30. Изобарические термодинамические процессы – проблемы и решения.
1. На приведенной ниже PV-диаграмме показан процесс, в котором идеальный газ подвергается изобарическому воздействию . Рассчитайте работу , совершаемую газом в процессе AB.
Известно:
Давление (P) = 5 x 10⁵ Н / м²
Начальный объем (V 1 ) = 2 м 3
Конечный объем (V₂ ) = 6 м³
Требуется: Работа (W)
решение:
W = P (V 2 – V 1 )
W = (5 x 10⁵ ) (6 – 2) = (5 x 10⁵ ) (4)
Вт = 20 x 10⁵ = 2 x 10⁶ Джоулей
2. В чём разница между работой, совершаемой газом в процессе AB и процессе CD…?
Известно:
Изобарический процесс AB :
Давление (P) = 6 атм = 6 x 10⁵ Н / м²
Начальный объем (V 1 ) = 1 литр = 1 дм³ = 1 х 10⁻³ м³
Конечный объем (V² ) = 3 литра = 3 дм³ = 3 х 10⁻³ м³
Изобарический процесс CD :
Давление (P) = 4 атм = 4 x 10⁵ Н / м²
Начальный объем (V₁ ) = 2 литра = 2 дм³ = 2 х 10⁻³ м³
Конечный объем (V² ) = 5 литра = 5 дм³ = 3 х 10⁻³ м³
Требуется : Разница в объеме работы достигается за счет газа в процессах AB и CD.
решение:
В процессе AB газ совершает работу:
W = P (V 2 – V 1 )
W = (6 x 10⁵ ) (3 x 10⁻⁶ – 5 x 10⁻⁶ )
W = (6 x 10⁵ ) (2 x 10⁻⁶ )
Вт = 12 x 10² = 1200 Джоулей
В процессе CD газ совершает работу:
W = P (V 2 – V 1 )
W = (4 x 10⁵ ) (5 x 10⁻⁶ – 5 x 10⁻⁶ )
W = (4 x 10⁵ ) (3 x 10⁻⁶ )
Вт = 12 x 10² = 1200 Джоулей
Разница работы, совершаемой газом в процессах AB и CD, составляет 1200 – 1200 = 0.
3. В процессе ABC газ совершает работу…
Известно:
Давление 1 (P 1 ) = 6 x 10 5 Па = 6 x 10 5 Н/м 2
Давление 2 (P 2 ) = 3 x 10 5 Па = 3 x 10 5 Н/м 2
Объем 1 (V 1 ) = 2 см 3 = 2 x 10 -6 м 3
Объем 2 (V 2 ) = 6 см 3 = 6 x 10 -6 м 3
Требуется : Работа выполняется в рамках процесса ABC.
решение:
В процессе AB объем поддерживается постоянным, так что газ не совершает работы.
В процессе BC работу совершал газ.
W = P 2 (V 2 – V 1 )
W = (3 x 10⁵ ) (6 x 10⁻⁶ – 2 x 10⁻⁶ )
W = (3 x 10⁵ ) (4 x 10⁻⁶ )
W = 12 x 10⁻¹
Вт = 1.2 Джоулей
Работа, совершаемая в процессе ABC = работа, совершаемая в процессе AB = 1.2 Джоуля.
4. Определите изменение внутренней энергии для 2 молей идеального газа, подвергающегося изобарическому расширению при 300 К, где \(\Delta V = 1\ \text{m}^3\).
Решение: \(\Delta U = nC_v\Delta T\), используя \(C_v = \frac{R}{\gamma-1}\) (для одноатомного идеального газа, \(\gamma = \frac{5}{3}\)) и \(\Delta T = \frac{P\Delta V}{nR}\), \(\Delta U = \frac{2\cdot 300 \cdot 1}{\frac{5}{3}-1} \approx 1800\ \text{J}\).
5. Рассчитайте теплопередачу в изобарическом процессе, в котором расширяется 1 моль двуатомного идеального газа, \(C_p = \frac{7}{2}R\), и \(\Delta T = 50\ \text{K}\).
Решение: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{7}{2} \cdot 50 \cdot R \approx 1750\ \text{J}\) (используя \(R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}\)).
6. Найдите работу, совершаемую системой, подвергающейся изобарическому расширению, \(P = 3\ \text{атм}\), \(\Delta V = 4\ \text{л}\).
Решение: \(W = P\Delta V = 3 \times 4 = 12\ \text{л·атм}\).
7. Определите изменение энтропии для изобарического процесса, в котором 2 моля идеального газа изменяют температуру на 20 К. Используйте \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Решение: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1}\).
8. Рассчитайте теплопередачу при изобарическом сжатии одноатомного идеального газа, \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
Решение: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{5}{2} \cdot (-10) \cdot R \approx -415\ \text{J}\).
9. Найдите работу, совершаемую над системой в изобарическом процессе при \(P = 5\ \text{бар}\), \(\Delta V = -3\ \text{м}^3\).
Решение: \(W = P\Delta V = 5 \times (-3) = -15\ \text{bar m}^3\).
10. Определите изменение внутренней энергии для изобарического процесса, в котором \(n = 3\ \text{моль}\), \(C_v = 3R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\).
Решение: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot 3R \cdot 25 \approx 1883\ \text{J}\).
11. Рассчитайте изменение энтропии в изобарическом процессе для двуатомного идеального газа, \(n = 1\ \text{моль}\), \(\Delta T = 40\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
Решение: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}\).
12. Найдите теплопередачу при изобарическом расширении, \(P = 2\ \text{атм}\), \(\Delta V = 3\ \text{л}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\).
Решение: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 2 \times 3 + \frac{7}{2}R\Delta T\).
13. Определите работу, совершаемую в изобарическом процессе при \(P = 4\ \text{бар}\), \(\Delta V = 5\ \text{м}^3\).
Решение: \(W = P\Delta V = 4 \times 5 = 20\ \text{бар м}^3\).
14. Рассчитайте изменение внутренней энергии при изобарическом сжатии: \(n = 2\ \text{моль}\), \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = -30\ \text{K}\).
Решение: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (-30) \approx -753\ \text{J}\).
15. Найдите изменение энтропии в изобарическом процессе: \(n = 1.5\ \text{моль}\), \(\Delta T = 60\ \text{K}\), \(T_1 = 400\ \text{K}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Решение: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}\).
16. Определите теплопередачу при изобарическом расширении: \(P = 3\ \text{бар}\), \(\Delta V = 2\ \text{м}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(n = 2\ \text{моль}\).
Решение: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 3 \times 2 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
17. Рассчитайте работу, совершаемую над 3 молями газа, подвергающегося изобарическому сжатию, \(P = 5\ \text{атм}\), \(\Delta V = -4\ \text{л}\).
Решение: \(W = P\Delta V = 5 \times (-4) = -20\ \text{л·атм}\).
18. Определите изменение внутренней энергии для \(n = 4\ \text{моль}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\) в изобарическом процессе.
Решение: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \approx 3157\ \text{J}\).
19. Найдите теплопередачу в изобарическом процессе: \(P = 4\ \text{атм}\), \(\Delta V = 5\ \text{л}\), \(n = 2\ \text{моль}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Решение: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 4 \times 5 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
20. Определите работу, совершаемую при изобарическом сжатии, \(P = 7\ \text{бар}\), \(\Delta V = -2\ \text{м}^3\).
Решение: \(W = P\Delta V = 7 \times (-2) = -14\ \text{bar m}^3\).
21. Рассчитайте изменение внутренней энергии для 3 молей идеального газа, подвергающегося изобарическому процессу, \(C_v = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 20\ \text{K}\).
Решение: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \approx 1256\ \text{J}\).
22. Найдите изменение энтропии для изобарического расширения, \(n = 1\ \text{моль}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 30\ \text{K}\), \(T_1 = 250\ \text{K}\).
Решение: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}\).
23. Определите теплопередачу в изобарическом процессе: \(P = 6\ \text{бар}\), \(\Delta V = 4\ \text{м}^3\), \(n = 3\ \text{моль}\), \(C_p = \frac{3}{2}R\).
Решение: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 6 \times 4 + 3 \cdot \frac{3}{2}R\Delta T\).
24. Вычислите работу, совершаемую системой при изобарическом расширении с \(P = 8\ \text{бар}\), \(\Delta V = 3\ \text{м}^3\).
Решение: \(W = P\Delta V = 8 \times 3 = 24\ \text{бар м}^3\).
25. Определите изменение внутренней энергии для изобарического процесса, где \(n = 2\ \text{моль}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
Решение: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{7}{2}R \cdot (-10) \approx -878\ \text{J}\).
26. Найдите изменение энтропии для двуатомного идеального газа в изобарическом сжатии, \(n = 1.5\ \text{моль}\), \(T_1 = 350\ \text{К}\), \(\Delta T = -40\ \text{К}\).
Решение: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}\).
27. Определите теплопередачу для 2 молей газа, подвергающегося изобарическому расширению, \(P = 5\ \text{бар}\), \(\Delta V = 6\ \text{м}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Решение: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 5 \times 6 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
28. Рассчитайте работу, совершаемую над системой при изобарическом сжатии с \(P = 9\ \text{атм}\), \(\Delta V = -3\ \text{л}\).
Решение: \(W = P\Delta V = 9 \times (-3) = -27\ \text{л·атм}\).
29. Определите изменение внутренней энергии для 3 молей газа, подвергающегося изобарическому процессу, \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\).
Решение: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \approx 564\ \text{J}\).
30. Найдите изменение энтропии при изобарическом расширении: \(n = 4\ \text{моль}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
Решение: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}\).
