30 Máquinas térmicas (aplicação da segunda lei da termodinâmica) – problemas e soluções
1. A entrada de calor Q<sub> H</sub> = 3000 Joules e a saída de calor Q<sub> L</sub> = 1000 Joules. Qual é a eficiência da máquina térmica?
Conhecido :
Entrada de calor (Q H ) = 3000 Joules
Produção de calor (Q L ) = 1000 Joules
Trabalho realizado pelo motor (W) = 3000 – 1000 = 2000 Joules
Procura-se: Eficiência do motor térmico (e)
solução:
2. Uma máquina térmica produz 2000 Joules de trabalho mecânico e libera calor para o ambiente a uma taxa de 500 Joules. Qual é a eficiência da máquina térmica?
Conhecido :
O trabalho realizado pelo motor (W) = 2000 Joules
Produção de calor (Q L ) = 5000 Joules
Entrada de calor (Q H ) = 2000 + 5000 = 7000 Joules
Procura-se: Eficiência (e)
solução:
3. Uma máquina térmica tem uma eficiência de 30%. Se a máquina produz 10,000 Joules de trabalho mecânico, quanto calor é liberado como calor residual por essa máquina?
Conhecido :
Eficiência (e) = 30 % = 30/100 = 0.3
O trabalho é realizado pelo motor (W) = 3,000 Joules
Procura-se : Potência térmica (Q L )
solução:
Saída de calor (Q L ) = entrada de calor (Q H ) – trabalho realizado pelo motor (W)
QL = 10,000 Joules – 3,000 Joules
Q L = 7,000 Joules
4. Determine a eficiência de uma máquina de Carnot operando entre dois reservatórios a temperaturas de 500 K e 300 K.
Solução: Usando a fórmula de eficiência de Carnot, \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{frio}}}{T_{\text{quente}}}\), obtemos \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) ou \(40\%\).
5. Uma máquina térmica absorve 2000 J de calor de um reservatório quente e libera 1200 J para um reservatório frio. Calcule o trabalho realizado pela máquina.
Solução: Usando a primeira lei da termodinâmica, \(Q_{\text{quente}} = W + Q_{\text{frio}}\), o trabalho realizado é \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\).
6. Calcule a eficiência de uma máquina térmica que absorve 1000 J de um reservatório quente e realiza 600 J de trabalho.
Solução: \(\eta = \frac{W}{Q_{\text{quente}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) ou \(60\%\).
7. Uma máquina térmica opera entre 400 K e 200 K. Determine a eficiência máxima possível.
Solução: \(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{frio}}}{T_{\text{quente}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) ou \(50\%\).
8. Uma máquina térmica rejeita 300 J para o reservatório frio enquanto realiza 200 J de trabalho. Calcule o calor absorvido do reservatório quente.
Solução: \(Q_{\text{quente}} = W + Q_{\text{frio}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).
9. Determine a eficiência de um ciclo Otto com uma taxa de compressão de 8.
Solução: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \approx 0.564\) ou \(56.4\%\), onde \(\gamma\) é a razão de capacidade térmica.
10. Uma máquina térmica realiza 150 J de trabalho e rejeita 100 J para o reservatório frio. Determine o calor absorvido do reservatório quente.
Solução: \(Q_{\text{quente}} = W + Q_{\text{frio}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).
11. Determine a eficiência de um motor Diesel com uma taxa de compressão de 18 e uma taxa de corte de 2.
Solução: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \approx 0.627\) ou \(62.7\%\), onde \(r\) é a taxa de compressão, \(r_c\) é a taxa de corte e \(\gamma\) é a razão de capacidade térmica.
12. Calcule o trabalho realizado por uma máquina térmica que absorve 400 J e tem uma eficiência de 50%.
Solução: \(W = \eta \cdot Q_{\text{quente}} = 0.5 \cdot 400 = 200\ \text{J}\).
13. Uma máquina térmica opera entre 600 K e 300 K. Determine a eficiência de Carnot.
Solução: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{frio}}}{T_{\text{quente}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) ou \(50\%\).
14. Uma máquina térmica absorve 3000 J e rejeita 1800 J para o reservatório frio. Calcule o trabalho realizado.
Solução: \(W = Q_{\text{quente}} – Q_{\text{frio}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).
15. Determine a eficiência de um motor Stirling operando entre dois reservatórios a 800 K e 400 K.
Solução: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{frio}}}{T_{\text{quente}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) ou \(50\%\).
16. Uma máquina térmica rejeita 500 J para o reservatório frio enquanto realiza 300 J de trabalho. Calcule o calor absorvido do reservatório quente.
Solução: \(Q_{\text{quente}} = W + Q_{\text{frio}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).
17. Determine a eficiência de um ciclo Ericsson com reservatórios quentes e frios a 1000 K e 250 K.
Solução: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{frio}}}{T_{\text{quente}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) ou \(75\%\).
18. Uma máquina térmica realiza 700 J de trabalho e tem uma eficiência de 70%. Calcule o calor rejeitado para o reservatório frio.
Solução: \(Q_{\text{frio}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \approx 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).
19. Determine a eficiência de um ciclo Brayton com razões de pressão de 6.5 e \(\gamma = 1.4\).
Solução: \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gamma – 1)/\gamma}} \approx 0.433\) ou \(43.3\%\), onde \(r_p\) é a razão de pressão.
20. Calcule o trabalho realizado por uma máquina térmica que absorve 250 J e rejeita 100 J para o reservatório frio.
Solução: \(W = Q_{\text{quente}} – Q_{\text{frio}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).
21. Uma máquina térmica opera entre 450 K e 150 K. Determine a eficiência de Carnot.
Solução: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{frio}}}{T_{\text{quente}}} = 1 – \frac{150}{450} \approx 0.667\) ou \(66.7\%\).
22. Determine a eficiência de um ciclo Atkinson com uma taxa de compressão de 10.
Solução: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \approx 0.593\) ou \(59.3\%\),
onde \(r\) é a taxa de compressão e \(\gamma\) é a razão de capacidade térmica.
20. Uma máquina térmica absorve 180 J e tem uma eficiência de 40%. Calcule o trabalho realizado.
Solução: \(W = \eta \cdot Q_{\text{quente}} = 0.4 \cdot 180 = 72\ \text{J}\).
Nota: Para problemas que envolvem ciclos térmicos específicos (como Otto, Diesel, etc.), foram utilizados certos valores, como a razão de capacidade térmica \(\gamma\), que são típicos para certos gases (por exemplo, \(\gamma = 1.4\) para o ar). Esses valores podem variar dependendo das substâncias específicas utilizadas no motor.
