Expansiune termică - probleme și soluții

Dilatarea termică – probleme și soluții

1. O tablă de oțel la 20 ^° C are dimensiunea prezentată în figura de mai jos. Dacă coeficientul de dilatare liniară pentru oțel este 10⁻⁵ ^°^C⁻¹ , ^atunci care este modificarea ariei la 60 ^° C?

Cunoscut:

Lungimea oțelului = 40 cm Dilatarea termică - probleme și soluții 1

Lățimea oțelului = 20 cm

Aria inițială a oțelului (A _o ) = (40)(20) = 800 ^cm²

Coeficientul de dilatare liniară (α) ⁼^10⁻⁵^° C⁻¹

Coeficientul de dilatare a ariei (β) = 2 x coeficientul de dilatare liniară (2α) = 2 ^x^10⁻⁵^o C⁻¹

Variația de temperatură (ΔT) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Cerință: Modificarea ariei oțelului la 60 ^° C

soluţie:

Ecuația expansiunii ariei:

ΔA = βA _o ΔT

ΔA = creșterea ariei oțelului, β = coeficientul de dilatare a ariei, Ao ₌ aria inițială, ΔT = modificarea temperaturii = temperatura finală – temperatura inițială

Creșterea suprafeței oțelului:

ΔA = βA _o ΔT

ΔA = (2 x 10 ^-5 )(800)(40) = 0.64 cm

2. O placă de fier la 20 ^° C este prezentată în figura de mai jos. Dacă temperatura este ridicată la 100 ^° C și coeficientul de dilatare liniară al fierului este de 1.1 x 10⁻⁷ ^°^C⁻¹^, atunci care este aria finală a plăcii?

Cunoscut:

Lungimea plăcii = 2 m Dilatarea termică - probleme și soluții 2

Lățimea plăcii = 2 m

Aria inițială a fierului (A _o ) = (2)(2) = 4 ^m²

Coeficientul de dilatare liniară pentru fier (α) = 1.1 ^x^10⁻⁷^° C⁻¹

Coeficientul de dilatare a ariei pentru fier (β) = 2 x coeficientul de dilatare liniară pentru fier (2α) = 2.2 ^x^10⁻⁷^oC⁻¹

Variația de temperatură (ΔT) = 100 ^° C – 20 ^° C = 80 ^° C

Cautat : Suprafață de fier la 100 ^° C

soluţie:

Creșterea în lungime:

ΔA = βA _o ΔT

ΔA = (2.2 x 10⁻⁷ ⁾ (4)(80) = 704 x ^10⁻⁷ = 0,0000704 ^m²

Zona de fier:

Suprafața fierului = suprafața inițială + creșterea suprafeței

Suprafața fierului = 4 m² ⁺ 0.0000704 ^m²

Suprafața fierului = 4.0000704 ^m²

^{3. O placă de} bronz cu coeficientul de dilatare liniară α = 18.10⁻⁶ ^°^C⁻¹ la 0 ^° C are dimensiunea arătată în figura de mai jos. Dacă placa este încălzită la 80 ^° C, atunci care este creșterea ariei plăcii?

Cunoscut:

Lungimea bronzului = 40 cm = 0.4 metri Dilatarea termică - probleme și soluții 3

Lățimea bronzului = 20 cm = 0.2 metri

Suprafața inițială a bronzului (A _o ) = (0.4)(0.2) = 0.08 ^m²

Coeficientul de dilatare liniară pentru bronz (α) = 18 ^x^10⁻⁶^° C⁻¹

Coeficientul de dilatare a ariei pentru bronz (β) = 2 x Coeficientul de dilatare liniară (2α) = 36 ^x^10⁻⁶^o C⁻¹

Variația de temperatură (ΔT) = 80 ^° C – 0 ^° C = 80 ^° C

Cerință: Creșterea suprafeței pentru bronz la 80 ^° C

soluţie:

Creșterea suprafeței pentru bronz:

ΔA = βA _o ΔT

ΔA = (36 x 10⁻⁶ ⁾⁽ 0.08)(80) = 230.4 x 10⁻⁶ ⁼ 2.304 x ^10⁻⁴ m²

Extinderea volumului

4. Un recipient de sticlă cu un volum de 4 litri a fost umplut cu apă, apoi încălzit până când creșterea temperaturii este de 20 ^{° C}^. S-a vărsat puțină apă. Coeficientul de dilatare liniară pentru sticlă = 9 x 10⁻⁶ ^°^C⁻¹ ; coeficientul de dilatare volumică pentru apă = 2.1 x 10⁻⁴ ^°^C⁻¹ . ^Determinați volumul de apă vărsată.

Cunoscut:

Volumul inițial al gazului și apei (V _o ) = 4 litri

Creșterea temperaturii sticlei și a apei (ΔT) = 20 ^° C

Coeficientul de dilatare liniară pentru sticlă (α) = 9 ^x^10⁻⁶^° C⁻¹

Coeficientul de dilatare volumică pentru sticlă (γ) = 3α = 3 (9 x ^10⁻⁶^oC⁻¹⁾⁼²⁷ x ^10⁻⁶ oC⁻¹

Coeficientul de dilatare volumică pentru apă (γ) = 2.1 ^x^10⁻⁴^° C⁻¹

Volumul dorit de apă vărsată

soluţie:

Ecuația expansiunii volumice:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γV _o ΔT

V = volumul final , V _o = volumul inițial , ΔV = modificarea volumului , γ = coeficientul de dilatare volumică , ΔT = modificarea temperaturii.

Modificarea volumului recipientului de sticlă:

ΔV = γ V _o ΔT = (27 x 10⁻⁶ ⁾ (4)(20) = 2160 x ^10⁻⁶ = 2.160 x ^10⁻⁶ = 0.002160 litri

Modificarea volumului apei:

ΔV = γ V _o ΔT = (2.1 x 10⁻³ ⁾ (4)(20) = 168 x ^10⁻³ = 0.0168 litri

Modificarea volumului apei este mai mare decât cea a recipientului de sticlă, așa că se varsă puțină apă.

Volumul de apă vărsată:

0.0168 litri – 0.002160 litri = 0.01464 litri = 0.015 litri

5. Un recipient de oțel (coeficientul de dilatare liniară = 10⁻⁵ ^°^C⁻¹ ) ^cu un volum de 6 litri umplut cu acetonă (coeficientul de dilatare volumică = 1.5 x 10⁻³ ^°^C⁻¹ ) ^. Dacă recipientul și acetona sunt încălzite de la 0 ^° C la 40 ^° C, care este volumul de acetonă vărsată?

Cunoscut:

Volumul inițial al recipientului și al acetonei (V _o ) = 6 litri

Variația de temperatură a recipientului și a acetonei (ΔT) = 40 ^° C

Coeficientul de dilatare liniară pentru oțel (α) ⁼^10⁻⁵^° C⁻¹

Coeficientul de dilatare volumică pentru oțel (γ) = 3α = 3 (10⁻⁵ ^°^C⁻¹⁾⁼ 3 x ^10⁻⁵^° C⁻¹

Coeficientul de dilatare volumică pentru acetonă (γ) = 1.5 ^x^10⁻³^o C⁻¹

Cautat: Volumul de acetonă vărsată

soluţie:

Ecuația expansiunii volumului:

ΔV = γV _o ΔT

ΔV = modificarea volumului , γ = coeficientul de dilatare volumică , Vo ₌ volumul inițial , ΔT = modificarea temperaturii.

Modificarea volumului recipientului de oțel:

ΔV = γ V _o ΔT = (3 x 10⁻⁵ ⁾ (6)(40) = 720 x ^10⁻⁵ = 0.00720 litri

Modificarea volumului acetonei:

ΔV = γ V _o ΔT = (1.5 x 10⁻³ ⁾ (6)(40) = 360 x ^10⁻³ = 0.360 litri

Modificarea volumului acetonei este mai mare decât cea a recipientului de oțel , deci unele pastile de acetonă .

Volumul de acetonă vărsat:

0.360 litri – 0.00720 litri = 0.3528 litri = 0.35 litri

Ce este dilatarea termică?
- Răspuns: Expansiunea termică se referă la tendința materiei de a-și modifica volumul ca răspuns la o schimbare de temperatură.
Cum afectează expansiunea termică densitatea unei substanțe?
- Răspuns: Pe măsură ce o substanță suferă o dilatare termică, volumul său crește, ceea ce duce la o scădere a densității sale, presupunând că masa sa rămâne constantă.
De ce există goluri între secțiunile de poduri și liniile de cale ferată?
- Răspuns: Aceste goluri, adesea numite rosturi de dilatare, sunt proiectate pentru a adapta expansiunea și contracția materialului datorate schimbărilor de temperatură, prevenind potențialele deformări sau deteriorări.
Care este diferența dintre expansiunea liniară, volumetrică și pe suprafață?
- Răspuns: Expansiunea liniară se referă la modificarea unei dimensiuni (cum ar fi lungimea unei tije); expansiunea ariei se referă la modificarea a două dimensiuni (cum ar fi suprafața unei foi); iar expansiunea volumetrică se referă la modificarea tuturor celor trei dimensiuni (cum ar fi volumul unui lichid).
Cum se determină coeficientul de dilatare liniară?
- Răspuns: Este definită ca modificarea fracțională a lungimii per grad de modificare a temperaturii la o presiune constantă. Pentru o substanță, modificarea lungimii (∆L) datorată unei modificări a temperaturii (∆T) este dată de $Δ L = α L_{0} Δ T$ , În cazul în care $L_{0}$ este lungimea inițială și $α$ este coeficientul de dilatare liniară.
De ce se îndoaie benzile bimetalice atunci când sunt încălzite sau răcite?
- Răspuns: O bandă bimetalică este alcătuită din două metale diferite lipite împreună. Deoarece fiecare metal are propriul coeficient de dilatare termică, acestea se dilată sau se contractă la viteze diferite atunci când temperatura se schimbă. Această dilatare diferențială face ca banda să se îndoiască.
Cum se leagă fenomenul de expansiune termică de creșterea nivelului mării?
- Răspuns: O parte din creșterea nivelului mării poate fi atribuită expansiunii termice a apei mării. Pe măsură ce temperatura Pământului crește, oceanele se încălzesc, ceea ce duce la expansiunea apei și la o creștere consecutivă a nivelului mării.
Ce se întâmplă în cazul „expansiunii anormale a apei”?
- Răspuns: Spre deosebire de majoritatea substanțelor, apa se dilată pe măsură ce se răcește de la 4°C la 0°C și apoi se contractă când îngheață. Această anomalie înseamnă că apa are densitatea maximă la 4°C. Acesta este motivul pentru care gheața (care este mai puțin densă decât apa lichidă) plutește pe apă.
De ce este importantă dilatarea termică în inginerie și construcții?
- Răspuns: Materialele se dilată sau se contractă pe măsură ce temperaturile se schimbă. Fără a lua în considerare dilatarea termică, structurile pot suferi solicitări, deformări sau defecțiuni excesive. Inginerii și arhitecții încorporează caracteristici de proiectare pentru a gestiona aceste schimbări în siguranță.
Poate fi inversată expansiunea termică?

Răspuns: Da, de obicei, atunci când un material este răcit, acesta va suferi o contracție termică, care este opusul expansiunii termice. Gradul și natura acestei contracții vor depinde de material și de condiții.