Работа, совершаемая силой
1.1 Определение работы
Если вы толкаете книгу по поверхности стола до тех пор, пока она не сдвинется с места, говорят, что вы совершили работу над книгой. Если предмет падает на землю под действием силы тяжести, говорят, что сила тяжести совершила работу над предметом. Напротив, если вы толкаете предмет изо всех сил, так что обильно потеете, но предмет не двигается, говорят, что вы не совершили никакой работы над ним. В повседневной жизни люди могут сказать, что вы совершили тяжелую работу, толкая предмет, но в физике вы не совершаете работу над предметом, потому что перемещения предмета не произошло.
Работа над объектом может совершаться постоянной силой (величина и направление которой постоянны) или переменной силой (величина и направление которой изменяются). Примером силы с постоянной величиной и направлением является гравитационная сила, которая действует на объект, когда объект находится вблизи поверхности земли. Когда объект находится в свободном падении вблизи поверхности земли, величина и направление ускорения свободного падения объекта постоянны, поскольку величина и направление гравитационной силы, ускоряющей объект, также постоянны. Примером силы с непостоянной величиной (но с постоянным направлением) является сила пружины . Другим примером является ракета, запущенная в космос или возвращающаяся на поверхность Земли. При запуске ракеты величина действующей на нее гравитационной силы изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли.
1.1.1 Работа , совершаемая постоянными силами
Математически работа, совершаемая постоянной силой над объектом, определяется как произведение перемещения на силу или составляющую силы, имеющую то же направление, что и перемещение объекта. Рассмотрим объект на поверхности шероховатой плоской плоскости, перемещение которого вправо вызвано силой тяги (F).
Рисунок 1. (Вверху) Направление перемещения объекта совпадает с направлением силы F. (Внизу) Направление перемещения объекта совпадает с направлением компоненты силы F в горизонтальном направлении (F cos).
Работа, совершаемая силой тяги (F), равна:
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1)
W = F с
Работа, совершаемая компонентой силы F в горизонтальном направлении (F cos θ), равна:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = F s cos θ
Работа, совершаемая силой кинетического трения (f k ), равна:
W = (f k )(s)(cos 180) = (f k )(s)(-1)
W = – (f k )(s)
Работа, совершаемая нормальной силой (Н), равна:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Работа, совершаемая весом (w), равна:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Описание: W = работа, s = величина перемещения, θ = угол между силой и перемещением.
Рисунок 2.
(a) Объект находится в свободном падении. Направление тяжести совпадает с направлением перемещения. (b) Объект движется вертикально вверх. Направление тяжести противоположно направлению перемещения.
В предыдущем случае работа, совершаемая грузом (w), равна нулю, поскольку направление силы тяжести объекта перпендикулярно направлению его перемещения. Следует отметить, что работа, совершаемая грузом, не будет равна нулю, если направление силы тяжести совпадает с направлением перемещения объекта или противоположно ему.
Работа, совершаемая силой тяжести (w) над объектом, находящимся в свободном падении, как показано на рисунке а, равна:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Работа, совершаемая силой тяжести (w) над объектом, движущимся вертикально вверх, как показано на рисунке b, равна:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Описание: w = вес (Ньютон), h = высота (метр), m = масса (кг), g = ускорение свободного падения (метры в секунду).
Согласно предыдущему объяснению, можно сделать следующие выводы: Во-первых, если объект не совершает никакого перемещения, то сила, действующая на объект, не совершает никакой работы. Если s = 0, W = 0; Во-вторых, если сила образует заданный угол по отношению к перемещению объекта , работу совершает только та составляющая силы, которая направлена в ту же сторону, что и перемещение объекта; В-третьих, сила, направленная перпендикулярно направлению перемещения объекта, образует угол 90 ° . Cos 90 = 0; В-четвертых, работа может иметь положительный или отрицательный знак. Если сила направлена в ту же сторону, что и перемещение объекта, и образует угол 0 ° , она совершает положительную работу над объектом. И наоборот, если сила направлена противоположно направлению перемещения объекта и образует угол 180 ° , она совершает отрицательную работу над объектом.
Рисунок 3. График зависимости силы (F) от перемещения (с). Работа равна заштрихованной области.
Работа, совершаемая постоянной силой над объектом при его перемещении, равна заштрихованной области на графике зависимости силы (F) от положения (s).
Работа обозначается как W (заглавная буква), а вес — как w (строчная буква). Единицей измерения работы в системе СИ является ньютон-метр (Н·м). Он эквивалентен джоулю, сокращенно обозначаемому как Дж.
Он был назван так в знак уважения к британскому врачу XIX века Джеймсу Прескотту Джоулю.
Пример задачи 1: Работа, совершаемая постоянной силой.
Объект находится в состоянии покоя на поверхности гладкого пола. К объекту приложена сила 10 Н, образующая угол 30 градусов с полом. Если объект переместится на расстояние 1 метр, какая работа будет совершена силой, действующей на объект?
Решение:
Известно: F = 10 Н, s = 1 метр
Требуется: Работа (W)
W = (F)(s)(cos 30 ° ) = (10 Н)(1 м)(1/2 √3 ) = 5 √3 Н·м
Пример задачи 2: Работа, совершаемая постоянной силой.
Кокос массой 0.2 кг находится в свободном падении с высоты 10 метров над землей. Если ускорение свободного падения равно 10 м/с² , какая работа совершается силой тяжести над кокосом?
Решение:
Известно: m = 0.2 кг, h = 10 м, g = 10 м/ с²
Требуется: Работа (W) по весу (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 кг)(10 м/с² ) (10 м) = 20 кг·м²/с² = 20 Н·м = 20 Джоулей
1.1.2 Работа, совершаемая переменными силами
Примером переменной силы является сила пружины. Величина силы пружины постоянно меняется. Следовательно, работу, совершаемую силой пружины над объектом, нельзя рассчитать по формуле работы постоянных сил (W = F s cos θ). Если пружина растянута, то чем больше она растянута, тем больше растягивающая сила требуется для ее растяжения. А если пружина сжата, то чем больше она сжата, тем больше требуется сила тяги. При сжатии или растяжении пружины сила пружины изменяется от 0 (x = 0) до максимального значения (F = kx). Таким образом, величина силы пружины рассчитывается по среднему значению. Средняя величина силы пружины составляет:
Работа, совершаемая силой пружины над объектом, равна:
W = работа, x = Δx = отклонение пружины (метры), F = сила пружины (Ньютоны).
Пример задачи 3: Работа, совершаемая переменной силой.
На пружине подвешен груз массой 1 кг, поэтому пружина растягивается на 2 см. Если ускорение свободного падения равно 10 м/с² , определите (а) постоянную пружины и (б) работу, совершаемую силой пружины над грузом.
Решение:
Известно: m = 1 кг, g = 10 м/с² , x = Δx = 2 см = 0.02 м.
(а) постоянная пружины
(б) работа была совершена силой пружины над грузом.
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 Джоуля
Работа, совершаемая силой пружины над грузом, имеет отрицательное значение, поскольку направление силы пружины противоположно направлению перемещения груза (сила пружины направлена вверх, груз — вниз).
1.2 Чистая работа или работа, совершаемая чистой силой
Если на объект действует только одна сила, когда объект перемещается, то работа, совершаемая этой силой, равна работе, совершаемой этой силой. Например, если объект находится в свободном падении и пренебрегается ограничением движения в воздухе, то единственной силой, действующей на объект, является сила тяжести. В этом случае результирующая сила, действующая на объект, равна силе тяжести (см. рисунок 2).
W нетто = W гравитации
Если на объект действуют какие-либо силы, когда объект перемещается, то работа, совершаемая результирующей силой, равна результирующей работе, совершаемой всеми силами, действующими на объект (см. рисунок 1).
W net = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
Работу, совершаемую результирующей силой над объектом, также можно рассчитать, сначала определив результирующую силу, а затем умножив её на величину перемещения.
W = ΣF s
Пример вопроса 4: Сеть
Неподвижный ящик, стоящий на полу, толкают силой 20 Н до тех пор, пока он не переместится на расстояние 1 метр. Если сила толчка направлена в том же направлении, что и перемещение ящика, и на ящик действует сила кинетического трения 2 Н, определите величину результирующей работы, совершаемой этой силой над ящиком.
Решение:
Известно: F = 20 Н, f k = 2 Н, s = 1 м
W 1 = F s = (20 Н)(1 м) = 20 Нм = 20 Джоулей
W 2 = f k s = – (2 Н)(1 м) = – 2 Нм = – 2 Джоуля
Суммарная работа или работа, совершаемая результирующей силой
W нетто = W 1 – W 2 = 20 Дж – 2 Дж = 18 Дж
Пример вопроса 4) Сила тяги (F) совершает положительную работу, сила кинетического трения (fk ) совершает отрицательную работу.
