ٽوريسيلي جو ٿيوريم - مسئلا ۽ حل

ٽوريسيلي جو ٿيوريم - مسئلا ۽ حل

1. هڪ ٽيوب جيڪا 100 سينٽي ميٽر اوچي آهي ۽ پاڻيءَ سان ڀريل آهي. هڪ سوراخ Q زمين کان 10 سينٽي ميٽر مٿي واقع آهي. افقي فاصلو (x) ڪيترو آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

سوراخ ۽ پاڻي جي مٿاڇري جي وچ ۾ فاصلو (h) = 100 سينٽي ميٽر – 10 سينٽي ميٽر = 90 سينٽي ميٽر = 0.9 ميٽر

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

گهربل: x جو فاصلو

حل:

سوراخ تي پاڻي جي وهڪري جي رفتار

v = رفتار ، g = ڪشش ثقل جي ڪري تيزي ، h = سوراخ ۽ پاڻيءَ جي مٿاڇري جي وچ ۾ فاصلو

سوراخ تي پاڻي جي وهڪري جي رفتار:

هوا ۾ وقت

سوراخ کان زمين تائين پاڻيءَ جي حرڪت آهي پروجيڪٽ جي حرڪت. پروجيڪٽائل حرڪت کي حرڪت جي افقي ۽ عمودي حصن جو الڳ الڳ تجزيو ڪندي سمجهي سگهجي ٿو. x حرڪت هڪ مستقل رفتار تي ٿيندي آهي ۽ y حرڪت ڪشش ثقل جي مسلسل تيزي تي ٿيندي آهي.

هن مسئلي ۾، عمودي حرڪت کي آزاد گرڻ واري حرڪت جي طور تي تجزيو ڪيو ويو آهي.

آزاد زوال جي رفتار جي مساوات کي استعمال ڪندي هوا ۾ وقت جو حساب ڪريو.

ڄاتل سڃاتل:

سوراخ جي اوچائي (y) = 10 سينٽي ميٽر = 0.1 ميٽر

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

گهربل: وقت جو وقفو (t)

حل:

y = 1/2 گٽ ²

0.1 = 1/2 (10) ٽ ²

0.1 = 5 ٽ ²

ٽي ² = 0.1 / 5

ٽي ² = 0.02

t = √0.02 سيڪنڊ

افقي مفاصلو (x):

ڄاتل سڃاتل:

شروعاتي رفتار (v _o = v _ox ) = 3√2 m/s

هوا ۾ وقت (t) = √0.02 سيڪنڊ

گهربل: افقي مفاصلو (x)

حل:

وي = ايڪس / ٽي

x = vt = (3√2)(√0.02) = (3)(1.41)(0.14) = 0.59 = 0.6 ميٽر

2. هڪ ٽانڪي جنهن ۾ پاڻي 1 ميٽر اوچو آهي. پوائنٽ P تي، هڪ سوراخ آهي. سوراخ تي پاڻي جي وهڪري جي رفتار ڪيتري آهي. ڪشش ثقل جي ڪري تيزي 10 ميٽر/سيڪنڊ آهي ².

ڄاتل سڃاتل:

سوراخ ۽ پاڻي جي مٿاڇري جي وچ ۾ فاصلو (h) = 100 سينٽي ميٽر – 80 سينٽي ميٽر = 20 سينٽي ميٽر = 0.2 ميٽر

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

گهربل: سوراخ تي پاڻي جي وهڪري جي رفتار (v)

حل:

سوراخ تي پاڻي جي وهڪري جي رفتار:

3. هڪ وڏواي ٽب پاڻي تي مشتمل آهي ۽ هيٺ ڏنل تصوير ۾ ڏيکاريل هڪ نل آهي. جيڪڏهن g = 10 ms^-2، پوءِ نل مان پاڻي جي رفتار آهي...

ڄاتل سڃاتل:

اوچائي (h) = 85 سينٽي ميٽر – 40 سينٽي ميٽر = 45 سينٽي ميٽر = 0.45 ميٽر

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

گهربل: پاڻي جي رفتار (v)

حل:

ٽوريسيلي جو نظريو ٻڌائي ٿو ته پاڻيءَ جي مٿاڇري کان h جي فاصلي تي هڪ سوراخ مان پاڻيءَ جي رفتار h جي اوچائي کان پاڻيءَ جي آزاد گرڻ جي رفتار جي برابر آهي.

پاڻيءَ جي رفتار جو حساب آزاد زوال جي رفتار جي فارمولي استعمال ڪندي ڪيو ويندو آهي a v _t ² = 2 gh

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

وي _ٽي = √9 = 3 ميٽر/سيڪنڊ

4. هڪ ٽب پاڻي سان ڀريل آهي ۽ ڀت تي هڪ سوراخ آهي ( هيٺ ڏنل شڪل ڏسو ). سوراخ مان پاڻي نڪرڻ جي رفتار آهي... (g = 10 ms ^-2 )

ڄاتل سڃاتل:

اوچائي (h) = 1.5 ميٽر – 0.25 ميٽر = 1.25 ميٽر

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

گهربل: پاڻي جي رفتار (v)

حل:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

وي _ٽي = √25 = 5 ميٽر/سيڪنڊ

5. هڪ ٽانڪي جنهن ۾ پاڻي 1 ميٽر (g = 10 ms ^-2 ) تائين اوچو آهي ۽ ڀت تي هڪ لڪيج جو سوراخ آهي ( هيٺ ڏنل شڪل ڏسو ). سوراخ مان پاڻي نڪرڻ جي رفتار...

ڄاتل سڃاتل:

اوچائي (h) = 1 ميٽر – 0.20 ميٽر = 0.8 ميٽر

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

گهربل: پاڻي جي رفتار (v)

حل:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

وي _ٽي = √16 = 4 ميٽر/سيڪنڊ

1. ٽوريسيلي جو نظريو ڇا بيان ڪري ٿو؟
   • جواب: ٽوريسيلي جو ٿيوريم هڪ سوراخ مان نڪرندڙ سيال جي رفتار کي کولڻ جي مٿان سيال ڪالم جي اوچائي سان ڳنڍي ٿو، اهو فرض ڪري ٿو ته اهو مستحڪم، غير مرئي (ڪو به ويسڪوسيٽي نه آهي)، ۽ دٻجي نه سگهبو وهڪرو آهي.
2. ٽوريسيلي جي ٿيوريم کي رياضي طور ڪيئن بيان ڪيو ويو آهي؟
   • جواب: ٿيوريم کي هن طرح بيان ڪيو ويو آهي v=√2gh​، جتي $v$ وهڪري جي رفتار آهي، $g$ ڪشش ثقل جي ڪري تيزي آهي، ۽ $h$ سوراخ جي مٿان سيال ڪالم جي اوچائي آهي.
3. ٽوريسيلي جو ٿيوريم ڪهڙن مفروضن جي تحت اخذ ڪيو ويو؟
   • جواب: هي نظريو فرض ڪري ٿو ته مايع ناقابلِ دٻاءُ ۽ غير چپچپا آهي، وهڪري مستحڪم آهي، ۽ مايع ۾ ڪا به اضافي توانائي شامل نه ڪئي وئي آهي يا ان مان ڪڍيو ويو آهي.
4. جيڪڏهن هڪ ڪنٽينر ۾ مختلف کوٽائي تي ٻه سوراخ آهن، ته سوراخن مان نڪرندڙ سيال جي رفتار ڪيئن مقابلو ڪندي؟
   • جواب: سوراخ مان نڪرندڙ پاڻياٺ جي رفتار مٿين سوراخ مان نڪرندڙ پاڻياٺ کان وڌيڪ هوندي. اهو ئي سبب آهي جو دٻاءُ (۽ ان ڪري امڪاني توانائي) گهڻي کوٽائي ۾ وڌيڪ هوندي آهي.
5. ڇو وهڪري جي رفتار ڪنٽينر جي شڪل يا ڪراس سيڪشنل علائقي تي منحصر نه آهي؟
   • جواب: ٽوريسيلي جو ٿيوريم صرف سوراخ کان مٿي سيال ڪالم جي اوچائي جي ڪري امڪاني توانائي تي غور ڪري ٿو. ڪنٽينر جي شڪل هن اوچائي کي تبديل نه ڪندي آهي، تنهنڪري وهڪري جي رفتار ساڳي رهي ٿي.
6. ڪنهن سوراخ مان وهندڙ سيال جي حقيقي رفتار، حقيقي دنيا جي حالتن ۾ ٽوريسيلي جي ٿيوريم جي اڳڪٿي کان ڪيئن مختلف آهي؟
   • جواب: حقيقي دنيا جي حالتن ۾، سيال جي ويسڪوسيٽي، ٽربولنس، ۽ سوراخ جي شڪل جهڙا عنصر اصل رفتار کي متاثر ڪري سگهن ٿا، اڪثر ڪري ان کي ٽوريسيلي جي ٿيوريم جي اڳڪٿي کان گهٽ بڻائين ٿا.
7. ٽوريسيلي جي نظريي ۽ توانائي جي تحفظ جي وچ ۾ ڪهڙو تعلق آهي؟
   • جواب: ٽوريسيلي جو نظريو ميڪانياتي توانائي جي تحفظ مان نڪتل آهي. اهو سيال جي مٿاڇري تي امڪاني توانائي کي سوراخ تي حرڪتي توانائي جي برابر ڪري ٿو.
8. جيڪڏهن هڪ سوراخ ڪنهن سيال سان ڀريل ڪنٽينر جي بلڪل چوٽي تي موجود آهي، ته ٽوريسيلي جو ٿيوريم وهڪري جي رفتار کي ڪيئن بيان ڪري ٿو؟
   • جواب: اوچائي $h$ سوراخ کان مٿي صفر هوندو، تنهنڪري ٽوريسيلي جي ٿيوريم مطابق، وهڪري جي رفتار صفر هوندي.
9. هوا جي دٻاءُ جي موجودگي ٽوريسيلي جي ٿيوريم جي اڳڪٿين تي ڪيئن اثر انداز ٿئي ٿي؟
   • جواب: ٽوريسيلي جو ٿيوريم فرض ڪري ٿو ته ڪنٽينر فضا لاءِ کليل آهي، ۽ ان ڪري، فضائي دٻاءُ سيال جي مٿاڇري تي برابر ڪم ڪري ٿو. هي دٻاءُ سيال جي اوچائي تي دٻاءُ جي فرق تي غور ڪرڻ وقت منسوخ ٿي ويندو آهي، تنهن ڪري ٿيوريم صحيح رهي ٿو.
10. جڏهن ڪنٽينر ۾ رطوبت گهٽجي ويندي آهي ته وهڪري جي رفتار جو ڇا ٿيندو آهي؟

• جواب: جيئن پاڻي جي سطح گهٽجي ويندي آهي، اوچائي $h$ سوراخ جي مٿان گھٽجي ٿو. ٽوريسيلي جي ٿيوريم مطابق، وهڪري جي رفتار گهٽجي ويندي جيئن v=√2gh​.

اهي سوال ۽ جواب فلوئڊ ڊائنامڪس ۾ ٽوريسيلي جي ٿيوريم جي بنيادن، اثرن ۽ ايپليڪيشنن کي ڳوليندا آهن.