برنوليس اصول ۽ برنوليس مساوات بابت مضمون
جڏهن اسين موٽر سائيڪل هلائيندا آهيون، ته اسان جا ڪپڙا پوئتي سُوجي ويندا آهن. ڪڏهن ڪڏهن، جيڪڏهن تيز هوا لڳندي آهي، ته دروازو پاڻ بند ٿي سگهي ٿو. جيتوڻيڪ هوا گهر کان ٻاهر لڳندي آهي، جڏهن ته دروازو گهر جي اندر هوندو آهي.
ان کي برنولي جي اصول استعمال ڪندي بيان ڪري سگهجي ٿو. ڊينئل برنولي (1700-1782) هڪ اصول دريافت ڪيو جيڪو مٿي ڏنل رجحان کي بيان ڪرڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿو.
برنولي جو اصول
برنولي جو اصول ٻڌائي ٿو ته جتي سيال جي وهڪري جي رفتار وڌيڪ هوندي آهي، اتي سيال جو دٻاءُ گهٽ هوندو آهي. ان جي برعڪس، جيڪڏهن سيال جي وهڪري جي رفتار گهٽ هوندي آهي، ته سيال جو دٻاءُ وڌيڪ هوندو آهي. جڏهن موٽرسائيڪل تيزيءَ سان هلندي آهي، ته توهان جي جسم جي اڳيان ۽ پاسي تي هوا جي رفتار وڌيڪ هوندي آهي. ان ڪري، هوا جو دٻاءُ گهٽ ٿي ويندو آهي. توهان جي جسم جو پويون حصو توهان جي جسم جي اڳيان رڪاوٽ بڻيل هوندو آهي، تنهن ڪري توهان جي جسم جي پوئين پاسي هوا جي رفتار وڌيڪ نه ٿيندي آهي. نتيجي طور، توهان جي جسم جي پوئين حصي ۾ هوا جو دٻاءُ وڌيڪ ٿي ويندو آهي. ڇاڪاڻ ته هوا جي دٻاءُ ۾ فرق هوندو آهي، جتي جسم جي پوئين حصي ۾ هوا جو دٻاءُ وڌيڪ هوندو آهي ان کان هوا توهان جي قميص کي پوئتي ڌڪيندي آهي ته جيئن توهان جا ڪپڙا پوئتي ڦُٽل نظر اچن.
گھر جي دروازي بابت ڇا جيڪو گھر کان ٻاهر هوا لڳڻ تي پاڻ کي بند ڪري ٿو؟ گھر کان ٻاهر هوا گھر جي اندر هوا کان تيز هلندي آهي. نتيجي طور، گھر کان ٻاهر هوا جو دٻاءُ گھر جي اندر هوا جي دٻاءُ کان ننڍو هوندو آهي. ڇاڪاڻ ته دٻاءُ ۾ فرق هوندو آهي، جتي گھر جي اندر هوا جو دٻاءُ وڏو هوندو آهي، دروازو ٻاهر ڌڪيو ويندو آهي. ٻين لفظن ۾، دروازي جو پتو اهڙي جاءِ کان اهڙي جاءِ ڏانهن هلندو آهي جتي هوا جو دٻاءُ وڏو هوندو آهي جتي هوا جو دٻاءُ ننڍو هوندو آهي.
برنولي جي مساوات
اڳ ۾، اسان برنولي جي اصول بابت سکيو آهي. برنولي پڻ اصول کي مقداري طور تي ترقي ڪئي. برنولي جي مساوات کي حاصل ڪرڻ لاءِ، اسان فرض ڪريون ٿا ته سيال جو وهڪرو مستحڪم ۽ ليمينار، غير دٻايل آهي، ويسڪوسيٽي گهٽ ۾ گهٽ آهي ته جيئن ان کي نظرانداز ڪري سگهجي.
تسلسل جي مساوات جي بحث ۾، اسان سکيو آهي ته فلو ٽيوب جي فلو ايريا جي لحاظ کان سيال جي وهڪري جي شرح پڻ مختلف ٿي سگهي ٿي. مٿي بيان ڪيل برنولي جي اصول جي بنياد تي، فلو جو دٻاءُ پڻ فلو جي فلو جي شرح جي لحاظ کان مختلف ٿي سگهي ٿو. فلو جو دٻاءُ پڻ فلو جي اوچائي جي لحاظ کان مختلف ٿي سگهي ٿو. دٻاءُ، فلو جي شرح، ۽ فلو جي اوچائي جي وچ ۾ تعلق برنولي مساوات ۾ حاصل ڪري سگهجي ٿو.
برنولي جي مساوات نازڪ آهي ڇاڪاڻ ته ان کي هوائي جهازن جي پروازن، هائيڊرو اليڪٽرڪ پاور پلانٽس، پائپنگ سسٽم وغيره جي تجزيو ڪرڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿو. برنولي جي مساوات کي عام طور تي حاصل ڪرڻ لاءِ، اسان فرض ڪريون ٿا ته سيال هڪ فلو ٽيوب ذريعي وهندو آهي جنهن ۾ هڪ ڪراس-سيڪشنل علائقو ساڳيو ناهي ۽ اوچائي پڻ مختلف آهي. برنولي مساوات کي حاصل ڪرڻ لاءِ، اسان فلو ٽيوب ۾ سيال تي ڪم ۽ توانائي جو نظريو لاڳو ڪريون ٿا.
هيٺ ڏنل شڪل ۾ فلو ٽيوب ۾ مبهم رنگ سيال جي وهڪري کي ظاهر ڪري ٿو، جڏهن ته اڇو رنگ ڪو به سيال نه ڏيکاري ٿو.
ڪراس-سيڪشنل ايريا 1 (کاٻي پاسي) ۾ سيال L 1 تائين وهندو آهي ۽ سيڪشن 2 (ساڄي پاسي) ۾ سيال کي L 2 تائين منتقل ڪرڻ تي مجبور ڪندو آهي . ڇاڪاڻ ته ساڄي پاسي ڪراس-سيڪشنل ايريا 2 ننڍو آهي، وهڪري ٽيوب جي ساڄي پاسي سيال جي وهڪري جي رفتار وڏي آهي (تسلسل جي مساوات کي ياد رکو). اهو سيڪشن 2 (وهڪري ٽيوب جي ساڄي پاسي) ۽ سيڪشن 1 (وهڪري ٽيوب جي کاٻي پاسي) جي وچ ۾ دٻاءُ جو فرق پيدا ڪري ٿو - برنولي جو اصول ياد رکو. سيڪشن 1 جي کاٻي پاسي جيڪو سيال آهي اهو ساڄي پاسي سيال تي دٻاءُ (P 1 ) ڏئي ٿو ۽ ڪم ڪري ٿو:
پوءِ W1 مساوات لکي سگهجي ٿي:
ڊبليو 1 = پ 1 اي 1 ايل 1
سيڪشن 2 (وهڪري واري ٽيوب جي ساڄي پاسي) ۾، سيال تي ڪيل ڪم هي آهي:
ڊبليو 2 = − پي 2 اي 2 ايل 2
هڪ منفي نشاني ظاهر ڪري ٿي ته لاڳو ڪيل قوت حرڪت جي هدايت جي برعڪس آهي. تنهن ڪري، سيال ڪراس سيڪشن 2 جي ساڄي پاسي ڪم ڪري ٿو. ان کان علاوه، ڪشش ثقل قوت سيال تي ڪم ڪري ٿي. مٿي ڏنل صورت ۾، ڪجهه سيال ماس سيڪشن 1 کان L 1 تائين سيڪشن 2 تائين L 2 تائين منتقل ڪيا ويا آهن، جتي سيڪشن 1 (A 1 L 1 ) ۾ سيال جو مقدار = سيڪشن 2 (A 2 L 2 ) ۾ سيال جو مقدار آهي. ڪشش ثقل ذريعي ڪيل ڪم آهي:
ڊبليو 3 = − ملي گرام (ايڇ 2 − ايڇ 1 )
ڊبليو 3 = − ايم جي ايڇ 2 + ايم جي ايڇ 1 )
ڊبليو 3 = ايم جي ايڇ 1 - ايم جي ايڇ 2
هڪ منفي نشاني ڪشش ثقل جي هدايت جي برعڪس، مٿي وهندڙ سيال جي ڪري پيدا ٿئي ٿي. تنهن ڪري، سيال تي ڪيل خالص ڪم هي آهي:
ڊبليو = ڊبليو 1 + ڊبليو 2 + ڊبليو 3
ڊبليو = پي1 A1 L1 - پي2 A2 L2 + ايم جي ايڇ1 - مگه2
ڪم-توانائي جو نظريو ٻڌائي ٿو ته ڪنهن به نظام تي ڪيل خالص ڪم حرڪتي توانائي ۾ تبديلي جي برابر آهي. ان ڪري، اسان ڪم (W) کي حرڪتي توانائي ۾ تبديلين سان تبديل ڪري سگهون ٿا (EK 2 - EK 1 ).
مٿي ڏنل مساوات کي ٻيهر لکي سگهجي ٿو:
ڊبليو = پي1 A1 L1 - پي2 A2 L2 + ايم جي ايڇ1 - مگه2
EK2 - اي ڪي1 = پي1 A1 L1 - پي2 A2 L2 + ايم جي ايڇ1 - مگه2
1/2 ايم وي22 – 1⁄2 ايم وي12 = پي1 A1 L1 - پي2 A2 L2 + ايم جي ايڇ1 - مگه2
اهو سيال ماس جيڪو L تائين وهندو آهي1 ڪراس سيڪشن الف ۾1 = سيال جو مقدار جيڪو L تائين وهندو آهي2 (ڪراس سيڪشن الف)2). سيال جي ماس، چئو ته m، جو حجم A آهي.1 L1 ۽ الف2 L2 جتي الف1 L1 = اي2 L2 (L2 ايل کان ڊگهو آهي1).
هاڻي اسين مٿي ڏنل مساوات ۾ m کي m = ρ AL سان تبديل ڪريون ٿا:
هي برنولي جي مساوات آهي. برنولي جي مساوات ڪم-توانائي جي اصول جي بنياد تي نڪتل آهي تنهنڪري اهو توانائي جي تحفظ جو هڪ روپ آهي.
P = دٻاءُ، ρ = کثافت، v = سيال جي رفتار، g = ڪشش ثقل جي تيزي، h = زمين کان مٿي پائپ جي اوچائي.
مٿي ڏنل برنولي جي مساوات جا کاٻي ۽ ساڄي حصا وهڪري جي ٽيوب سان ڪٿي به ٻن نقطن جو حوالو ڏئي سگهن ٿا ته جيئن اسان مٿي ڏنل مساوات کي ٻيهر لکي سگهون:
هاڻي اچو ته ڪجهه ڪيسن لاءِ برنولي جي مساوات جو جائزو وٺون.
جامد سيال ۾ برنولي جي مساوات
برنولي جي مساوات جو خاص ڪيس جامد سيال لاءِ آهي، جتي سيال جي ڪا به رفتار ناهي. تنهن ڪري، v 1 = v 2 = 0. جامد سيال جي صورت ۾، اسان برنولي جي مساوات کي هن طرح ترتيب ڏئي سگهون ٿا:
جيڪڏهن h 2 – h 1 = h، ته هي مساوات هن طرح لکي سگهجي ٿي:
ص 1 − ص 2 = ρ گ (ح 2 − ح 1 )
ص 1 - ص 2 = ρ گ
ساڳئي اوچائي واري پائپ تي برنولي جي مساوات
جيڪڏهن پائپ جي اوچائي ساڳي آهي، ته برنولي جي مساوات هن طرح تبديل ٿي ويندي:
