Expansão térmica – problemas e soluções

Expansão térmica – problemas e soluções

Expansão da área

1. Uma chapa de aço a 20 ^° C tem as dimensões mostradas na figura abaixo. Se o coeficiente de dilatação linear do aço é 10⁻⁵ ^{° C⁻¹} , ^qual será a variação da área a 60 ^° C?

Conhecido :

Comprimento do aço = 40 cm

Largura do aço = 20 cm

A área inicial do aço (A _o ) = (40)(20) = 800 cm ²

O coeficiente de expansão linear (α) = 10 ^{-5 o} C ^-1

O coeficiente de expansão da área (β) = 2 x coeficiente de expansão linear (2α) = 2 ^{x 10⁻⁵ °} C⁻¹

A variação de temperatura (ΔT) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Procura-se: a variação da área do aço a 60 ^° C.

solução:

Equação da expansão da área:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = aumento da área do aço, β = coeficiente de expansão da área, A₀ ₌ área inicial, ΔT = variação da temperatura = temperatura final – temperatura inicial

Aumento da área de aço:

ΔA = β A _o ΔT

ΔUMA = (2 x 10 ^-5 )(800)(40) = 0.64 cm

2. Uma placa de ferro a 20 ^° C é mostrada na figura abaixo. Se a temperatura for elevada para 100 ^° C e o coeficiente de dilatação linear do ferro for 1.1 x 10⁻⁷ ^{° C⁻¹} , qual será a área final da placa^?

Conhecido :

Comprimento da placa = 2 m

Largura da placa = 2 m

A área inicial do ferro (A _o ) = (2)(2) = 4 m ²

^O coeficiente de expansão linear do ferro (α) = 1.1 x ^{10⁻⁷ °} C⁻¹

O coeficiente de dilatação superficial do ferro (β) = 2 x o coeficiente de dilatação linear do ferro (2α) = 2.2 ^{x 10⁻⁷ °} C⁻¹

A variação de temperatura (ΔT) = 100 ^° C – 20 ^° C = 80 ^° C

Procura-se : Área de ferro a 100 ^° C

solução:

O aumento de comprimento:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2.2 x 10⁻⁷ ⁾ (4)(80) = 704 x ^10⁻⁷ = 0,0000704 ^m²

Área de ferro:

Área do ferro = área inicial + aumento da área

Área do ferro = 4 m² ⁺ 0.0000704 ^m²

Área de ferro = 4.000.704 ^m²

3. Uma placa de bronze com coeficiente de dilatação linear α = 18.10⁻⁶ ^{° C⁻¹} a 0 ^{° C tem as} dimensões mostradas na figura abaixo. Se a placa for aquecida a 80 ^° C, qual será o aumento na área da placa?

Conhecido :

O comprimento do bronze é de 40 cm, ou seja, 0.4 metros.

Largura do bronze = 20 cm = 0.2 metros

Área inicial do bronze (A _{_o} ) = (0.4)(0.2) = 0.08 m ^²

O coeficiente de expansão linear do bronze (α) = 18 x 10 ^{-6 o} C ^-1

O coeficiente de dilatação superficial do bronze (β) = 2 x O coeficiente de dilatação linear (2α) = 36 x 10 ^{-6 o} C ^-1

A variação de temperatura (ΔT) = 80 ^° C – 0 ^° C = 80 ^° C

Procura-se: o aumento da área do bronze a 80 ^° C.

solução:

Aumento da área para bronze:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 x 10⁻⁶ ^{) (} 0.08)(80) = 230.4 x 10⁻⁶ ⁼ 2.304 x ^10⁻⁴ m²

Expansão de volume

4. Um recipiente de vidro com volume de 4 litros foi preenchido com água e aquecido até que a temperatura aumentasse 20 ^{° C .} Parte da água transbordou. O coeficiente de dilatação linear do vidro é 9 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} ; o coeficiente de dilatação volumétrica da água é 2.1 x 10⁻⁴ ^{° C⁻¹} . ^Determine o volume de água transbordada.

Conhecido :

O volume inicial do gás e da água (V _o ) = 4 litros

O aumento de temperatura do copo e da água (ΔT) = 20 ^° C

O coeficiente de expansão linear do vidro (α) = 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1

O coeficiente de expansão volumétrica do vidro (γ) = 3α = 3 (9 x 10 ^{-6 o} C ^-1 ) = 27 x 10 ^{-6 o} C ^-1

^O coeficiente de expansão volumétrica da água (γ) = 2.1 x ^{10⁻⁴ °} C⁻¹

Procura-se: Volume de água derramada

solução:

A equação da expansão volumétrica:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = volume final , V _o = volume inicial , ΔV = variação de volume , γ = coeficiente de expansão volumétrica , ΔT = variação de temperatura.

A variação de volume do recipiente de vidro:

ΔV = γ V _o ΔT = (27 x 10 ^-6 )(4)(20) = 2160 x 10 ^-6 = 2.160 x 10 ^-3 = 0.002160 litros

A variação no volume da água:

ΔV = γ V _o ΔT = (2.1 x 10 ^-4 )(4)(20) = 168 x 10 ^-4 = 0.0168 litros

A variação no volume da água é maior do que a capacidade do recipiente de vidro, por isso parte da água derrama.

O volume de água derramada:

0.0168 litros – 0.002160 litros = 0.01464 litros = 0.015 litros

5. Um recipiente de aço (coeficiente de dilatação linear = 10⁻⁵ ^{° C⁻¹} ) ^com volume de 6 litros é preenchido com acetona (coeficiente de dilatação volumétrica = 1.5 x 10⁻³ ^{° C⁻¹} ) ^. Se o recipiente e a acetona forem aquecidos de 0 ^° C para 40 ^° C, qual será o volume de acetona derramado?

Conhecido :

O volume inicial do recipiente com acetona (V _o ) é de 6 litros.

A variação de temperatura do recipiente e da acetona (ΔT) = 40 ^° C

O coeficiente de expansão linear do aço (α) = 10 ^{-5 o} C ^-1

O coeficiente de expansão volumétrica do aço (γ) = 3α = 3 (10 ^{-5 o} C ^-1 ) = 3 x 10 ^{-5 o} C ^-1

^O coeficiente de expansão volumétrica da acetona (γ) = 1.5 x ^{10⁻³ °} C⁻¹

Procura-se: o volume de acetona derramada.

solução:

A equação da expansão volumétrica:

ΔV = γ V _o ΔT

ΔV = variação de volume , γ = coeficiente de expansão volumétrica , Vo ₌ volume inicial , ΔT = variação de temperatura.

Variação de volume do recipiente de aço:

ΔV = γ V _o ΔT = (3 x 10 ^-5 )(6)(40) = 720 x 10 ^-5 = 0.00720 litros

A variação de volume da acetona:

ΔV = γ V _o ΔT = (1.5 x 10 ^-3 )(6)(40) = 360 x 10 ^-3 = 0.360 litros

A variação de volume da acetona é maior do que a do recipiente de aço , por isso alguns comprimidos de acetona .

Volume de acetona derramada:

0.360 litros – 0.00720 litros = 0.3528 litros = 0.35 litros

1. O que é dilatação térmica?
   • Responda: A dilatação térmica refere-se à tendência da matéria de alterar seu volume em resposta a uma mudança de temperatura.
2. Como a dilatação térmica afeta a densidade de uma substância?
   • Responda: À medida que uma substância sofre expansão térmica, seu volume aumenta, o que leva a uma diminuição de sua densidade, assumindo que sua massa permaneça constante.
3. Por que existem lacunas entre trechos de pontes e trilhos de trem?
   • Responda: Essas folgas, frequentemente chamadas de juntas de dilatação, são projetadas para acomodar a expansão e a contração do material devido às mudanças de temperatura, evitando possíveis deformações ou danos.
4. Qual a diferença entre expansão linear, volumétrica e de área?
   • Responda: A expansão linear refere-se à mudança em uma dimensão (como o comprimento de uma barra); a expansão de área refere-se à mudança em duas dimensões (como a área da superfície de uma folha); e a expansão volumétrica relaciona-se à mudança em todas as três dimensões (como o volume de um líquido).
5. Como se determina o coeficiente de expansão linear?
   • Responda: É definida como a variação fracionária no comprimento por grau de variação na temperatura a pressão constante. Para uma substância, a variação no comprimento (∆L) devido a uma variação de temperatura (∆T) é dada por: ∆L=αL₀​∆T, Onde L₀​ é o comprimento inicial e $\alpha$ é o coeficiente de expansão linear.
6. Por que as lâminas bimetálicas se curvam quando aquecidas ou resfriadas?
   • Responda: Uma lâmina bimetálica consiste em dois metais diferentes unidos por uma ligação. Como cada metal possui seu próprio coeficiente de dilatação térmica, eles se expandem ou contraem em taxas diferentes quando a temperatura muda. Essa dilatação diferencial faz com que a lâmina se dobre.
7. Como o fenômeno da dilatação térmica se relaciona com a elevação do nível do mar?
   • Responda: Parte da elevação do nível do mar pode ser atribuída à expansão térmica da água do mar. À medida que a temperatura da Terra aumenta, os oceanos aquecem, levando à expansão da água e, consequentemente, ao aumento do nível do mar.
8. O que acontece na “expansão anômala da água”?
   • Responda: Ao contrário da maioria das substâncias, a água se expande ao esfriar de 4°C para 0°C e se contrai ao congelar. Essa anomalia significa que a água atinge sua densidade máxima a 4°C. É por isso que o gelo (que é menos denso que a água líquida) flutua na superfície da água.
9. Por que a dilatação térmica é importante na engenharia e na construção?
   • Responda: Os materiais se expandem ou contraem conforme a temperatura muda. Sem levar em conta a expansão térmica, as estruturas podem sofrer tensões excessivas, deformações ou falhas. Engenheiros e arquitetos incorporam recursos de projeto para lidar com essas mudanças de forma segura.
10. A expansão térmica pode ser revertida?

• Responda: Sim, normalmente quando um material é resfriado, ele sofre contração térmica, que é o oposto da expansão térmica. O grau e a natureza dessa contração dependerão do material e das condições.