Statica fluidelor – probleme și soluții

Statica fluidelor – probleme și soluții

Presiunea lichidului

1. Care este diferența dintre presiunea hidrostatică a sângelui dintre creier și tălpile picioarelor unei persoane a cărei înălțime este de 165 cm (presupunând că densitatea sângelui este 1.0 × 10³ ^kg /m³ ^, accelerația gravitațională este 10 m/s² ⁾?

Cunoscut:

Înălțime (h) = 165 cm = 165/100 m = 1.65 metri

Densitatea sângelui (ρ) = 1.0 × 10³ ^kg / ^m³

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

dorit: presiunea lichidului

soluţie:

P = ρgh

P = (1.0 × 10³ ⁾ (10)(1.65)

P = (1.0 × 10⁴ ⁾ (1.65)

P = 1.65 x 10⁴ ^N / ^m²

Țeavă în U

2. O țeavă este inițial umplută cu apă în loc de o țeavă umplută cu petrol, așa cum se arată în figura de mai jos. Densitatea apei este de 1000 kg/m3 ^. Dacă înălțimea petrolului este de 8 cm, iar înălțimea apei este de 5 cm, care este densitatea petrolului?

Cunoscut:

Densitatea apei = 1000 kg.m ^-3

Înălțimea apei (h² ₎ = 5 cm

Înălțimea uleiului (h1 ₎ = 8 cm

Cerere: densitatea petrolului

soluţie:

ρ1 _gh1 = _{ρ2 gh2}​_​​

ρ₁ _h₁ = _ρ₂ h₂​_​​

(1000)(5) = (ρ² ₎ (8)

5000 = (ρ² ₎ (8)

ρ² = 625 kg _· ^m³

3. O țeavă a fost umplută mai întâi cu kerosen, apoi i s-a adăugat apă. Dacă masa de kerosen este de 0.8 grame/cm³ ^, densitatea apei este de 1 gram/cm³ ^și aria secțiunii transversale este de 1.25 cm² ^, determinați câtă apă trebuie adăugată astfel încât diferența de înălțime a suprafeței de kerosen să fie de 15 cm.

A. 9 ml

B. 12 ml

15 ml

D. 18 ml

Cunoscut:

Densitatea kerosenului (ρ1 ₎ = 0.8 grame/ ^cm3

Densitatea apei (ρ² ₎ = 1 gram/ ^cm³

Aria secțională a țevii e = 1.25 ^cm²

Diferența de înălțime a suprafeței kerosenului (h1 ₎ = 15 cm

Cerut: Volum de apă

soluţie:

Înălțimea apei (h² ₎ :

ρ1 _gh1 = _{ρ2 gh2}​_​​

(0,8)(15)(1)( _h² )

h² = ₁₂ cm

Volumul de apă:

V = ( aria secțională a țevii e )(înălțimea apei)

V = (1.25 cm² ⁾ (12 cm)

V = 15 ^cm³

1 litru = ^{1 dm³} = ^10³ cm³

1 mililitru = 10⁻³ ^litri s = ( ^10⁻³ )(10⁻³ ⁾ cm⁻³ ⁼ 1 ^cm⁻³

Volumul de apă este de 15 cm³ ⁼ 15 mililitri

Raspunsul corect este C.

4. O țeavă U umplută cu apă cu o densitate de 1000 kg/m³ ^. O coloană a țevii U umplută cu glicerină cu o densitate de 1200 kg/m³ ^. Dacă înălțimea glicerinei este de 4 cm, determinați diferența de înălțime dintre ambele coloane ale țevii.

A. 0.8 cm

B. 4 cm

C. 8 cm

d.12cm

Cunoscut:

Densitatea apei (ρ1 ₎ = 1000 kg/ ^m3

Densitatea glicerinei (ρ2 ₎ = 1200 kg/ ^m3

Înălțimea glicerinei (h² ₎ = 4 cm

Se caută: Diferența de înălțime dintre cele două coloane ale țevii.

soluţie:

Înălțimea coloanei țevii (h1 ₎ :

ρ1h1 = _ρ2h2​​_​​_​

(1000)(h1 ₎ = (1200)(4)

(1000)(h1 ₎ = 4800

h1 = _4.8 cm

Diferența de înălțime dintre cele două coloane ale țevii U = h1 _– h2 ₌ 4.8 cm – 4 cm = 0.8 cm

Răspunsul corect este A.

5. O țeavă U are două capete deschise umplute cu apă cu o masă de 1 g/cm³ ^. Aria secțiunii de-a lungul țevii este aceeași, adică 1 cm² ^. Cineva suflă la un capăt al bazei țevii astfel încât suprafața apei de la celălalt picior se ridică cu 10 cm față de poziția sa inițială. Dacă accelerația gravitațională este de 10 m/s², atunci determinați forța acționată de acea persoană.

A. 20 kilodine

B. 10 kilodine

C. 2 kilodine

D. 1 kilodină

Cunoscut:

Schimbați toate unitățile în Sistemul Internațional.

Densitatea apei (ρ1 ₎ = 1 gr/cm3 = ^10⁻³ kg ^/ 10⁻⁶ ^{m3 =} 10⁻³ ^kg / ^m3

Aria secțiunii transversale a țevii (A) = ^{1 cm²} = ^10⁻⁴ m²

Schimbarea coloanei țevii (h) = 10 cm = 1 dm = 10 ^-1 m

Accelerația gravitațională (g) = 10 ms ^-2 = 10^ ¹ ms ^-2

Volumul apei în mișcare (V) = (A)(h) = (1 cm² ^{) (} 10 cm) = 10 cm³ ⁼ ( ^{10¹ )} ( ^10⁻⁶ m³ ) = ^10⁻⁵ m³

Dorită: Forța (F) exercitată de persoană.

soluţie:

Forța exercitată de acea persoană = greutatea apei cu o înălțime de 10 cm

F = w

F = mg —–> Ecuația densității: m = ρ V

F = ρVg

F = (10³ ⁾ (10-5 ⁾ ( ^10¹ )

F = (10⁴ ⁾ ( ^10⁻⁵ )

F = 10 ^-1 Newton —–> 1 Newton = 10 ⁵ din

F = (10 ^-1 )(10 ⁵ dine)

F = ^10⁴ dine

F = 10 kilodine

Raspunsul corect este B.

6. Un tub în formă de Y este introdus invers, astfel încât piciorul stâng și piciorul drept să fie scufundate în două tipuri de lichid. După ce ambele picioare sunt scufundate în lichid, partea superioară a țevii în Y este închisă cu degetul și trasă în sus, astfel încât cele două picioare ale țevii în Y să fie umplute cu o coloană de lichide diferite cu densitate mare. Dacă densitatea primului lichid este de 0.80 gram.cm⁻³ ^și a doua densitate este ^de 0.75 gram.cm⁻³ , iar coloana inferioară de lichid este de 8 cm, atunci determinați diferența de înălțime dintre cele două coloane de lichid pe țeava în U.

A. 1.0666 cm

B. 0.9375 cm

C. 0.3533 cm

d.0.5333cm

Cunoscut:

Densitatea primului lichid (ρ1 ₎ = 0,80 ^{grame.cm⁻³}

Densitatea celui de-al doilea lichid (ρ² ₎ = 0,75 ^{grame.cm⁻³}

Înălțimea lichidului inferior (h1 ₎ = 8 cm

Cerut: Diferența de înălțime dintre cele două coloane de lichid de pe conducta U

soluţie:

Înălțimea lichidelor superioare (h² ₎ :

ρ1h1 = _ρ2h2​​_​​_​

(0.80)(8) = (0.75)( _h² )

6.4 = 0.75 ( _h² )

h² = 6.4 / _0.75

h² = 8.5 _cm

Diferența de înălțime a lichidelor = h² _– h¹ ₌ 8.5333 cm – 8 cm = 0.5333 cm

Raspunsul corect este D.

Forța de plutire

7. O piatră cu volumul de 0.5 m³ ^este plasată într-un lichid cu densitatea de 1.5 gr cm⁻³ ^. Accelerația gravitațională este de 10 ms⁻² ^. Care este forța de flotabilitate?

Cunoscut:

Volumul pietrei (V) = 0.5 ^m³

Densitatea apei (ρ) = 1.5 gr cm ^–3 = 1500 kg m ^-3

Accelerația gravitațională (g) = 10 ms ^-2

Se caută: forță de flotabilitate ( _FA )

soluţie:

Ecuația forței de flotabilitate:

F _A = ​​​​ρ g V = (1500 kg m ^-3 )(10 ms ^-2 )(0.5 m ³ ) = 7500 kg m/s ² = 7500 Newtoni

pluti

8. Un bloc de gheață plutește în mare, așa cum se arată în figura de mai jos. Densitatea mării este de 1.2 gr cm ^–3 , iar densitatea gheții este de 0.9 gr c ^–3 . Volumul de gheață din apa de mare = ……. x volumul de gheață din aer.

Cunoscut:

Densitatea mării (ρ _mare ) = 1.2 gr cm ^–3

Densitatea gheții (ρ _gheață ) = 0.9 gr c ^–3

Cerut: Volumul de gheață din apa de mare = ……. x volumul de gheață din aer.

soluţie:

Volumul gheții din mare = 0.75

Volumul de gheață din aer = 0.25

Volumul gheții din apa de mare = 3 x volumul gheții din aer (3 x 0.25 = 0.75).

9. Un obiect plutește într-un lichid în care 2/3 din obiect se află în lichid. Dacă densitatea obiectului este de 0.6 gr cm3 ^, atunci care este densitatea apei?

Cunoscut:

Partea obiectului în lichid = 2/3

Densitatea obiectului = 0.6 gr cm³ ⁼ 600 kg ^m³

Cerut: densitatea lichidului (x)

soluţie:

Densitatea lichidului este de 900 kg ^m³

10. O bucată de lemn plutește în apă, unde 3/5 din lemn se află în apă. Dacă densitatea apei este 1 × 10³ ^kg /m³ ^, care este densitatea lemnului?

Cunoscut:

Partea obiectului în apă = 3/5

Densitatea apei = 1×10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Cerință: Densitatea lemnului (x)

soluţie:

Densitatea lemnului este de 600 kg/m³ ⁼ 6 x 10² ^kg / ^m³

1. Ce este statica fluidelor?
   • Răspuns: Statica fluidelor, cunoscută și sub denumirea de hidrostatică, este ramura mecanicii fluidelor care studiază fluidele în repaus și forțele exercitate de fluidele statice asupra obiectelor imersate și a pereților recipientelor.
2. Cum variază presiunea într-un fluid în funcție de adâncime?
   • Răspuns: Într-un fluid static, presiunea crește liniar cu adâncimea datorită greutății coloanei de fluid deasupra oricărei adâncimi date. Variația presiunii cu adâncimea este dată de $\Delta P=\rho gh$, În cazul în care $\rho$ este densitatea fluidului, $g$ este accelerația gravitațională și $h$ este adâncimea.
3. Ce este principiul lui Pascal?
   • Răspuns: Principiul lui Pascal afirmă că o modificare a presiunii aplicată unui fluid închis se transmite nediminuată tuturor porțiunilor fluidului și pereților recipientului său.
4. Cum funcționează un lift hidraulic pe baza principiilor staticii fluidelor?
   • Răspuns: Un lift hidraulic utilizează principiul lui Pascal. Atunci când o forță mică este aplicată unui piston mic, aceasta creează o presiune în fluid. Această presiune este transmisă nediminuată în întregul fluid, exercitând o forță mult mai mare asupra unui piston mai mare, permițând liftului să ridice obiecte grele cu un efort relativ mic.
5. Ce este forța flotabilă și cum este aceasta legată de statica fluidelor?
   • Răspuns: Forța de flotabilitate este forța ascendentă exercitată de un fluid asupra oricărui obiect scufundat. Conform principiului lui Arhimede, forța de flotabilitate asupra unui obiect este egală cu greutatea fluidului deplasat de obiect.
6. De ce plutesc sau se scufundă obiectele în fluide?
   • Răspuns: Dacă un obiect plutește sau se scufundă depinde de relația dintre forța de flotabilitate și greutatea obiectului. Dacă forța de flotabilitate (datorată fluidului deplasat) este mai mare decât greutatea obiectului, acesta va pluti. Dacă greutatea obiectului este mai mare, acesta se va scufunda.
7. Care este conceptul de presiune hidrostatică?
   • Răspuns: Presiunea hidrostatică este presiunea exercitată de un fluid în repaus datorită forței gravitaționale. Aceasta crește liniar cu adâncimea fluidului și se calculează ca P=P₀​+ρgh, În cazul în care P₀​ este presiunea la suprafață, $\rho$ este densitatea fluidului, $g$ este accelerația gravitațională și $h$ este adâncimea.
8. Cum este legată presiunea atmosferică de statica fluidelor?
   • Răspuns: Atmosfera poate fi considerată un fluid. Presiunea atmosferică este presiunea exercitată de greutatea aerului deasupra unui anumit punct. Aceasta scade odată cu altitudinea, similar cu modul în care presiunea dintr-un lichid scade pe măsură ce cineva urcă în coloana de fluid.
9. Ce rol joacă forma unui recipient în distribuția presiunii unui fluid static în interiorul său?
   • Răspuns: În statica fluidelor, presiunea la o anumită adâncime depinde doar de înălțimea coloanei de fluid deasupra acelei adâncimi, nu de forma recipientului. Astfel, presiunea la o anumită adâncime este aceeași indiferent de forma recipientului.
10. Care este semnificația paradoxului hidrostatic?

• Răspuns: Paradoxul hidrostatic evidențiază faptul că în statica fluidelor, forța exercitată de un fluid static asupra fundului unui recipient depinde doar de înălțimea coloanei de fluid, nu de volumul acesteia sau de forma recipientului. Astfel, recipiente foarte diferite, cu aceeași înălțime a fluidului, exercită aceeași presiune la baza lor, chiar dacă conțin cantități diferite de fluid.