5 exemple de întrebări despre extinderea volumului
1. O bilă solidă este fabricată din aluminiu cu un coeficient de dilatare liniară de 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Dacă la o temperatură de 30 ° C volumul bilei este de 30 cm³ , atunci pentru ca volumul bilei să crească la 30,5 cm³ , bila trebuie încălzită la o temperatură de… ° C .
Pembahasan
Se știe că:
Coeficientul de dilatare liniară (α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Coeficientul de dilatare volumică (γ ) = 3 a = 3 x 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Temperatura inițială (T1 ) = 30 ° C
Volumul inițial (V1 ) = 30 cm3
Volumul final (V² ) = 30,5 cm³
Schimbare de volum (Δ V) = 30,5 cm³ – 30 cm³ = 0,5 cm³
Întrebare: Temperatura finală ( T2 )
Jawab:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
ΔV = g (V1 ) ( T2 – T1 )
0,5 cm3 = (72 x 10-6 sauC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 / (2,160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0,23 x 10³ = T² – 30
0,23 x 1000 = T² – 30
230 = T2 – 30
230 + 30 = T²
T2 = 260 ° C
2. O sferă goală din sticlă are un coeficient de dilatare liniară de 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . La o temperatură de 20 ° C , diametrul interior al sferei este de 2,2 cm. Dacă diametrul interior al sferei crește la 2,8, atunci temperatura finală este...
Pembahasan
Se știe că:
Coeficientul de dilatare liniară (α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Coeficientul de dilatare volumică (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶ oC⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Temperatura inițială (T1 ) = 20 ° C
Diametrul inițial (D1 ) = 2,2 cm
Diametrul final (D2 ) = 2,8 cm
Raza inițială (r1 ) = D1 / 2 = 2,2 cm3 / 2 = 1,1 cm3
Raza finală (r² ) = D² / 2 = 2,8 cm³ / 2 = 1,4 cm³
Volumul inițial (V1 ) = 4/3 π r13 = ( 4/3 )( 3,14 )(1,1 cm3) = (4/3)(3,14)(1,331 cm3 ) = 5,57 cm3
Volumul final (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3,14)(1,4 cm) 3 = (4/3)(3,14)(2,744 cm 3 ) = 11,48 cm 3
Schimbare de volum (Δ V) = 11,48 cm³ – 5,57 cm³ = 5,91 cm³
Întrebare: Temperatura finală ( T2 )
Jawab:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
5,91 cm3 = (27 x 10-6 sauC-1)(5,57 cm3)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10⁻⁶ ) ( T² – 20)
5,91 / 150,39 x 10⁻⁶ = T² – 20
0,039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39000 = T2 – 20
39000 + 20 = T²
T2 = 39020 ° C
3. Când aerul este încălzit, creșterea volumului este proporțională cu...
A. Temperatura inițială
B. Temperatura finală
C. Creșterea temperaturii
D. Volumul inițial
E. Volumul final
Discuție:
Creșterea volumului de aer este proporțională cu creșterea temperaturii sau cu modificarea temperaturii. Cu cât creșterea temperaturii este mai mare, cu atât creșterea volumului este mai mare.
4. Un vas de sticlă de 4 litri este umplut cu apă, apoi încălzit astfel încât temperatura să crească cu 20 ° C . Se pare că o parte din apă se varsă. Se știe că coeficientul de dilatare liniară al sticlei = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ; coeficientul de dilatare volumică al apei = 2,1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹ , atunci cantitatea de apă care se varsă este...
A. 0,015 litri
B. 0,018 litri
C. 0,020 litri
D. 0,021 litri
E. 0,025 litri
Pembahasan
Se știe că:
Volumul inițial al vasului de sticlă și al apei (V o ) = 4 litri
Schimbarea temperaturii sticlei și a apei ( ΔT) = 20 ° C
Coeficientul de dilatare liniară a sticlei (α) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Coeficientul de dilatare volumică a sticlei ( γ ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ oC⁻¹ ) = 27 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Coeficientul de dilatare volumică a apei ( γ ) = 2,1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
Întrebare: B Câtă apă s-a vărsat?
Jawab:
Formula de expansiune a volumului:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γV o ΔT
Informație :
V = volum final, V o = volum inițial, ΔV = modificarea volumului, γ = coeficientul de dilatare volumică, ΔT = modificarea temperaturii.
Calculați modificarea volumului vasului de sticlă:
ΔV = γV o ΔT = ( 27 x 10⁻⁶ ) (4)(20) = 2160 x 10⁻⁶ = 2,160 x 10⁻⁶ = 0,002160 litri
Calculați modificarea volumului de apă:
ΔV = γV o ΔT = ( 2,1 x 10⁻³ ) (4)(20) = 168 x 10⁻³ = 0,0168 litri
Schimbarea volumului apei este mai mare decât în vasul de sticlă, așa că o parte din apă se varsă.
Calculați volumul de apă vărsat:
0,0168 litri – 0,002160 litri = 0,01464 litri = 0,015 litri
Răspunsul corect este A.
5. Un vas din oțel (coeficient de dilatare liniară = 10-5 oC-1) are o capacitate de 6 litri, umplut cu acetonă lichidă (coeficient de dilatare volumică = 1,5 x 10-3 oC-1). Dacă ambele sunt încălzite astfel încât temperatura camerei să crească de la 0oC la 40oC, atunci volumul de acetonă vărsat este…
A. 0,35 litri
B. 0,48 litri
C. 0,58 litri
D. 1,36 litri
E. 1,48 litri
Pembahasan
Se știe că:
Volumul inițial al vasului de oțel și al acetonei (V o ) = 6 litri
Schimbarea temperaturii vasului de oțel și a acetonei ( ΔT) = 40 ° C
Coeficientul de dilatare liniară a oțelului (α) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
Coeficientul de dilatare volumică a oțelului ( γ) = 3α = 3 (10⁻⁵ ° C⁻¹ ) = 3 x 10⁻⁵ ° C⁻¹
Coeficientul de dilatare volumetrică al acetonei ( γ ) = 1,5 x 10⁻³ ° C⁻¹
Întrebare: B Câtă apă s-a vărsat?
Jawab:
Formula de expansiune a volumului:
ΔV = γV o ΔT
Informație :
ΔV = modificarea volumului, γ = coeficientul de dilatare volumică, V o = volumul inițial, ΔT = modificarea temperaturii.
Calculați modificarea volumului vasului de oțel:
ΔV = γV o ΔT = ( 3 x 10⁻⁵ ) (6)(40) = 720 x 10⁻⁵ = 0,00720 litri
Calculați modificarea volumului acetonei:
ΔV = γV o ΔT = ( 1,5 x 10⁻³ ) (6)(40) = 360 x 10⁻³ = 0,360 litri
Modificarea volumului acetonei este mai mare decât cea a vasului de oțel, astfel încât o parte din apă se varsă.
Calculați volumul de apă vărsat:
0,360 litri – 0,00720 litri = 0,3528 litri = 0,35 litri
Răspunsul corect este A.
