Estática dos fluidos – problemas e soluções

Estática dos fluidos – problemas e soluções

Pressão do líquido

1. Qual é a diferença entre a pressão hidrostática do sangue entre o cérebro e a planta dos pés de uma pessoa com 165 cm de altura (supondo que a densidade do sangue seja de 1.0 × 10³ ^kg /m³ ^e a aceleração da gravidade seja de 10 m/s² ⁾?

Conhecido :

Altura (h) = 165 cm = 165/100 m = 1.65 metros

Densidade do sangue (ρ) = 1.0 × 10³ ^kg / ^m³

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procurado: pressão do líquido

solução:

P = ρ gh

P = (1.0 × 10 ³ )(10)(1.65)

P = (1.0 × 10⁴ ⁾ (1.65)

P = 1.65 x 10⁴ ^N / ^m²

Tubo em U

2. Um tubo AU está inicialmente cheio de água em vez de um tubo cheio de óleo, como mostrado na figura abaixo. A densidade da água é 1000 kg/m³ ^. Se a altura do óleo for 8 cm e a altura da água for 5 cm, qual é a densidade do óleo?

Conhecido :

Densidade da água = 1000 kg.m ^-3

A altura da água (h ₂ ) = 5 cm

A altura do óleo (h ₁ ) = 8 cm

Procura-se: densidade do óleo

solução:

ρ ₁ gh ₁ =ρ ₂ gh ₂

ρ ₁ h ₁ =ρ ₂ h ₂

(1000)(5) = (ρ ₂ )(8)

5000 = (ρ ₂ )(8)

ρ ₂ = 625 kg.m ^-3

3. Um tubo AU foi inicialmente preenchido com querosene e, em seguida, adicionou-se água. Se a massa do querosene é de 0.8 g/cm³ ^e a densidade da água é de 1 g/cm³ ^e a área da seção transversal é de 1.25 cm² ^, determine quanta água deve ser adicionada para que a diferença de altura da superfície do querosene seja de 15 cm.

A. 9 ml

B. 12 ml

C. 15 ml

D. 18 ml

Conhecido :

Densidade do querosene (ρ ₁ ) = 0.8 grama/cm ³

Densidade da água (ρ₂ ₎ = 1 grama/ ^cm³

Área da seção transversal do tubo e = 1.25 ^cm²

A diferença de altura da superfície do querosene (h ₁ ) = 15 cm

Procura-se: Volume de água

solução:

A altura da água (h ₂ ):

ρ ₁ gh ₁ = ρ ₂ gh ₂

(0,8)(15)(1)(h ₂ )

h ₂ = 12 cm

Volume de água:

V = ( Área da seção transversal do tubo ) (altura da água)

V = (1.25 cm ² )(12 cm)

V = 15 ^cm³

1 litro = ^{1 dm³} = ^10³ cm³

1 mililitro = 10⁻³ ^litros s = ( ^10⁻³ )(10³ ⁾ cm³ ⁼ 1 ^cm³

O volume de água é 15 cm³ ⁼ 15 mililitros

A resposta correta é C.

4. Um tubo U está cheio de água com densidade de 1000 kg/m³ ^. Uma coluna do tubo U está cheia de glicerina com densidade de 1200 kg/m³ ^. Se a altura da coluna de glicerina é de 4 cm, determine a diferença de altura entre as duas colunas do tubo.

A. 0.8 cm

B. 4 cm

C. 8 cm

D. 12 cm

Conhecido :

Densidade da água (ρ ₁ ) = 1000 kg/m ³

Densidade da glicerina (ρ ₂ ) = 1200 kg/m ³

Altura da glicerina (h ₂ ) = 4 cm

Procura-se: a diferença de altura entre as duas colunas do tubo.

solução:

A altura da coluna do tubo (h ₁ ):

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

(1000)(h ₁ ) = (1200)(4)

(1000)(h ₁ ) = 4800

h ₁ = 4.8 cm

A diferença de altura entre as duas colunas do tubo é U = h ₁ – h ₂ = 4.8 cm – 4 cm = 0.8 cm

A resposta correta é a A.

5. Um tubo em forma de U possui duas extremidades abertas e está cheio de água com massa de 1 g/cm³ ^. A área da seção transversal ao longo do tubo é a mesma, ou seja, 1 cm² ^. Alguém sopra em uma das extremidades do tubo, fazendo com que a superfície da água na outra extremidade suba 10 cm em relação à sua posição original. Se a aceleração da gravidade é de 10 m/s², determine a força exercida por essa pessoa.

A. 20 quilodinas

B. 10 quilodinas

C. 2 quilodinas

D. 1 quilodina

Conhecido :

Converta todas as unidades para o Sistema Internacional.

Densidade da água (ρ ₁ ) = 1 g/cm ³ = 10 ^-3 kg / 10 ^-6 m ³ = 10 ³ kg/m ³

^{Área da} seção transversal do tubo (A) = 1 ^cm² = ^10⁻⁴ m²

A variação da coluna do tubo (h) = 10 cm = 1 dm = ^10⁻¹ m

A aceleração da gravidade (g) = 10 m ^/s² = 10¹ ^{m /} s²

Volume de água em movimento (V) = (A)(h) = (1 cm² ^{) (} 10 cm) = 10 cm³ ⁼ ( ^{10¹ )} ( ^10⁻⁶ m³ ) = ^10⁻⁵ m³

Procurado: Força (F) praticada pela pessoa.

solução:

A força exercida por essa pessoa é igual ao peso da água com uma altura de 10 cm.

F = w

F = mg —–> Equação da densidade: m = ρ V

F = ρ V g

F = (10 ³ )(10 ^-5 )(10 ¹ )

F = (10 ⁴ )(10 ^-5 )

F = 10 ^-1 Newton —–> 1 Newton = 10 ⁵ dinas

F = (10 ^-1 )(10 ⁵ dina)

F = ^10⁴ dinas

F = 10 quilodinas

A resposta correta é b.

6. Um tubo em forma de Y é inserido de cabeça para baixo, de modo que as extremidades esquerda e direita fiquem imersas em dois tipos de líquido. Após ambas as extremidades estarem imersas no líquido, a parte superior do tubo em Y é fechada com o dedo e puxada para cima, de modo que as duas extremidades do tubo em Y fiquem preenchidas com uma coluna de líquidos de densidades diferentes. Se a densidade do primeiro líquido for 0.80 g.cm⁻³ ^e a densidade do segundo for 0.75 g.cm⁻³ ^, e a coluna do líquido inferior tiver 8 cm de altura, determine a diferença de altura entre as duas colunas de líquido no tubo em Y.

A. 1.0666 cm

B. 0.9375 cm

C. 0.3533 cm

D. 0.5333 cm

Conhecido :

Densidade do primeiro líquido (ρ ₁ ) = 0,80 g.cm ^-3

Densidade do segundo líquido (ρ ₂ ) = 0,75 g.cm ^-3

A altura do líquido inferior (h ₁ ) = 8 cm

Procura-se: a diferença de altura entre as duas colunas de líquido no tubo U.

solução:

A altura dos líquidos superiores (h ₂ ):

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

(0.80)(8) = (0.75)(h ₂ )

6.4 = 0.75 (h ₂ )

h ₂ = 6.4 / 0.75

h ₂ = 8.5 cm

A diferença de altura entre os líquidos é igual a h₂ _– h₁ ₌ 8.5333 cm – 8 cm = 0.5333 cm

A resposta correta é d.

Força de empuxo

7. Uma pedra com volume de 0.5 m³ ^é colocada em um líquido com densidade de 1.5 g/cm³ ^. A aceleração da gravidade é de 10 m/ ^s² . Qual é a força de empuxo?

Conhecido :

Volume da pedra (V) = 0.5 ^m³

Densidade da água (ρ) = 1.5 g cm⁻³ ⁼ 1500 kg ^m⁻³

A aceleração da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procura-se: força de empuxo ( _FA )

solução:

A equação da força de empuxo:

F _A = ​​​​ρ g V = (1500 kg m ^-3 )(10 ms ^-2 )(0.5 m ³ ) = 7500 kg m/s ² = 7500 Newtons

Float

8. Um bloco de gelo flutua no mar, como mostrado na figura abaixo. A densidade da água do mar é 1.2 g cm⁻³ ^e a densidade do gelo é 0.9 g cm⁻³ ^. O volume de gelo na água do mar é igual a ……. x o volume de gelo no ar.

Conhecido :

Densidade da água do mar (ρ _mar ) = 1.2 g cm ^–3

Densidade do gelo (ρ _gelo ) = 0.9 gr c ^–3

Procura-se: O volume de gelo na água do mar = ……. x o volume de gelo no ar.

solução:

O volume de gelo no mar é igual a 0.75.

O volume de gelo no ar = 0.25

O volume de gelo na água do mar é igual a 3 vezes o volume de gelo no ar (3 x 0.25 = 0.75).

9. Um objeto flutua em um líquido onde 2/3 do objeto estão submersos. Se a densidade do objeto é 0.6 g/cm³ ^, qual é a densidade da água?

Conhecido :

A parte do objeto no líquido = 2/3

Densidade do objeto = 0.6 g cm⁻³ ⁼ 600 kg ^m⁻³

Procura-se: a densidade do líquido (x)

solução:

A densidade do líquido é de 900 kg/m³^.

10. Um pedaço de madeira flutua na água, com 3/5 da sua massa submersa. Se a densidade da água é 1 × 10³ ^kg /m³ ^, qual é a densidade da madeira?

Conhecido :

Parte do objeto na água = 3/5

Densidade da água = 1×10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Procura-se: a densidade da madeira (x)

solução:

A densidade da madeira é 600 kg/m³ ⁼ 6 x 10² ^kg /m³^.

1. O que é estática dos fluidos?
   • Responda: A estática dos fluidos, também conhecida como hidrostática, é o ramo da mecânica dos fluidos que estuda os fluidos em repouso e as forças exercidas por fluidos estáticos sobre objetos imersos e paredes de recipientes.
2. Como a pressão em um fluido varia com a profundidade?
   • Responda: Em um fluido estático, a pressão aumenta linearmente com a profundidade devido ao peso da coluna de fluido acima de uma dada profundidade. A variação da pressão com a profundidade é dada por: $\Delta P=\rho gh$, Onde $\rho$ é a densidade do fluido, $g$ é a aceleração gravitacional, e $h$ é a profundidade.
3. O que é o princípio de Pascal?
   • Responda: O princípio de Pascal afirma que uma mudança na pressão aplicada a um fluido confinado é transmitida integralmente a todas as partes do fluido e às paredes do recipiente.
4. Como funciona um elevador hidráulico com base nos princípios da estática dos fluidos?
   • Responda: Um elevador hidráulico utiliza o princípio de Pascal. Quando uma pequena força é aplicada a um pequeno pistão, cria-se uma pressão no fluido. Essa pressão é transmitida sem diminuição por todo o fluido, exercendo uma força muito maior sobre um pistão maior, permitindo que o elevador levante objetos pesados ​​com relativamente pouco esforço.
5. O que é força de empuxo e como ela se relaciona com a estática dos fluidos?
   • Responda: A força de empuxo é a força ascendente exercida por um fluido sobre qualquer objeto imerso. De acordo com o princípio de Arquimedes, a força de empuxo sobre um objeto é igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto.
6. Por que os objetos flutuam ou afundam em fluidos?
   • Responda: A flutuação ou o afundamento de um objeto depende da relação entre a força de empuxo e o peso do objeto. Se a força de empuxo (devido ao fluido deslocado) for maior que o peso do objeto, ele flutuará. Se o peso do objeto for maior, ele afundará.
7. Qual é o conceito de pressão hidrostática?
   • Responda: A pressão hidrostática é a pressão exercida por um fluido em repouso devido à força da gravidade. Ela aumenta linearmente com a profundidade no fluido e é calculada como: P=P₀​+ρgh, Onde P₀​ é a pressão na superfície, $\rho$ é a densidade do fluido, $g$ é a aceleração gravitacional, e $h$ é a profundidade.
8. Qual a relação entre a pressão atmosférica e a estática dos fluidos?
   • Responda: A atmosfera pode ser considerada um fluido. A pressão atmosférica é a pressão exercida pelo peso do ar acima de um determinado ponto. Ela diminui com a altitude, de forma semelhante à diminuição da pressão em um líquido à medida que se sobe na coluna do fluido.
9. Qual o papel que a forma de um recipiente desempenha na distribuição da pressão de um fluido estático em seu interior?
   • Responda: Em estática dos fluidos, a pressão a uma dada profundidade depende apenas da altura da coluna de fluido acima dessa profundidade, e não da forma do recipiente. Portanto, a pressão a uma profundidade específica é a mesma, independentemente da forma do recipiente.
10. Qual é a importância do paradoxo hidrostático?

• Responda: O paradoxo hidrostático destaca que, na estática dos fluidos, a força exercida por um fluido estático no fundo de um recipiente depende apenas da altura da coluna de fluido, e não do seu volume ou da forma do recipiente. Assim, recipientes muito diferentes com a mesma altura de fluido exercem a mesma pressão na sua base, mesmo que contenham quantidades diferentes de fluido.