Dinâmica dos fluidos – problemas e soluções

Dinâmica dos fluidos – problemas e soluções

Teorema de Torricelli

1. Um recipiente está cheio de água e possui um furo , como mostrado na figura abaixo. Se a aceleração da gravidade é de 10 m/ ^s² , qual é a velocidade da água através desse furo?

Conhecido :

Altura (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metros

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procura-se: A velocidade da água (v)

solução:

O teorema de Torricelli afirma que a água sai do buraco com a mesma velocidade que um objeto em queda livre da mesma altura. Altura (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metros

A velocidade da água é calculada usando a equação do movimento de queda livre :

v _t ² = 2 gh

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v _t = √9 = 3 m/s

2. Um recipiente está cheio de água e possui um furo, como mostrado na figura abaixo. Se a aceleração da gravidade é de 10 m/ ^s² , qual é a velocidade da água ao passar por esse furo?

Conhecido :

Altura (h) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 metros

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procura-se: A velocidade da água (v)

solução:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v _t = √25 = 5 m/s

3. Um recipiente está cheio de água e possui um furo, como mostrado na figura abaixo. Se a aceleração da gravidade é de 10 m/ ^s² , qual é a velocidade da água ao passar por esse furo?

Conhecido :

Altura (h) = 1 m – 0.20 m = 0.8 metros

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procura-se: A velocidade da água (v)

solução:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v _t = √16 = 4 m/s

4. Um recipiente está cheio de água e possui um furo, como mostrado na figura abaixo. Se a aceleração da gravidade é de 10 m/ ^s² , qual é a velocidade da água ao passar por esse furo?

Conhecido :

Altura (h) = 20 cm = 0.2 metros

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procura-se: A velocidade da água (v)

solução:

5. Um recipiente está cheio de água e possui dois furos , como mostrado na figura abaixo. Qual é a razão entre _x₁ e _x₂?

Solução

Intervalo de tempo da queda livre da água a partir do buraco 1:

h = 1/2 em ²

0.8 = 1/2 (10) t ²

0.8 = 5 t ²

t ² = 0.8 / 5 = 0.16

t = 0.4 segundos

Intervalo de tempo da queda livre da água a partir do buraco 2:

h = 1/2 em ²

0.5 = 1/2 (10) t ²

0.5 = 5 t ²

t ² = 0.5 / 5 = 0.1

t = √0.1 segundo

A distância horizontal (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 metros

x² = _{v²t² = (} √10 )(√0.1) = (10)(0.1) = 1 _metro

A razão entre _x1 e _x2 :

x _{1 :} x ₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

A equação da continuidade

6. A água flui através de um cano de diâmetro variável, de A para B e depois para C. A razão entre A e C é 8:3. Se a velocidade da água no cano A é v, qual é a velocidade da água no cano C?

Conhecido :

Área de ​​A (A_A) = 8

Área de ​​C (A _C ) = 3

A velocidade da água no tubo A (v _A ) = v

Procura-se: a velocidade da água no tubo C (v _C )

solução:

A equação da continuidade:

A _A v _A = A _C v _C

8 V = 3 V _C

v _C = 8/3 v

7. Se a velocidade da água em um cano com diâmetro de 12 cm é de 10 cm/s, qual é a velocidade da água em um cano com diâmetro de 8 cm?

Conhecido :

Diâmetro 1 (d ₁ ) = 12 cm, raio 1 (r ₁ ) = 6 cm

Diâmetro 2 (d ₂ ) = 8 cm, raio 2 (r ₂ ) = 4 cm

A velocidade da água 1 (v ₁ ) = 10 cm/s

Procura-se: A velocidade da água 2 (v ₂ )

solução:

Área 1 (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π cm ²

Área 2 (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π cm ²

A equação da continuidade:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

(36π)(10) = (16π) v ₂

(36)(10) = (16) v ₂

360 = (16) v ₂

v ₂ = 360/16

v ₂ = 22.5 cm/s

8. A água flui através de um tubo de diâmetro variável, conforme mostrado na figura abaixo. Se a área 1 (A ₁ ) = 8 cm ² , A ₂ = 2 cm ² e a velocidade da água no tubo 2 = v ₂ = 2 m/s, então qual é a velocidade da água no tubo 1 = v ₁?

Conhecido :

Área 1 (A)₁) = 8 cm²

Área 2 (A ₂ ) = 2 cm ²

Velocidade da água no tubo 2 (v ₂ ) = 2 m/s

Procura-se: a velocidade da água no tubo 1 (v ₁ )

solução:

A equação da continuidade:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

8 v ₁ = (2)(2)

8 v ₁ = 4

v ₁ = 4 / 8 = 0.5 m/s

9. Se o diâmetro do tubo maior for o dobro do diâmetro do tubo menor, qual será a velocidade do fluido no tubo menor?

Conhecido :

Diâmetro do tubo maior (d₁) = 2

Raio do tubo maior (r ₁ ) = ½ d ₁ = ½ (2) = 1

Área do tubo maior ( A ₁ ) = π r ₁ ² = π (1) ² = π (1) = π

Diâmetro do tubo menor (d ₂ ) = 1

Raio do tubo menor (r ₂ ) = ½ d ₂ = ½ (1) = ½

Área do tubo menor ( A ₂ ) = π r ₂ ² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

A velocidade do fluido no tubo maior ( _v1 ) = 4 m/s

Procura-se: a velocidade do fluido no tubo de menor diâmetro ( v ₂ )

solução:

A equação da continuidade:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

π 4 = ¼ π (v ₂ )

4 = ¼ (v ₂ )

v ₂ = 8 m/s

Princípio e equações de Bernoulli

10. A água é bombeada por um compressor de 120 kP entrando no tubo inferior (1) e flui para cima a uma velocidade de 1 m/ s. A aceleração da gravidade é de 10 m/ s² e a densidade da água é de 1000 kg/m³ ^. Qual é a pressão da água no tubo superior (II )?

Conhecido :

Raio do tubo inferior (r₁) = 12 cm

Raio do tubo inferior (r ₂ ) = 6 cm

Pressão da água no tubo inferior (p ₁ ) = 120 kPa = 120,000 Pascal

A velocidade da água no tubo inferior (v ₁ ) = 1 ms ^-1

A altura do tubo inferior (h ₁ ) = 0 m

A altura do tubo superior (h ₂ ) = 2 m

A aceleração da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Densidade da água = 1000 kg.m ^-3

Procura-se: Pressão da água no tubo 2 (p ₂ )

solução:

A velocidade da água no tubo 2 é calculada com a equação da continuidade:

A pressão da água no tubo 2 é calculada usando a equação de Bernoulli:

11. Um cano grande está a 5 metros do solo e um cano pequeno está a 1 metro do solo. A velocidade da água no cano grande é de 36 km/h com uma pressão de 9.1 x 10⁵ ^Pa , enquanto a pressão no cano pequeno é de 2.10⁵ ^Pa . Qual é a velocidade da água no cano pequeno? Densidade da água = ^10³ kg/m³^.

Conhecido :

Pressão da água no tubo grande (p₁) = 9.1 x 10⁵ Pascal = 910,000 Pascal

Pressão da água no tubo pequeno (p ₂ ) = 2 x 10 ⁵ Pascals = 200,000 Pascals

Velocidade da água no tubo grande (v ₁ ) = 36 km/h = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 = 10 m/s

A altura do tubo grande (h ₁ ) = -4 metros

A altura do tubo pequeno (h ₂ ) = 0 metros

A aceleração da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Densidade da água = 1000 kg/ ^m³

Procura-se: a velocidade da água no tubo pequeno (v ₂ )

solução:

A velocidade da água no tubo pequeno (v ₂ ) é calculada usando a equação de Bernoulli:

12. Um tubo com raio de 15 cm está conectado a outro tubo com raio de 5 cm. Ambos estão na posição horizontal. A velocidade do fluxo de água no tubo maior é de 1 m/s a uma pressão de 10⁵ N ^/ m² . Qual é a pressão da água no tubo menor (1 g/ ^{cm³ )}?

Conhecido :

Raio do tubo maior (r ₁ ) = 15 cm = 0.15 m

Raio do tubo menor (r ₂ ) = 5 cm = 0.05 m

A pressão da água no tubo grande (p ₁ ) = 10 ⁵ N m ^-2 = 100.000 N m ^-2

A velocidade da água no tubo grande (v ₁ ) = 1 ms ^-1

A aceleração da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Densidade da água = 1 g cm⁻³ ⁼ 1000 kg ^m⁻³

Diferença de altura (Δh) = 0.

Procura-se: Pressão no tubo pequeno (p ₂ )

solução:

A velocidade da água no tubo 2 é calculada usando a equação da continuidade:

A pressão da água no tubo de pequeno diâmetro (p ₂ ) é calculada usando a equação de Bernoulli:

1. O que é dinâmica dos fluidos?
   • Responda: A dinâmica dos fluidos é o ramo da física que estuda o movimento dos fluidos (líquidos e gases) e as forças que atuam sobre eles. Abrange os princípios e equações que descrevem como os fluidos fluem, interagem com as superfícies sólidas e se afetam mutuamente.
2. Qual a diferença entre fluxo laminar e fluxo turbulento?
   • Responda: O fluxo laminar é caracterizado por camadas lisas e paralelas de fluido que se movem em trajetórias ordenadas. O fluxo turbulento, por outro lado, é caótico, com vórtices, redemoinhos e flutuações rápidas. A turbulência geralmente ocorre em altas velocidades ou em canais com formato irregular.
3. Qual a importância do conceito de viscosidade na dinâmica dos fluidos?
   • Responda: A viscosidade mede a resistência de um fluido ao cisalhamento ou ao escoamento. Fluidos de alta viscosidade (como o mel) oferecem maior resistência ao escoamento do que fluidos de baixa viscosidade (como a água). Em dinâmica dos fluidos, a viscosidade desempenha um papel crucial na determinação da natureza do escoamento, da dissipação de energia e das forças de arrasto.
4. O que é o princípio de Bernoulli?
   • Responda: O princípio de Bernoulli afirma que, em um fluxo constante, a soma da energia de pressão, da energia cinética e da energia potencial por unidade de volume permanece constante. Especificamente, onde a velocidade do fluido é alta, a pressão é baixa e vice-versa.
5. Como o princípio da sustentação na aerodinâmica se relaciona com a dinâmica dos fluidos?
   • Responda: A sustentação na asa de uma aeronave pode ser explicada pelo princípio de Bernoulli e pela terceira lei de Newton. À medida que o ar flui sobre a asa, ele se move mais rapidamente sobre a superfície superior curva do que sobre a inferior, criando uma diferença de pressão. Essa diferença de pressão, combinada com a deflexão descendente do ar pela asa, resulta em uma força ascendente, ou sustentação.
6. Qual é a equação da continuidade na dinâmica dos fluidos?
   • Responda: A equação da continuidade afirma que o produto da área da seção transversal (A) de um fluxo e sua velocidade (v) permanece constante ao longo de uma linha de corrente em um fluxo permanente. Matematicamente, A₁​v_1​=A₂​v₂​, Onde A_1​ e A₂​ são áreas transversais e v₁​ e v_2​ são as velocidades em dois pontos ao longo da linha de corrente.
7. Qual o papel do número de Reynolds na dinâmica dos fluidos?
   • Responda: O número de Reynolds é uma grandeza adimensional que ajuda a prever o regime de escoamento (laminar, transicional ou turbulento) em dinâmica dos fluidos. É definido como a razão entre as forças inerciais e as forças viscosas e depende de fatores como a velocidade do fluido, o comprimento característico e as propriedades do fluido.
8. Como a força de arrasto atua sobre objetos que se movem em um fluido?
   • Responda: A força de arrasto se opõe ao movimento de um objeto através de um fluido. Ela surge devido à resistência viscosa do fluido e às diferenças de pressão ao redor do objeto. A magnitude e a natureza do arrasto dependem de fatores como a forma do objeto, sua rugosidade, velocidade e as propriedades do fluido.
9. O que é o efeito Venturi?
   • Responda: O efeito Venturi refere-se à diminuição da pressão de um fluido que ocorre quando este flui através de uma seção estreita de um tubo. À medida que a velocidade do fluido aumenta na seção estreita (devido à conservação da massa), sua pressão diminui de acordo com o princípio de Bernoulli.
10. Por que um fluido acelera ao fluir por uma seção estreita de um tubo ou canal?

• Responda: Esse comportamento pode ser explicado pelo princípio da conservação da massa. Em um fluxo constante, o volume de fluido que entra em um trecho de um tubo deve ser igual ao volume que sai. Se o tubo for estreito, o fluido precisa acelerar para permitir que o mesmo volume passe por ele em um determinado tempo.