30. Изохорические термодинамические процессы – проблемы и решения.
1. На приведенной ниже PV-диаграмме показан изохорический процесс, в котором идеальный газ участвует в процессе. Рассчитайте работу , совершаемую газом в процессе AB.
решение:
Процесс AB — изохорический процесс (постоянный объем). Объем постоянен, поэтому газ не совершает работы.
.
2. Три моля одноатомного газа при температуре 47 ° C и давлении 2 × 10⁵ Па подвергаются изохорическому процессу, в результате которого давление увеличивается на 3 × 10⁵ Па . Изменение внутренней энергии газа составляет… Универсальная газовая постоянная (R) = 8.315 Дж/моль·К
Известно:
Начальная температура (T 1 ) = 47 ° C + 273 = 320 K
Начальное давление (P1 ) = 2 x 10⁵ Па
Конечное давление (P₂ ) = 3 х 10⁵ Па
Универсальная газовая постоянная (R) = 8.315 Дж/моль·К
Число молей (n) = 3
Требуется: узнать изменение внутренней энергии газа.
решение:
В изохорическом процессе объем поддерживается постоянным, так что газ не совершает работы (W = 0).
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = внутренняя энергия, Q = теплота
Внутренняя энергия газа:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T 2 – T 1 )
Закон Гей-Люссака ( постоянный объем ) :
Изменение внутренней энергии газа:
ΔU = 3/2 n R (T 2 – T 1 ) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945)(160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 Джоулей
3. 0.2 моля одноатомных газов при 27 ° C находятся в закрытом контейнере. К газу подводится тепло , так что температура газа становится 400 К… Универсальная газовая постоянная (R) = 8.315 Дж/моль·К
Известно:
Число молей (n) = 0.2 моль
Начальная температура (T 1 ) = 27 ° C + 273 = 300 K
Конечная температура (T₂ ) = 400 К
Универсальная газовая постоянная (R) = 8.315 Дж/моль·К
Требуется : Добавить тепло (Q)
решение:
В изохорном процессе объем остается постоянным, так что газ не совершает работы (W = 0).
Первый закон термодинамики:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = внутренняя энергия, Q = теплота
Внутренняя энергия газа:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T 2 – T 1 )
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 Джоулей
4. Рассчитайте теплопередачу для идеального газа, протекающего изохорическим процессом от начальной температуры 300 К до конечной температуры 400 К. Предположим, что количество газа составляет 2 моль, а молярная теплоемкость при постоянном объеме (Cᵥ) равна 20 Дж/(моль·К).
Решение: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 моль × 20 Дж/(моль·К) × (400 К – 300 К) = 4000 Дж
5. Найдите изменение внутренней энергии в данной задаче.
Решение: ΔU = ΔQ = 4000 Дж
6. Определите работу, совершаемую над системой в ходе изохорического процесса при вышеуказанных условиях.
Решение: W = 0 Дж (поскольку объем не изменяется, работа не совершается).
7. Для одноатомного идеального газа, подвергающегося изохорическому процессу, если начальное давление составляет 2 атм, а конечное давление — 3 атм, каково отношение конечной температуры к начальной?
Решение: Поскольку P₁/T₁ = P₂/T₂, T₂/T₁ = 3/2
8. Каково изменение энтропии идеального газа в изохорическом процессе при изменении температуры от 300 К до 600 К, n = 2 моль, Cᵥ = 20 Дж/(моль·К)?
Решение: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 Дж/К
9. Если начальное состояние двуатомного идеального газа определяется параметрами V = 2 л, P = 1 атм и T = 300 К, найдите конечное давление, если температура удваивается в изохорическом процессе.
Решение: P₂ = 2 × P₁ = 2 атм
10. Найдите изменение свободной энергии Гиббса для изохорического процесса.
Решение: ΔG = 0 (Для изохорического процесса в замкнутой системе ΔG = 0)
11. Рассчитайте конечную температуру идеального газа, подвергающегося изохорическому процессу, если начальная температура составляет 200 К, а начальное и конечное давления равны 2 атм и 4 атм соответственно.
Решение: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. Для идеального газа, если теплоемкость при постоянном объеме (Cᵥ) составляет 30 Дж/(моль·К), найдите теплопередачу при изменении температуры от 300 К до 450 К, при этом количество газа составляет 3 моль.
Решение: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 Дж
13. Для того же процесса, что и выше, рассчитайте изменение внутренней энергии.
Решение: ΔU = ΔQ = 13500 Дж
14. Определите изменение энтропии для изохорического процесса с n = 1 моль, Cᵥ = 25 Дж/(моль·К), T₁ = 200 К и T₂ = 400 К.
Решение: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 Дж/К
15. Найдите работу, совершаемую системой в ходе изохорического процесса с участием 3 моль газа при изменении температуры от 200 К до 300 К.
Решение: W = 0 Дж (поскольку объем не изменяется, работа не совершается).
16. Рассчитайте теплопередачу для идеального газа, протекающего изохорическим процессом с начальной температурой 150 К, конечной температурой 300 К и Cᵥ = 15 Дж/(моль·К) для 4 моль газа.
Решение: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 Дж
17. Каково изменение энтропии для идеального газа в изохорическом процессе с n = 1 моль, Cᵥ = 30 Дж/(моль·К), T₁ = 100 К и T₂ = 200 К?
Решение: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 Дж/К
18. Определите конечное давление газа, подвергающегося изохорическому процессу, если известно, что P₁ = 5 атм, T₁ = 250 К и T₂ = 500 К.
Решение: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 атм = 10 атм
19. Найдите теплопередачу для 5 моль одноатомного идеального газа, подвергающегося изохорическому процессу от 300 К до 600 К. Примите Cᵥ = 15 Дж/(моль·К).
Решение: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 Дж
20. Каково изменение внутренней энергии в данной задаче?
Решение: ΔU = ΔQ = 22500 Дж
21. Определите изменение энтропии для изохорического процесса, где n = 2 моль, Cᵥ = 25 Дж/(моль·К), T₁ = 300 К и T₂ = 600 К.
Решение: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 Дж/К
22. Рассчитайте конечную температуру 1 моля одноатомного идеального газа, подвергающегося изохорическому процессу, если начальная температура составляет 400 К, а начальное и конечное давления равны 3 атм и 6 атм соответственно.
Решение: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. Для двуатомного идеального газа, подвергающегося изохорическому процессу, рассчитайте изменение внутренней энергии при изменении температуры от 300 К до 600 К, при содержании газа 2 моль и Cᵥ = 30 Дж/(моль·К).
Решение: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 Дж
24. Рассчитайте теплопередачу для идеального газа, протекающего изохорическим процессом с начальной температурой 100 К, конечной температурой 300 К и Cᵥ = 20 Дж/(моль·К) для 2 моль газа.
Решение: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 Дж
25. Найдите работу, совершаемую над системой в ходе изохорического процесса при вышеуказанных условиях.
Решение: W = 0 Дж (поскольку объем не изменяется, работа не совершается).
26. Каково изменение энтропии идеального газа в изохорическом процессе при изменении температуры от 400 К до 800 К, n = 3 моль, Cᵥ = 20 Дж/(моль·К)?
Решение: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 Дж/К
27. Найдите изменение свободной энергии Гиббса для изохорического процесса.
Решение: ΔG = 0 (Для изохорического процесса в замкнутой системе ΔG = 0)
28. Определите конечное давление газа, подвергающегося изохорическому процессу, если известно, что P₁ = 3 атм, T₁ = 300 К и T₂ = 450 К.
Решение: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 атм = 4.5 атм
29. Рассчитайте изменение внутренней энергии для системы, подвергающейся изохорическому процессу с 3 моль газа, Cᵥ = 20 Дж/(моль·К), при изменении температуры от 200 К до 400 К.
Решение: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 Дж
30. Определите изменение энтропии для изохорического процесса, где n = 4 моль, Cᵥ = 30 Дж/(моль·К), T₁ = 150 К и T₂ = 300 К.
Решение: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 Дж/К
Эти задачи охватывают различные понятия, связанные с изохорическими процессами, такие как теплопередача, изменение внутренней энергии, совершаемая работа, изменение энтропии и многое другое.
