آرڪيميڊيز جي قانون جو مواد
ڇا توهان ڪڏهن ڪو جهاز ڏٺو آهي؟ جيڪڏهن توهان پاڻ ۾ نه ڏٺو آهي، اميد آهي ته توهان ٽيليويزن يا انٽرنيٽ تي ڏٺو هوندو. هڪ تمام وڏي وزن وارو جهاز ٻڏي نه ٿو سگهي، جڏهن ته هڪ ننڍڙو، هلڪو پٿر ٻڏي سگهي ٿو. اهو ڇو آهي؟ جيڪڏهن توهان بويانسي جي تصورن ۽ آرڪيميڊيز جي اصول کي سمجهو ٿا ته جواب بلڪل سادو آهي.
روزمره جي زندگي ۾، اسان ڏسنداسين ته ڪنهن به رطوبت ۾ رکيل شيون، جهڙوڪ پٿر، ان وقت جي ڀيٽ ۾ گهٽ وزن رکن ٿيون جڏهن شيءِ رطوبت ۾ نه هجي. توهان کي زمين جي مٿاڇري تان پٿر کڻڻ ۾ ڏکيائي ٿي سگهي ٿي، پر ساڳئي پٿر کي تلاءَ جي تري مان آساني سان مٿي کنيو ويندو آهي. اهو اُڀرڻ جي قوت جي ڪري آهي. اُڀرڻ مختلف کوٽائي تي رطوبت جي دٻاءُ ۾ فرق جي ڪري ٿئي ٿو. رطوبت جو دٻاءُ کوٽائي سان وڌي ٿو، رطوبت جيترو ڳرو هوندو، اوترو ئي رطوبت جو دٻاءُ وڌيڪ هوندو. جڏهن ڪا شيءِ رطوبت ۾ رکيل هوندي آهي، ته شيءِ جي مٿان رطوبت ۽ شيءِ جي هيٺان رطوبت جي وچ ۾ دٻاءُ ۾ فرق هوندو آهي. شيءِ جي تري ۾ موجود رطوبت جو دٻاءُ شيءِ جي چوٽي تي موجود رطوبت کان وڌيڪ هوندو آهي.
چالاڪي
تصوير ۾، هڪ شيءِ پاڻيءَ ۾ ترندي نظر اچي ٿي. شيءِ جي هيٺان موجود رطوبت جو دٻاءُ شيءِ جي مٿان موجود رطوبت کان وڌيڪ آهي. اهو ئي سبب آهي جو شيءِ جي هيٺان موجود رطوبت جي کوٽائي شيءِ جي مٿان موجود رطوبت کان وڌيڪ آهي (h2 > ايڇ1).
F 2 = شئي جي تري تي سيال پاران لڳايل قوت، F 1 = شئي جي چوٽي تي سيال پاران لڳايل قوت، A = شئي جي مٿاڇري جو علائقو
F 2 ۽ F 1 جي وچ ۾ فرق اهو آهي ته شيءِ تي سيال طرفان لاڳو ڪيل ڪل قوت، جنهن کي اسان بوائينسي فورس جي نالي سان ڄاڻون ٿا. بوائينسي فورس جي شدت آهي:
ايف بويانسي = ايف 2 - ايف 1
F buoyant = (ρ gh 2 A) - (ρ gh 1 A)
ايف فلوٽ = ρ g A (h 2 − h 1 )
ايف بويانسي = ρ گ اي ايڇ
ايف بويانسي = ρ g وي
معلومات:
ρ = پاڻياٺ جي کثافت
g = ڪشش ثقل جي ڪري تيزي
V = پاڻياٺ ۾ شيءِ جو مقدار
ته جيئن مساوات جيڪا مٿي ڏنل بوائينٽ فورس (F بوائينسي) جي شدت کي بيان ڪري ٿي، ان کي هن طرح لکي سگهجي ٿو:
ايف فلوٽ = ρ ايف گ وي → م = ρ وي
F اُڀرڻ = m F g
ايف بويانسي = ڊبليو ايف
m F g = w F = پاڻياٺ جو وزن جنهن جو حجم ٻڏي ويل شيءِ جي مقدار جي برابر هجي.
آرڪيميڊيز جو اصول
مٿي ڏنل مساوات جي بنياد تي، اسان چئي سگهون ٿا ته اُڀار جي قوت خارج ٿيل سيال جي وزن جي برابر آهي، خارج ٿيل سيال جو مقدار مائع ۾ ٻڏي ويل شيءِ جي مقدار جي برابر آهي.
جيڪڏهن ڪا شيءِ ڪنهن رطوبت ۾ ٻڏي وڃي ۽ تري رهي، جنهن ۾ شيءِ جو صرف هڪ حصو ٻڏي وڃي، ته پوءِ بي دخل ٿيل رطوبت جو مقدار ان شيءِ جي حصي جي مقدار جي برابر هوندو جيڪو رطوبت ۾ ٻڏي ويو هجي. ڪنهن به شيءِ جي شڪل يا سائيز کان سواءِ، سڀني سان ساڳيو ئي ٿيندو. هي آرڪيميڊيز (287-212 ق.م) جو ڪم آهي، جيڪو هاڻي آرڪيميڊيز جي اصول جي نالي سان مشهور آهي.
آرڪيميڊيز جو اصول ٻڌائي ٿو ته:
جڏهن ڪا شيءِ مڪمل طور تي يا جزوي طور تي ڪنهن رطوبت ۾ ٻڏي ويندي آهي، ته رطوبت ان شيءِ تي هڪ مٿي طرفي قوت (تيز رفتار قوت) لڳائيندي، جتي مٿي طرفي قوت (تيز رفتار قوت) جي شدت منتقل ٿيل رطوبت جي وزن جي برابر هوندي آهي.
ارشميدس جي ڪهاڻي
آرڪيميڊيز، جيڪو 287 ۽ 212 ق.م جي وچ ۾ رهندو هو، کي بادشاهه هيرون II پاران ڪم سونپيو ويو ته هو جاچ ڪري ته ڇا بادشاهه لاءِ ٺهيل تاج خالص سون جو ٺهيل آهي. آرڪيميڊيز شروعات ۾ مونجهاري ۾ هو ته تاج خالص سون جو ٺهيل آهي يا ان ۾ ٻيون ڌاتون شامل آهن. مسئلو اهو هو ته تاج شڪل ۾ بي ترتيب هو ۽ ان کي تباهه نه ڪري سگهجي ته اهو طئي ڪري سگهجي ته اهو خالص سون آهي يا نه.
بادشاهه جو تاج خالص سون مان ٺهيل آهي يا نه اهو طئي ڪرڻ جي پويان خيال اهو آهي ته پهريان تاج جي مخصوص ڪشش ثقل جو تعين ڪيو وڃي ۽ پوءِ ان جو مقابلو سون جي مخصوص ڪشش ثقل سان ڪيو وڃي. جيڪڏهن تاج خالص سون مان ٺهيل آهي، ته پوءِ تاج جي مخصوص ڪشش ثقل = سون جي مخصوص ڪشش ثقل.
ڪنهن به شيءِ جي مخصوص ڪشش ثقل هوا ۾ شيءِ جي وزن ۽ پاڻيءَ جي وزن جو تناسب آهي جيڪو شيءِ جي مقدار جي برابر آهي. رياضي طور تي، اهو لکيو ويو آهي:
ڪنهن شيءِ جي مقدار جي برابر پاڻي جو وزن ڪيئن طئي ڪجي؟
آرڪيميڊيز جي مطابق، پاڻيءَ جو وزن، شيءِ جي مقدار جي برابر هوندو آهي = شيءِ جي ٻڏڻ وقت اُڀرندڙ قوت جي شدت (سڄي شيءِ پاڻيءَ ۾ ٻڏي ويندي آهي). اهو پاڻيءَ ۾ وزن ڪرڻ وقت شيءِ جي وزن جي برابر هوندو آهي. تنهن ڪري:
تاج جي مخصوص ڪشش ثقل کي طئي ڪرڻ لاءِ، تاج کي پهريان هوا ۾ وزن ڪيو ويندو آهي (هوا ۾ تاج جو وزن). ان کان پوءِ، تاج کي پاڻي ۾ وجهيو ويندو آهي ۽ پوءِ گم ٿيل تاج جو وزن حاصل ڪرڻ لاءِ ٻيهر وزن ڪيو ويندو آهي. تنهن ڪري:
هڪ ڀيرو تاج جي مخصوص ڪشش ثقل حاصل ڪئي ويندي آهي، ته پوءِ ان جو مقابلو سون جي مخصوص ڪشش ثقل سان ڪيو ويندو آهي. سون جي مخصوص ڪشش ثقل 19,3 آهي. جيڪڏهن تاج جي مخصوص ڪشش ثقل سون جي مخصوص ڪشش ثقل جي برابر آهي، ته پوءِ تاج خالص سون مان ٺهيل آهي. جڏهن ته، جيڪڏهن تاج خالص سون مان ٺهيل نه آهي، ته پوءِ تاج جي مخصوص ڪشش ثقل سون جي مخصوص ڪشش ثقل جي برابر نه هوندي.
جهاز ڇو نه ٻڏندا آهن؟
جيڪڏهن ڪنهن شيءِ جي کثافت پاڻيءَ جي کثافت کان گهٽ آهي، ته پوءِ شيءِ ترندي. ان جي برعڪس، جيڪڏهن ڪنهن شيءِ جي کثافت پاڻيءَ جي کثافت کان وڌيڪ آهي، ته پوءِ شيءِ ٻڏي ويندي. گھڻا جهاز لوهه ۽ اسٽيل جا ٺهيل آهن. لوهه ۽ اسٽيل جي کثافت = 7,8 x 103 ڪلوگرام /m3 جڏهن ته پاڻيءَ جي کثافت = 1,00 x 103 ڪلوگرام /m3 . اهو ظاهر ٿئي ٿو ته لوهه ۽ اسٽيل جي کثافت پاڻيءَ جي کثافت کان وڌيڪ آهي. هن صورت ۾، لوهه ۽ اسٽيل جي مخصوص ڪشش ثقل = 7,8. لوهه ۽ اسٽيل مان ٺهيل جهاز ٻڏڻ گهرجن. جهاز ڇو نه ٻڏندا آهن؟ جهاز جي ڪل کثافت پاڻيءَ يا سمنڊ جي پاڻي جي کثافت کان گهٽ آهي.
آرڪيميڊيز جي قانون تي مثال سوال
مثال سوال 1:
هڪ 40 ڪلوگرام وزني پٿر هڪ تلاءَ جي تري ۾ آهي. جيڪڏهن پٿر جو مقدار = 0,2 ميٽر 3 آهي، ته پوءِ پٿر کي کڻڻ لاءِ گهٽ ۾ گهٽ ڪيتري قوت گهربل آهي ؟
بحث مباحثو
اهو معلوم آهي ته:
پٿر جو وزن (ميٽر) = 40 ڪلوگرام
پٿر جو مقدار (V) = 0,02 m 3
پاڻيءَ جي کثافت = 1000 ڪلوگرام/م 3
ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s 2
پڇيو ويو: گھٽ ۾ گھٽ ايف
جواب:
ايف بويانسي = ڊبليو ايف
F اُڀرڻ = m F g → m = pV
F اُڀرڻ = ρ F g V
ايف بويانسي = (1000 ڪلوگرام/ميٽر 3 )(10 ميٽر/سيڪنڊ 2 )(0,02 ميٽر 3 )
ايف بويانسي = 200 ڪلوگرام م/سيڪنڊ 2
ايف بويانسي = 200 ن
پٿر جو وزن (w) = mg
پٿر جو وزن = (40 ڪلوگرام) (10 ميٽر/سيڪنڊ 2 )
پٿر جو وزن = 400 ڪلوگرام م/سيڪنڊ 2
پٿر جو وزن = 400 نائيٽين
پٿر کي کڻڻ لاءِ گهربل گھٽ ۾ گھٽ قوت:
پٿر جو وزن - اُڀار جي قوت = 400 N – 200 N = 200 نيوٽن.
مثال سوال 2:
هوا ۾ ڪنهن شيءِ جو وزن = 5000 ڪلوگرام ميٽر/سيڪنڊ 2 ۽ پاڻيءَ ۾ شيءِ جو وزن = 4000 ڪلوگرام ميٽر/سيڪنڊ 2. جيڪڏهن شيءِ جي کثافت = 2000 ڪلوگرام/ميٽر 3 آهي، ته پوءِ شيءِ جو مايو ۽ حجم ڪيترو آهي؟ g = 10 ميٽر/سيڪنڊ 2
بحث مباحثو
ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s 2
شيءِ جي کثافت = 2000 ڪلوگرام/م 3
پاڻيءَ جي کثافت = 1000 ڪلوگرام/م 3
هوا ۾ شيءِ جو وزن = 5000 ڪلوگرام م/سيڪنڊ 2
پاڻيءَ ۾ شيءِ جو وزن = 4000 ڪلوگرام م/سيڪنڊ 2
تيز رفتار قوت (F تيز رفتار) = هوا ۾ شيءِ جو وزن - پاڻيءَ ۾ شيءِ جو وزن
ايف بويانسي = 5000 ڪلوگرام م/سيڪنڊ 2 - 4000 ڪلوگرام م/سيڪنڊ 2
ايف بويانسي = 1000 ڪلوگرام م/سيڪنڊ 2
F buoyancy = منتقل ٿيل پاڻي جو وزن
F اُڀرڻ = (پاڻيءَ جو مقدار)(g)
F اُڀرڻ = (پاڻيءَ جي خارج ٿيڻ جو مقدار) (پاڻيءَ جي کثافت) (g)
پاڻي جي منتقل ٿيل مقدار = پاڻيءَ ۾ ٻڏي ويل شيءِ جو مقدار 😉
تنهنڪري شيءِ جو حجم = 0,1 m3
شيءِ جو مايو = ?
ρ = م / وي
م = ρ وي
m = ( 2000 kg / m 3 ) ( 0,1 m 3 )
م = 200 ڪلوگرام
شيءِ جو وزن = 200 ڪلوگرام
مثال سوال 3:
جيڪڏهن هڪ غباري کي 500 ڪلوگرام وزن کڻڻو پوي ته هيليم جي ڪهڙي مقدار جي ضرورت آهي؟
بحث مباحثو
هيليم جي کثافت = 0,1786 ڪلوگرام/م 3
هوا جي کثافت = 1,293 ڪلوگرام/م 3
تيز رفتار قوت = منتقل ٿيل هوا جو وزن = لوڊ جو وزن + هيليم جو وزن
تيز قوت = لوڊ جو وزن + هيليم جو وزن
تيز رفتاري قوت = (بار جو ماس) (g) + (هيليئم جو ماس) (g)
تيز رفتاري قوت = (لوڊ جو ماس + هيليم جو ماس) گرام —- مساوات 1
اُڀار جي قوت = منتقل ٿيل هوا جو وزن
اُڀار جي قوت = (هوا جي خارج ٿيڻ جو ماس) (g) —- مساوات 2
اسين مساوات 1 ۽ مساوات 2 کي گڏ ڪريون ٿا:
(بار جو مايو + هيليم جو مايو) (g) = (هوا جي مايو) (g)
بار جو مقدار + هيليم جو مقدار = منتقل ٿيل هوا جو مقدار
500 ڪلوگرام + (ρ هيليم)(V هيليم) = (ρ هوا)(V هوا)
500 ڪلوگرام = (ρ هوا)(V هوا) – (ρ هيليم)(V هيليم)
منتقل ٿيل هوا جو مقدار (V هوا) = غباري کي ڀرڻ واري هيليم جو مقدار (V هيليم)
500 ڪلوگرام = (ρ ايئر - ρ هيليم) (V)
هي زمين جي مٿاڇري تي وزن کڻڻ لاءِ گهربل هيليم جو گهٽ ۾ گهٽ مقدار آهي. ڦوڪڻي کي مٿي ترڻ جي اجازت ڏيڻ لاءِ، هيليم جو مقدار وڌائڻ جي ضرورت آهي. اهو ئي سبب آهي جو هوا جي کثافت اوچائي سان گهٽجي ويندي آهي.
