3 Exemple de întrebări despre extinderea zonei
1. O tablă de oțel la o temperatură de 20 ° C are o lungime de 50 cm și o lățime de 30 cm. Dacă coeficientul de dilatare liniară a oțelului este 10⁻⁵ ° C⁻¹ , atunci creșterea ariei și a ariei totale la o temperatură de 60 ° C este….
Pembahasan
Se știe că:
Temperatura inițială (T1 ) = 20 ° C
Temperatura finală (T2 ) = 60 ° C
Schimbare de temperatură (ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Aria inițială (A1 ) = Lungime x lățime = 50 cm x 30 cm = 1500 cm2
Coeficientul de dilatare liniară a oțelului ( α ) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
Coeficientul de dilatare al oțelului (β ) = 2a = 2 x 10⁻⁵ ° C⁻¹
Întrebare: Creșterea ariei (Δ A )
Creșterea suprafeței (Δ A ):
ΔA = βA 1ΔT
ΔA = ( 2 x 10⁻⁵ ° C⁻¹ ) (1500 cm⁻² )(40 ° C )
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 x 20.000 x 10⁻⁵ cm²
ΔA = 1,2 x 10⁻⁵ x 10⁻⁵ cm²
ΔA = 1,2 cm²
Suprafață totală ( A2 ) :
A² = A¹ + ΔA
A² = 1500 cm² + 1,2 cm²
A² = 1501 , 2 cm²
2. O placă de aluminiu cu un coeficient de dilatare liniară de 24 x 10⁻⁶ / ° C are o suprafață de 40 cm² la o temperatură de 30 ° C. Determinați temperatura finală dacă aria plăcii de aluminiu crește la 40,2 cm².
Pembahasan
Se știe că:
Temperatura inițială (T1 ) = 30 ° C
Coeficientul de dilatare liniară a aluminiului (α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Coeficientul de dilatare a ariei aluminiului (β ) = 2α = 2 x 24 x 10⁻⁶ oC⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Aria inițială (A1 ) = 40 cm2
Aria finală (A² ) = 40,2 cm²
Modificarea suprafeței (Δ A) = 40,2 cm² – 40 cm² = 0,2 cm²
Întrebare: Determinați temperatura finală ( T2 )
Jawab:
Formula pentru schimbarea ariei (Δ A) :
ΔA = βA1ΔT
Temperatura finală (T2 ) :
ΔA = βA1 ( T2 – T1 )
0,2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0,2 = ( 1920 x 10⁻⁶ ) ( T² – 30 )
0,2 = (1,920 x 10⁻³ ) (T² – 30 )
0,2 = (2 x 10⁻³ ) (T² – 30 )
0,2 / (2 x 10⁻³ ) = T² – 30
0,1 x 10³ = T² – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = T2 – 30
100 + 30 = T²
T2 = 130
Temperatura finală = 130 ° C
3. Un obiect circular la o temperatură de 20 ° C are o rază de 20 cm. Dacă la o temperatură de 100 ° C raza crește la 20,5 cm, atunci coeficientul de dilatare liniară al obiectului este….
Pembahasan
Se știe că:
Temperatura inițială (T1 ) = 30 ° C
Temperatura finală (T2 ) = 100 ° C
Schimbare de temperatură (ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
Raza inițială (r1 ) = 20 cm
Raza finală (r² ) = 20,5 cm
Întrebare: Coeficientul de expansiune a ariei obiectului ( b )
Jawab:
Aria inițială a cercului (A1 ) = π r12 = ( 3,14 )(20 cm) 2 = (3,14)(400 cm2 ) = 1256 cm2
Aria finală a cercului (A² ) = π r²² = ( 3,14 )(20,5 cm²) ² = (3,14)(420,25 cm² ) = 1319,585 cm²
Creșterea ariei unui cerc (Δ A) = 1319,585 cm² – 1256 cm² = 63,585 cm²
Formula pentru schimbarea ariei (Δ A) :
ΔA = βA 1 ΔT
Coeficientul de expansiune a ariei:
ΔA = βA 1 ΔT
63,585 cm 2 = β (1 256 cm 2 )(70 o C)
63,585 = β ( 87920 ° C)
β = 63,585 / 87920 ° C
β = 0,00072 / ° C
β = 7,2 x 10 -4 / ° C
β = 7,2 x 10 -4 ° C -1
Coeficientul de dilatare liniară (α ):
β = 2α
α = β / 2
α = (7,2 x 10 -4 ) / 2
α = 3,6 x 10 -4 ° C -1
