Exemple de întrebări despre conexiunea roată-roată

4 exemple de întrebări despre conexiunea roată-roată

1. Două roți A și B sunt conectate printr-o panglică (vezi imaginea). Dacă raza lui A este dublul razei lui B, atunci ceea ce se întâmplă este...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Pembahasan
Se știe că:
Raza roții A (rA) = dublul razei roții B (2 rB)
Întrebat:
– Relația dintre viteza liniară a roții A (vA) și viteza liniară a roții B (vB)
– Relația dintre viteza unghiulară a roții A (ωA) și viteza unghiulară a roții B (ωA).
Jawab:
Roțile A și B sunt conectate printr-o bandă astfel încât atunci când roata A se rotește, roata B se rotește și ea. Dacă într-o secundă suprafața roții A se mișcă 1 metru, atunci și suprafața roții B se mișcă 1 metru într-o secundă. Deci viteza liniară a roții A este aceeași cu viteza liniară a roții B (vA = vB).

Pe de altă parte, dacă roata B a efectuat o rotație completă, roata A nu a efectuat o rotație completă deoarece circumferința roții B este mai mică, în timp ce circumferința roții A este mai mare. Cu alte cuvinte, viteza unghiulară a roții A nu este aceeași cu viteza unghiulară a roții B. Care este relația dintre viteza unghiulară a roții A și viteza unghiulară a roții B?

Viteza roții A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Viteza roții B: vB = rB ωB
Viteza roții A este aceeași cu viteza roții B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Răspunsul corect este C.

2. Trei roți A, B și C sunt conectate între ele așa cum se arată în figură. Dacă razele roților A, B și C sunt de 20 cm, 8 cm și respectiv 4 cm, iar roata B se rotește cu o viteză unghiulară de 10 rad.s^-1, apoi roata C se rotește cu viteză unghiulară la fel de mare ca…
A. 80 rad.s^-1
B. 50 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 20 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1
Pembahasan
Se știe că:
Raza roții A (rA) = 20 cm = 0,2 metri
Raza roții B (rB) = 8 cm = 0,08 metri
Raza roții C (rC) = 4 cm = 0,04 metri
Viteza unghiulară a roții B (ωB) = 10 rad/s
Întrebare: Viteza unghiulară a roții C (ωC)
Jawab:

Viteza unghiulară și viteza liniară a jantei roții A

Roata A și roata B sunt atașate una de cealaltă, deci se rotesc împreună. Dacă roata B se rotește în cerc o rotație (360o), atunci în același interval de timp, roata A se deplasează și ea în cerc o rotație (360o). Deoarece se rotesc împreună, viteza unghiulară a roții A (ωA) este aceeași cu viteza unghiulară a roții B (ωB).
Viteza unghiulară a roții A:
ωA = ωB = 10 radiani/secundă
Viteza liniară a jantei roții A:
Mărimea vitezei liniare a marginii roții A se calculează folosind formula pentru relația dintre viteza liniară și viteza unghiulară, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

Viteza unghiulară și viteza liniară a jantei roții C

Circumferința roții A este mult mai mare decât circumferința roții C. Când roata C s-a mișcat în cerc o rotație (360°), în același interval de timp roata A nu a finalizat încă o rotație (360°).^o). Astfel, viteza unghiulară a roții A nu este aceeași cu viteza unghiulară a roții C.
Totuși, roțile A și C sunt conectate între ele printr-o frânghie sau un lanț. Deoarece sunt conectate, în același interval de timp, distanța parcursă de marginea roții A este aceeași cu distanța parcursă de marginea roții C. Deci, viteza liniară a marginii roții C (vC) este aceeași cu viteza liniară a marginii roții A (vA).
Viteza liniară a jantei roții C:
vC = vA = 2 m/s
Viteza unghiulară a roții C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radiani/secundă = 50 rad.s^-1.
Răspunsul corect este B.

3. Un sistem de roți cu raze RA = 2 cm; RB = 4 cm și RC = 10 cm este conectat așa cum se arată în figură. Roata B se rotește cu 60 de rotații pe minut, deci viteza liniară a roții C este…

A. 8π cm·s^-1
B. 12 cm.s^-1
C. 12π cm.s^-1
D. 24 cm^-1
E. 24π cm.s^-1
Pembahasan
Se știe că:
Raza roții A (rA) = 2 cm
Raza roții B (rB) = 4 cm
Raza roții C (rC) = 10 cm
Viteza unghiulară a roții B (ωB) = 60 rotații/minut = 60 rotații/60 secunde = 1 rotație/secundă = 1(2π radian)/secundă = 2π rad/s
Întrebare: Viteza liniară a roții C (vC)
Jawab:
Viteza liniară a jantei roții B
Viteza liniară a muchiei roții B:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Viteza liniară a jantei roții A
Roata A și roata B sunt conectate printr-o frânghie, astfel încât viteza liniară a marginii roții A (vA) este aceeași cu viteza liniară a marginii roții B (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Viteza liniară a jantei roții C
Roata C și roata A sunt conectate printr-o frânghie, astfel încât viteza liniară a marginii roții C (vC) este aceeași cu viteza liniară a marginii roții A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
Răspunsul corect este A.

4. Luați în considerare următoarele relații între roți! Razele roților RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm, iar roata C se rotește cu o viteză de rotație de 60 de rotații pe minut. Viteza unghiulară a roții A este…
A. 2,5π radiani/secundă^-1
B. 3π radiani/s^-1
C. 3,2π radiani/s^-1
D. 3,5π radiani/s^-1
E. 3,8π radianți/secundă^-1
Pembahasan
Se știe că:
Raza roții A (rA) = 25 cm = 0,25 metri
Raza roții B (rB) = 15 cm = 0,15 metri
Raza roții C (rC) = 40 cm = 0,4 metri
Viteza unghiulară a roții C (ωC) = 60 rotații/minut = 60 rotații/60 secunde = 1 rotație/secundă = 1(2π radian)/secundă = 2π rad/s
Întrebare: Viteza unghiulară a roții A (ωA)
Jawab:
Viteza liniară a jantei roții C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Viteza liniară a jantei roții B
Roata C și roata B sunt conectate printr-o frânghie, astfel încât viteza liniară a marginii roții C (vC) este aceeași cu viteza liniară a marginii roții B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Viteza unghiulară și viteza liniară a jantei roții A
Roata A și roata B sunt conectate una la cealaltă așa cum se arată în imaginea de mai sus, prin urmare viteza unghiulară a roții A nu este aceeași cu viteza unghiulară a roții B. Acest lucru se datorează faptului că circumferința roții A este mai mare decât cea a roții B. În același interval de timp, când roata A s-a mișcat în cerc o rotație (360^o), roata B nu a atins încă o rotație (360^o). Totuși, în același interval de timp, distanța parcursă de marginea roții A este aceeași cu distanța parcursă de marginea roții B. Deci, viteza liniară a marginii roții A (vA) este aceeași cu viteza liniară a marginii roții B (vB).
Viteza liniară a jantei roții A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Viteza unghiulară a roții A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Răspunsul corect este C.