Exemplu de mișcare circulară

11 exemple de întrebări despre mișcarea circulară

1. Un obiect cu o masă de 10 kg estemișcare circulară uniformă la o viteză de 4 ms^-1Dacă raza cercului este de 0,5 metri, atunci:
(1) Frecvența de rotație este 4/π Hz
(2) Accelerație centripetalăcei 32 ms ai săi^-2
(3) Forța centripetă este de 320 N
(4) Perioada este de 4π s.
Afirmația corectă este…
1. (1), (2), (3) și (4)
2. (1), (2) și (3)
3. (1) și (3) doar
4. (2) și (4) doar
5. (3) și (4) doar
Pembahasan
2. Un obiect se mișcă într-un cerc cu o rază de 6 metri. Dacă obiectul se rotește de 16 ori în 2 minute, atunci viteza liniară a obiectului este...
A. 0,8 p ms^-1
B. 1,0 p ms^-1
C. 1,2 p ms^-1
D. 1,4 p ms^-1
E. 1,6 p ms^-1
Pembahasan
Se știe că:
Raza (r) = 6 metri
Viteza unghiulară (ω) = 16 rotații / 2 minute = 8 rotații / minut = 8 rotații / 60 secunde = 0,13 rotații / secundă.
Întrebare: viteză liniară (v)?
Jawab:

Formula pentru relația dintre viteza liniară (v) și viteza unghiulară (ω):

v = r ω = (6 metri)(0,13 rotații/secundă) = 0,8 rotații metri/secundă
Răspunsul corect este A.
Dacă este exprimat în radiani:
1 revoluție = 2π radiani = 2(3,14) = 6,28 radiani
Viteză unghiulară = 8 (6,28) radiani / 60 secunde = 50,24 radiani / 60 secunde = 0,84 radiani/secundă
v = r ω = (6 metri)(0,84 radiani/secundă) = 5,04 radiani/secundă

3. O elice de ventilator cu o rază de 20/π cm se poate roti de 4 ori într-o secundă. Viteza liniară a vârfului elicei este…
A. 3,2 ms^-1
B. 1,6 ms^-1
C. 1,3 ms^-1
D. 1,0 ms^-1
E. 0,8 ms^-1
Pembahasan

4. Pentru un obiect care se mișcă uniform pe o traiectorie circulară, viteza sa liniară depinde de...
A. masa și raza cercului
B. masă și perioadă
C. masă și frecvență
D. perioada și raza traiectoriei
E. viteza unghiulară și raza cercului
Pembahasan

 

5. Un obiect se mișcă într-un cerc cu o rază de 50 cm. Dacă obiectul se rotește cu 120 rpm, atunci timpul de rotație și viteza obiectului sunt, respectiv….
A. 0,5 s și 2π ms^-1
B. 0,5 s și 0,2π ms^-1
C. 0,5 s și π ms^-1
D. 2 s și 5π ms^-1
E. 2 s și 10π ms^-1
Pembahasan
Se știe că:
Raza (r) = 50 cm = 0,5 metri
Viteză unghiulară (ω) = 120 rpm = 120 rotații / 1 minut = 120 rotații / 60 minute = 2 rotații / 1 secundă
1 revoluție = 2π radiani
Viteza unghiulară (ω) = 2 (2π radiani) / 1 secundă = 4π radiani/secundă
Întrebare: Timpul de rotație (T) și viteza liniară (v)
Jawab:
Durata sau perioada ciclului (T):
Perioada este timpul necesar unui obiect pentru a completa o rotație.
Un obiect face 2 rotații pe secundă = un obiect face 1 rotație pe 0,5 secunde. Deci timpul sau perioada de rotație este de 0,5 secunde.
Viteza obiectului (v):
v = r ω = (0,5 metri)(4π radiani/secundă) = 2π metri/secundă
Răspunsul corect este A.

6. Roțile B și C sunt montate pe aceeași axă, iar roata A este în contact cu roata B, așa cum se arată în imagine. Dacă raza roții A este aceeași cu raza roții C = 30 cm, raza roții B = 60 cm, raportul vitezelor liniare dintre roțile A, B și C este…

A. 1:1:1

B. 1:2:1

C. 1:4:1

D. 2:2:1

E. 4 : 1 : 2

Pembahasan

Este cunoscut :

Raza roții A (r)_A) = 30 cm = 0,3 metri

Raza roții B (r_B) = 60 cm = 0,6 metri

Raza roții C (r)_C) = 30 cm = 0,3 metri

Întrebat :PCompararea vitezei liniare între roțile A, B și C

Jawab :

Viteza liniară a jantei roții A

Roata A și roata B sunt conectate una la cealaltă ca în imaginea de mai sus, prin urmare viteza unghiulară a roții A nu este aceeași cu viteza unghiulară a roții B. Acest lucru se datorează faptului că circumferința roții B este mai mare decât cea a roții A. În același interval de timp, când roata A s-a mișcat în cerc o rotație (360^o), roata B nu a atins încă o rotație (360^o). Totuși, în același interval de timp, distanța parcursă de roata A este aceeași cu distanța parcursă de roata B. Deci viteza liniară a muchiei roții A (v_A) împreună cu viteza liniară a jantei roții B (v_B).

Viteza liniară a jantei roții A:

v_A = r_A ω_A = 0,3 ω_A

Viteza liniară a jantei roții B

Roata B și roata C sunt atașate una de cealaltă, deci roata B și roata C se rotesc împreună. Dacă roata B se mișcă în cerc o rotație (360^o) apoi, în același interval de timp, roata C se mișcă și ea în cerc o rotație (360^o). Deoarece se rotesc împreună, viteza unghiulară a roții B (ω_B) este egală cu viteza unghiulară a roții C (ω_C) = ω. Dar viteza liniară a jantei roții B (v_B) nu este aceeași cu viteza liniară a jantei roții C (v_C)

Viteza liniară a muchiei roții B:

v_B = r_B ω_B = 0,6 ω_B = 0,6 ω

Viteza liniară a muchiei roții C:

v_C = r_C ω_C = 0,3 ω_C = 0,3 ω

Viteza liniară a muchiei roții A (v)_A) este egală cu viteza liniară a muchiei roții B (v_B)

v_A = v_B

0,3 ω_A = 0,6 ω

ω_A = 0,6 ω / 0,3

ω_A = 2 ω

Viteza liniară a jantei roții A

v_A = 0,3 ω_A = 0,3 (2 ω) = 0,6 ω

PCompararea vitezei liniare între roțile A, B și C

v_A : v_B : v_C

0,6 ω : 0,6 ω : 0,3 ω

0,6: 0,6: 0,3

6: 6: 3

2: 2: 1

Răspunsul corect este D.

7. Trei roți sunt conectate așa cum se arată în imaginea de mai jos.

Dacă R_A = 10 cm, R_B = 4 cm și R_C = 40 cm, atunci raportul dintre viteza unghiulară a roții A și a roții C este…

A. 1:1

B. 1:2

C. 1: 4

D. 2:1

E. 4:1

Pembahasan

Este cunoscut :

Raza roții A (r)_A) = 10 cm

Raza roții B (r_B) = 4 cm

Raza roții C (r)_C) = 40 cm

Întrebat :Praportul dintre viteza unghiulară a roții A și a roții C

Jawab :

Viteza unghiulară a roților A și C

Circumferința roții A este mult mai mare decât cea a roții bmai mare decât circumferința roții C. Când roata C s-a mișcat în cerc cu o rotație (360^o), în același interval de timp, roata A nu a finalizat încă o rotație (360^o). Astfel, Viteza unghiulară a roții A nu este aceeași cu viteza unghiulară a roții C.

Totuși, roțile A și C sunt conectate între ele printr-o frânghie sau un lanț. Deoarece sunt conectate, distanța parcursă de marginea roții A este aceeași cu distanța parcursă de marginea roții C. Deci, viteza liniară a jantei roții C (v_C) este egală cu viteza liniară a muchiei roții A (v_A).

v_A = v_C

r_A ω_A = r_C ω_C

10 ω_A = 40 ω_C

ω_A / ω_C = 40 / 10

ω_A / ω_C = 4 / 1

Răspunsul corect este E.

8.

Trei roți A, B și C sunt conectate între ele așa cum se arată în figură. Dacă razele roților A, B și C sunt de 20 cm, 8 cm și respectiv 4 cm, iar roata B se rotește cu o viteză unghiulară de 10 rad.s^-1, atunci roata C se rotește cu o viteză unghiulară de...

A. 80 rad.s^-1
B. 50 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 20 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1

Pembahasan
Este cunoscut :
Raza roții A (r)_A) = 20 cm = 0,2 metri
Raza roții B (r_B) = 8 cm = 0,08 metri
Raza roții C (r)_C) = 4 cm = 0,04 metri
Viteza unghiulară a roții B (ω_B) = 10 rad/s
Întrebat Viteza unghiulară a roții C (ω_C)
Jawab :

Viteza unghiulară și viteza liniară a jantei roții A
Roata A și roata B sunt atașate una de cealaltă, deci roata A și roata B se rotesc împreună. Dacă roata B se mișcă în cerc o rotație (360^o) apoi, în același interval de timp, roata A se mișcă și ea în cerc o rotație (360^o). Deoarece se rotesc împreună, atunci viteză unghiulară roata A (ω_A) este egală cu viteza unghiulară a roții B (ω_B).
Viteza unghiulară a roții A :
ω_A = ω_B = 10 radiani/secundă
Viteza liniară a jantei roții A :
Mărimea vitezei liniare a marginii roții A se calculează folosind formula pentru relația dintre viteza liniară și viteza unghiulară, v = rω.
v_A = r_A ω_A = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

Viteza unghiulară și viteza liniară a jantei roții C
Circumferința roții A este mult mai mare decât circumferința roții C. Când roata C a parcurs un cerc cu o rotație (360^o), în același interval de timp, roata A nu a finalizat încă o rotație (360^o). Astfel, viteza unghiulară a roții A nu este aceeași cu viteza unghiulară a roții C.
Totuși, roțile A și C sunt conectate între ele printr-o frânghie sau un lanț. Deoarece sunt conectate, în același interval de timp, distanța parcursă de marginea roții A este aceeași cu distanța parcursă de marginea roții C. Deci, viteza liniară a marginii roții C (v_C) este egală cu viteza liniară a marginii roții A (v_A).
Viteza liniară a jantei roții C :
v_C = v_A = 2 m / s
Viteza unghiulară a roții C :
v_C = r_C ω_C
ω_C = v_C / r_C = 2 / 0,04 = 50 radiani/secundă = 50 rad.s^-1.
Răspunsul corect este B.

9.

Sistem de roți cu spițe în formă de R_A = 2 cm; R_B = 4 cm și R_C = 10 cm conectate așa cum se arată în imagine. Roata B se rotește cu 60 de rotații pe minut, deci viteza liniară a roții C este…

A. 8π cm·s^-1
B. 12 cm.s^-1
C. 12π cm.s^-1
D. 24 cm^-1
E. 24π cm.s^-1

Pembahasan
Este cunoscut :
Raza roții A (r)_A) = 2 cm
Raza roții B (r_B) = 4 cm
Raza roții C (r)_C) = 10 cm
Viteza unghiulară a roții B (ω_B) = 60 de rotații/minut = 60 de rotații/60 de secunde = 1 rotație/secundă = 1(2π radian)/secundă = 2π rad/s
Întrebat Viteza liniară a roții C (v_C)
Jawab :
Viteza liniară a jantei roții B
Viteza liniară a muchiei roții B:
v_B = r_B ω_B = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Viteza liniară a jantei roții A
Roata A și roata B sunt conectate printr-o frânghie, astfel încât viteza liniară a marginii roții A (v_A) este egală cu viteza liniară a marginii roții B (v_B).
v_A = v_B = 8π cm/s
Viteza liniară a jantei roții C
Roata C și roata A sunt conectate printr-o frânghie, astfel încât viteza liniară a marginii roții C este (v_C) este egală cu viteza liniară a marginii roții A (v_A).
v_C = v_A = v_B = 8π cm/s
Răspunsul corect este A.

10.
Atenție la următoarele conexiuni ale roților! Raza roții este R_A = 25 cm, R_B = 15 cm, R_C = 40 cm și roata C se rotește cu o viteză de 60 de rotații pe minut. Viteza unghiulară a roții A este…
A. 2,5π radiani/secundă^-1
B. 3π radiani/s^-1
C. 3,2π radiani/s^-1
D. 3,5π radiani/s^-1
E. 3,8π radianți/secundă^-1
Pembahasan
Este cunoscut :
Raza roții A (r)_A) = 25 cm = 0,25 metri
Raza roții B (r_B) = 15 cm = 0,15 metri
Raza roții C (r)_C) = 40 cm = 0,4 metri
Viteza unghiulară a roții C (ω_C) = 60 de rotații/minut = 60 de rotații/60 de secunde = 1 rotație/secundă = 1(2π radian)/secundă = 2π rad/s
Întrebat Viteza unghiulară a roții A (ω_A)
Jawab :
Viteza liniară a jantei roții C
Viteza liniară a jantei roții C:
v_C = r_C ω_C = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Viteza liniară a jantei roții B
Roata C și roata B sunt conectate printr-o frânghie, astfel încât viteza liniară a marginii roții C este (v_C) este egală cu viteza liniară a marginii roții B (v_B).
v_B = v_C = 0,8π m/s
Viteza unghiulară și viteza liniară a jantei roții A
Roata A și roata B sunt conectate una la cealaltă așa cum se arată în imaginea de mai sus, prin urmare viteza unghiulară a roții A nu este aceeași cu viteza unghiulară a roții B. Acest lucru se datorează faptului că circumferința roții A este mai mare decât cea a roții B. În același interval de timp, când roata A s-a mișcat în cerc o rotație (360^o), roata B nu a atins încă o rotație (360^o). Totuși, în același interval de timp, distanța parcursă de marginea roții A este aceeași cu distanța parcursă de marginea roții B. Deci, viteza liniară a marginii roții A (v_A) este egală cu viteza liniară a marginii roții B (v_B).
Viteza liniară a jantei roții A
v_A = v_B = v_C = 0,8π m/s
Viteza unghiulară a roții A
v_A = r_A ω_A
ω_A = v_A / r_A = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Răspunsul corect este C.

11. O piatră cu masa m este legată de capătul unei frânghii cu lungimea l și apoi rotită cu o viteză unghiulară de ω până când calea de piatră formează un cerc pe planul orizontal și frânghia formează un unghi θ față de verticală (vezi imaginea). Viteza unghiulară a pietrei este…

Pembahasan

Răspunsul corect este C.