25. Motor de Carnot (aplicação da segunda lei da termodinâmica) – problemas e soluções
1. Um motor opera entre 1200 Kelvin e 300 Kelvin. Qual é a eficiência desse motor?
Conhecido :
Alta temperatura (T H ) = 1200 K
Baixa temperatura (T L ) = 300 K
Procura-se: Eficiência (e)
solução:
2. Um motor opera entre 727 ° C e 127 ° C. A entrada de calor do motor é de 6000 Joules. Qual é a eficiência do motor e o trabalho realizado pelo motor em cada ciclo?
Conhecido :
Alta temperatura (T H ) = 727 ° C + 273 = 1000 K
Baixa temperatura (T L ) = 127 ° C + 273 = 400 K
Entrada de calor (Q H ) = 6000 Joules
Procuram-se: Eficiência (e) e trabalho realizado pelo motor (W)
solução:
A eficiência do motor de Carnot :
O trabalho é realizado pela máquina de Carnot:
W = e Q H
W = (0.6)(6000)
W = 3600 Joule
3. Um motor opera entre 527 ° C e 127 ° C. A entrada de calor do motor é de 10,000 Joules. Quanto calor é liberado como calor residual por este motor?
Conhecido :
Alta temperatura (T H ) = 527 ° C + 273 = 800 K
Baixa temperatura (T L ) = 127 ° C + 273 = 400 K
Entrada de calor (Q H ) = 10,000 Joules
Procura-se: Potência térmica (Q L )
solução:
Eficiência do motor de Carnot:
O trabalho é realizado pela máquina de Carnot:
W = e Q 1
W = (0.5)(10.000)
W = 5000 Joule
Saída de calor (Q L ) = Entrada de calor (Q H ) – Trabalho (W)
Q L = Q H – W
Q L = 10,000 – 5,000
Q L = 5000 Joules
4. Qual é a eficiência do motor e o trabalho realizado pelo motor, de acordo com o diagrama abaixo?
Conhecido :
Alta temperatura (T H ) = 800 K
Baixa temperatura (T L ) = 300 K
Entrada de calor (Q H ) = 1000 Joules
Procuram-se: Eficiência (e) e trabalho (W) realizado pelo motor.
solução:
A eficiência do motor de Carnot:
O trabalho é realizado pela máquina de Carnot:
W = e Q H
W = (0.625)(1000)
W = 625 Joule
5. Se um motor de Carnot opera entre \( 500\,K \) e \( 300\,K \), calcule sua eficiência.
Solução: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)
6. Encontre a eficiência de um refrigerador de Carnot operando entre \( 300\,K \) e \( 250\,K \).
Solução: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)
7. A eficiência de uma máquina de Carnot é de 30%. Se T_C = 300 K, encontre T_H.
Solução: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K \)
8. Se uma bomba de calor de Carnot opera entre \( 270\,K \) e \( 330\,K \), encontre o coeficiente de desempenho (COP).
Solução: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
9. Determine \( T_C \) para um motor de Carnot com eficiência de \( 50\% \) e \( T_H = 400\,K \).
Solução: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)
10. Calcule a eficiência de um motor de Carnot operando entre \( 373\,K \) e \( 273\,K \).
Solução: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \approx 0.268 = 26.8\% \)
11. Encontre o COP de um refrigerador de Carnot com \( T_C = 260\,K \) e \( T_H = 300\,K \).
Solução: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
12. Uma máquina de Carnot tem eficiência de 25% e T_C = 200 K. Encontre T_H.
Solução: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K \)
13. Se uma bomba de calor de Carnot opera entre \( 220\,K \) e \( 320\,K \), encontre o COP.
Solução: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
14. Determine \( T_C \) para um motor de Carnot com eficiência de \( 60\% \) e \( T_H = 500\,K \).
Solução: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)
15. Calcule a eficiência de um motor de Carnot operando entre \( 600\,K \) e \( 400\,K \).
Solução: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \approx 0.333 = 33.3\% \)
16. Encontre o COP de um refrigerador de Carnot com \( T_C = 280\,K \) e \( T_H = 330\,K \).
Solução: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
17. Uma máquina de Carnot tem eficiência de 40% e T_C = 250 K. Encontre T_H.
Solução: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K \)
18. Se uma bomba de calor de Carnot opera entre \( 270\,K \) e \( 370\,K \), encontre o COP.
Solução: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
15. Determine \( T_C \) para um motor de Carnot com eficiência de \( 75\% \) e \( T_H = 800\,K \).
Solução: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)
16. Calcule a eficiência de um motor de Carnot operando entre \( 700\,K \) e \( 300\,K \).
Solução: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \approx 0.571 = 57.1\% \)
17. Encontre o COP de um refrigerador de Carnot com \( T_C = 250\,K \) e \( T_H = 350\,K \).
Solução: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
18. Uma máquina de Carnot tem eficiência de 10% e T_C = 150 K. Encontre T_H.
Solução: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K \)
19. Se uma bomba de calor de Carnot opera entre \( 200\,K \) e \( 400\,K \), encontre o COP.
Solução: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
20. Determine \( T_C \) para um motor de Carnot com eficiência de \( 80\% \) e \( T_H = 1000\,K \).
Solução: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)
