În materialul despre legea lui Coulomb, a fost studiată forța dintre sarcinile electrice. În trecerea în revistă a câmpurilor electrice, a fost discutată o altă formă a legii lui Coulomb, exprimată prin ecuația F = q E, unde F este forța electrică, q este sarcina electrică, iar E este câmpul electric. Se poate spune că legea lui Coulomb este o lege a fizicii care explică relația dintre sarcina electrică (q) și câmpul electric (E).
Legea lui Gauss este o altă lege a fizicii care explică relația dintre sarcina electrică și câmpul electric. Legea lui Gauss a fost formulată de Carl Friedrich Gauss (1777–1855), un fizician teoretician și matematician german. Câmpul electric generat de una sau mai multe sarcini electrice poate fi calculat cu ușurință folosind legea lui Coulomb, dar calculul devine mai complicat dacă se determină câmpul electric produs de o distribuție a sarcinilor electrice. Legea lui Gauss oferă o modalitate mai ușoară de a determina câmpul electric produs de o distribuție a sarcinilor electrice. În plus, dacă se cunoaște câmpul electric, legea lui Gauss poate fi utilizată pentru a determina distribuția sarcinilor electrice care produce câmpul electric. În continuare se discută conceptul și formula legii lui Gauss.
Luați în considerare o sarcină electrică pozitivă în centrul bilei, așa cum se arată în imaginea alăturată. Dacă raza bilei este R, atunci intensitatea câmpului electric produs de sarcină pe suprafața bilei este E = k Q / R2 iar aria suprafeței sferei este A = 4 π R2Pentru a vizualiza câmpul electric, sunt trasate linii de câmp electric, dar figura prezintă doar patru. Deoarece sarcina electrică este pozitivă, liniile câmpului electric sunt trasate care provin din centrul sferei unde se află sarcina electrică, iar fiecare linie de câmp electric este perpendiculară pe suprafața sferei prin care trece. Cu cât este mai departe de sarcina electrică, cu atât câmpul electric este mai mic, deci distanța dintre liniile câmpului electric crește și ea.
Fluxul electric care pătrunde pe suprafața sferei se calculează folosind următoarea formulă:
Descriere: Φ = flux electric, Q = sarcină electrică, k = 9 x 10⁶ N m² / C² , ε₂o ( permitivitatea spațiului liber) = 8,85 x 10⁻¹² /N m² , π = 3,14. Pe baza acestei ecuații, se concluzionează că fluxul electric ( Φ ) care trece printr-o suprafață sferică este proporțional cu cantitatea de sarcină electrică (Q) din aceasta și nu depinde de raza sferei (R).
Figura din dreapta prezintă patru suprafețe închise care conțin o sarcină electrică Q. Prima suprafață este sferică, în timp ce celelalte suprafețe au forme neregulate. Sarcina electrică este pozitivă, astfel încât liniile câmpului electric reprezentate de patru săgeți sunt trasate, emanând din sarcină. Cele patru linii ale câmpului electric trec prin suprafața sferică și prin cealaltă suprafață, care are o formă neregulată. În analiza referitoare la flux electric se afirmă că Fluxul electric reprezintă liniile câmpului electric care străbat o anumită suprafață.Liniile câmpului electric care străbat toate cele patru suprafețe sunt aceleași, astfel încât fluxul electric pe toate cele patru suprafețe are aceeași valoare. Fluxul electric care străbate o suprafață sferică este egal cu Φ = Q/εo , astfel încât fluxul electric care pătrunde în alte suprafețe cu forme neregulate are aceeași valoare, și anume Φ = Q/εoPe baza acestei explicații, se poate concluziona că fluxul electric care pătrunde într-o suprafață închisă ce conține o sarcină electrică nu depinde de forma suprafeței, iar magnitudinea sa este Φ = 4 π k Q = Q/εo.
Figura din dreapta prezintă două sarcini electrice în interiorul unei suprafețe închise. Sarcina Q1 și Q2 pozitiv, astfel încât, dacă este reprezentat, fiecare sarcină are o linie de câmp electric care pătrunde din interiorul suprafeței. Fluxul electric total este numărul total de linii de câmp electric care pătrund dintr-o suprafață închisă. Deoarece liniile de câmp electric ale sarcinii Q1 echivalent cu un flux electric de Φ = Q1/ εo și liniile câmpului electric de sarcină Q2 echivalent cu un flux electric de Φ = Q2/ εo atunci numărul total de linii de câmp electric este egal cu Q1/ εo + Î2/ εo = 1/εo (Q1 + Î2).
Pe baza acestei explicații, se poate concluziona că fluxul electric total este de 1/ε₀ ori sarcina electrică totală din suprafața închisă. Această afirmație este legea lui Gauss. Matematic:
Φ total = 1/ε o (Q total ) ———- ecuația legii lui Gauss
Q total este cantitatea totală de sarcină electrică dintr-o suprafață închisă. Dacă există o sarcină electrică în afara suprafeței închise, atunci sarcina nu este luată în considerare deoarece fluxul electric pe care îl produce este zero. Fluxul electric este zero deoarece liniile de câmp electric care provin din sarcină pătrund în suprafața închisă și apoi ies din nou, astfel încât fluxul rezultat este zero. Suprafața închisă din legea lui Gauss este o suprafață imaginară prezentată pentru a calcula fluxul electric generat de sarcinile electrice. Cu alte cuvinte, sarcinile electrice nu trebuie să se afle în interiorul unei suprafețe închise reale. Legea lui Gauss poate fi utilizată pentru a determina câmpul electric dacă este cunoscută distribuția sarcinilor electrice sau poate fi utilizată și pentru a determina distribuția sarcinilor electrice dacă este cunoscut câmpul electric. Utilizarea legii lui Gauss pentru a rezolva diverse probleme este explicată în articolul intitulat Determinarea câmpului electric folosind legea lui Gauss.
