءِ سيال ساڳئي ماس سان ننڍي قطر جي پائپ تي نڪرندو.
هاڻي مٿي ڏنل پائپ جي شڪل تي غور ڪريو. وڏي قطر جي پائپ ۽ ننڍي قطر جي پائپ جو جائزو وٺو.
هڪ خاص وقت جي وقفي دوران، ڪجهه رطوبت پائپ جي وڏي قطر (A 1 ) واري حصي مان L 1 (L 1 = v 1 t) تائين وهندي آهي . وهندڙ رطوبت جو مقدار V 1 = A 1 L 1 = A 1 v 1 t آهي. ساڳئي وقت جي وقفي دوران، ڪجهه ٻيا رطوبت ننڍي قطر جي پائپ جي حصي (A 2 ) ذريعي L 2 (L 2 = v 2 t) تائين وهندا آهن . وهندڙ رطوبت جو مقدار V 2 = A 2 L 2 = A 2 v 2 t آهي.
غير دٻائيندڙ سيالن جي تسلسل جي مساوات
انڪمپريسيبل سيالز ۾، سيال جي کثافت هميشه هر نقطي تي ساڳي هوندي آهي جيڪو اهو گذري ٿو. هڪ پائپ ۾ وهندڙ سيال ماس جنهن جو ڪراس-سيڪشنل علائقو A1 (وڏو پائپ قطر) هڪ خاص وقت جي وقفي دوران آهي:
ساڳئي طرح، هڪ پائپ ۾ وهندڙ سيال جو ماس جنهن جو ڪراس-سيڪشنل علائقو A 2 (ننڍو پائپ قطر) هڪ خاص وقت جي وقفي دوران آهي:
هڪ مستحڪم وهڪري ۾، ايندڙ سيال جو ماس ٻاهر نڪرندڙ سيال جي ماس جي برابر هوندو آهي، تنهنڪري:
م 1 = م 2
ρ الف 1 بمقابلہ 1 ٽ = ρ الف 2 بمقابلہ 2 ٽ
الف 1 بمقابلہ 1 = الف 2 بمقابلہ 2
تنهن ڪري، ناقابلِ دٻائيندڙ سيالن ۾ تسلسل جي مساوات :
A 1 v 1 = A 2 v 2 — مساوات 1
A 1 = ڪراس-سيڪشنل ايريا 1، A 2 = ڪراس-سيڪشنل ايريا 2، v 1 = سيڪشن 1 ۾ سيال جي وهڪري جي رفتار، v 2 = سيڪشن 2 ۾ سيال جي وهڪري جي رفتار، A v = حجم جي وهڪري جي شرح (V / t) = خارج ٿيڻ.
مساوات 1 ڏيکاري ٿي ته پائپ يا فلو ٽيوب جي هر نقطي تي خارج ٿيڻ هميشه ساڳيو هوندو آهي. جڏهن پائپ ڪراس سيڪشن گهٽجي ويندو آهي، ته سيال جي وهڪري جي شرح وڌي ويندي آهي، جڏهن ته جڏهن پائپ ڪراس سيڪشن وڏو ٿي ويندو آهي، ته سيال جي وهڪري جي شرح ننڍي ٿي ويندي آهي.
جڏهن نل جي وات جو حصو بند ڪيو ويندو آهي، ته پاڻيءَ جو وهڪرو نل جي وات جو حصو بند نه ٿيڻ جي ڀيٽ ۾ ڳرو ٿي ويندو آهي. اهو ئي سبب آهي جو نل جي وات جو حصو بند ٿيڻ سان نل جو ڪراس سيڪشنل علائقو ننڍو ٿي ويندو آهي ته جيئن پاڻي جي وهڪري جي شرح وڌي وڃي. پر اهو ڄاڻڻ ضروري آهي ته پاڻي جي وهڪري جي هر نقطي تي وهڪري جي شرح يا خارج ٿيڻ هميشه ساڳيو هوندو آهي، چاهي اسان جي نل جي وات جو حصو بند هجي يا نه. تنهن ڪري سيال جي وهڪري جي شرح ۾ ڪهڙيون تبديليون اينديون آهن؟
پوءِ درياهه ۾ پاڻيءَ جي وهڪري بابت ڇا؟ درياهه جي اونهي حصي ۾ درياهه جي اونهي حصي کان وڏو ڪراس سيڪشن هوندو آهي، تنهن ڪري درياهه جي اونهي حصي ۾ پاڻيءَ جي وهڪري جي رفتار درياهه جي اونهي حصي ۾ پاڻيءَ جي وهڪري جي رفتار کان گهٽ هوندي آهي.
دٻائيندڙ سيالن جي تسلسل جي مساوات
دٻيل سيال لاءِ، سيال جي کثافت هميشه ساڳي نه هوندي آهي. ٻين لفظن ۾، دٻيل ٿيڻ تي سيال جي کثافت تبديل ٿيندي آهي. جيڪڏهن سيال کي دٻيل نه ڪيو ويندو آهي ته سيال جي کثافت مساوات مان ڪڍي ويندي آهي، تنهن ڪري هن صورت ۾، سيال جي کثافت مساوات ۾ شامل ڪئي ويندي آهي. اڳ ۾ حاصل ڪيل مساوات جو حوالو ڏيندي، اچو ته دٻيل سيال لاءِ مساوات حاصل ڪريون.
داخل ٿيندڙ سيال جو وزن ٻاهر نڪرندڙ سيال جي وزن جي برابر آهي، تنهن ڪري:
م 1 = م 2
ρ الف 1 بمقابلہ 1 ٽ = ρ الف 2 بمقابلہ 2 ٽ
سيال جي وهڪري جو وقفو ساڳيو آهي ته جيئن ان کي ختم ڪري سگهجي. مساواتون تبديل ٿين ٿيون:
ρ A 1 v 1 = ρ A 2 v 2 → مساوات 2
هي دٻيل سيال لاءِ مساوات آهي. فرق سيال جي کثافت ۾ آهي. جيڪڏهن سيال کي دٻيل آهي، ته کثافت تبديل ٿي ويندي آهي. ان جي برعڪس، جيڪڏهن سيال کي دٻيل نه آهي، ته کثافت هميشه ساڳي هوندي آهي ته جيئن ان کي مساوات مان ڪڍي سگهجي.
مثال مسئلو 1:
پاڻي 10 سينٽي ميٽر قطر واري پائپ مان 2 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار سان وهندو آهي. پاڻي جو خارج ٿيڻ ڇا آهي؟
ڄاتل سڃاتل:
پائپ جو قطر = 10 سينٽي ميٽر
پائپ جو ريڊيس (r) = 5 سينٽي ميٽر = 0.05 ميٽر
پاڻيءَ جي رفتار (v) = 2 ميٽر/سيڪنڊ
گهربل: ڊيبٽ
حل:
ق = الف ب
ق = (π r 2 ) (2 ميٽر/سيڪنڊ)
ق = (3.14)(0.05 ميٽر) 2 (2 ميٽر/سيڪنڊ)
سوال = (3.14)(0.0025 ميٽر 2 )(2 ميٽر/سيڪنڊ)
سوال = 0.0157 م 3 / سيڪنڊ
مثال مسئلو 2:
20 سينٽي ميٽر قطر واري پائپ کي 10 سينٽي ميٽر قطر واري ٻئي پائپ سان ڳنڍيو ويو آهي. جيڪڏهن 20 سينٽي ميٽر قطر واري پائپ ۾ پاڻي جي رفتار 4 ميٽر/سيڪنڊ آهي، ته 10 سينٽي ميٽر قطر واري پائپ ۾ پاڻي جي رفتار ڪيتري هوندي؟
ڄاتل سڃاتل:
قطر 1 = 20 سينٽي ميٽر (r 1 = 10 سينٽي ميٽر = 0.1 ميٽر)
بمقابلہ 1 = 4 ميٽر/سيڪنڊ
قطر 2 = 10 سينٽي ميٽر (r 2 = 5 سينٽي ميٽر = 0.05 ميٽر)
گهربل: ورجن 1
جواب:
سوال 1 = سوال 2
الف 1 بمقابلہ 1 = الف 2 بمقابلہ 2
( π r 12 ) (4 m/s) = ( π r 22 ) (v 2 )
(0.1 ميٽر) 2 (4 ميٽر/سيڪنڊ) = (0.05 ميٽر) 2 (v 2 )
(0.01 م 2 ) (4 م/سيڪنڊ) = (0.0025 م 2 ) (v 2 )
(0.04 ميٽر 3 / سيڪنڊ) = (0.0025 ميٽر 2 ) (v 2 )
بمقابلہ 2 = 16 ميٽر/سيڪنڊ
