Problemas resolvidos em movimento de projéteis – determine o intervalo de tempo
1. Uma bola de futebol chutada deixa o solo em um ângulo θ = 30 ° com a horizontal com uma velocidade inicial de 10 m/s. Calcule o intervalo de tempo para atingir a altura máxima! A aceleração da gravidade é 10 m/ s².
Conhecido :
Ângulo (θ) = 3 0 o
Velocidade inicial (v o ) = 10 m/s
Aceleração da gravidade (g) = 10 m/ s²
Procura-se: Intervalo de tempo para atingir a altura máxima.
solução:
Componente vertical da velocidade inicial:
v oy = v o sen θ = (10 m/s)(sen 30 o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s
O intervalo de tempo para atingir a altura máxima é determinado pela equação do movimento vertical . Considere a direção para cima como positiva e a direção para baixo como negativa.
Conhecido :
Velocidade inicial (v o ) = 5 m/s (positiva para cima)
Aceleração da gravidade (g) = – 10 m/s² ( negativa para baixo)
Velocidade final na altura máxima (v t ) = 0
Procura-se: intervalo de tempo (t)
solução:
v t = v o + g t
0 = 5 + (-10)t
0 = 5 – 10 t
5 = 10 t
t = 5/10 = 0.5 s
2. Um corpo é lançado para cima a um ângulo de 30 ° com a horizontal com uma velocidade inicial de 30 m/s. Calcule o tempo de voo! A aceleração da gravidade é 10 m/ s².
Conhecido :
Ângulo (θ) = 3 0 o
Velocidade inicial (v o ) = 8 m/s
Aceleração da gravidade (g) = 10 m/ s²
Procura-se: Intervalo de tempo antes do corpo atingir o solo
solução:
Componente vertical da velocidade inicial:
v oy = v o sen θ = (8 m/s)(sen 30 o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s
Primeiramente, calculamos o intervalo de tempo necessário para atingir a altura máxima usando a equação do movimento vertical.
Escolha a direção para cima como positiva e a direção para baixo como negativa.
Conhecido :
Velocidade inicial (v o ) = 4 m/s (positiva para cima)
Aceleração da gravidade (g) = – 10 m/s² ( negativa para baixo)
Velocidade final na altura máxima (v t ) = 0
Procura-se: Intervalo de tempo (t)
solução:
v t = v o + g t
0 = 4 + (-10)t
0 = 4 – 10 t
4 = 10 t
t = 4/10 = 0,4 s
O intervalo de tempo para atingir a altura máxima é de 0.4 s.
O tempo no ar é de 2 x 0.4 s = 0.8 s.
3. Um corpo é lançado para cima, formando um ângulo de 30 ° com a horizontal, a partir de um prédio de 10 metros de altura. Sua velocidade inicial é de 40 m/s. Quanto tempo leva para o corpo atingir o solo? A aceleração da gravidade é de 10 m/ s².
Conhecido :
Ângulo (θ) = 3 0 o
Altura inicial (h o ) = 10 metros
Velocidade inicial (v o ) = 40 m/s
Aceleração da gravidade (g) = 10 m/ s²
Procura-se: Tempo no ar (t)
solução:
Componente vertical da velocidade inicial:
v oy = v o sen θ = (40 m/s)(sen 30 o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s
Primeiramente, calculamos o intervalo de tempo necessário para atingir a altura máxima usando a equação do movimento vertical.
Escolha a direção para cima como positiva e a direção para baixo como negativa.
Conhecido :
Velocidade inicial (v o ) = 20 m/s (positiva para cima)
Aceleração da gravidade (g) = – 10 m/s² ( negativa para baixo)
Velocidade final no pico (v t ) = 0
Procura-se: Intervalo de tempo (t)
solução:
v t = v o + g t
0 = 20 + (-10)t
0 = 20 – 10 t
20 = 10 t
t = 20/10 = 2 segundos
Tempo no ar = 2 x 2 segundos = 4 segundos.
O objeto está a 10 metros do solo. Leva 4 segundos para atingir uma posição paralela à inicial. A bola continua a se mover para baixo.
O intervalo de tempo para atingir o solo é calculado usando a equação do movimento de queda livre.
Conhecido :
Aceleração da gravidade (g) = 10 m/ s²
Altura (h) = 10 metros
Procura-se: Intervalo de tempo (t)
solução:
h = 1/2 gt 2
10 = 1/2 (10) t 2
10 = 5 t 2
t 2 = 10/5 = 2
t = √2 = 1.4 segundos
Intervalo de tempo = 1.4 segundos.
Intervalo de tempo total = 4 segundos + 1.4 segundos = 5.4 segundos.
4. Uma pequena bola é lançada horizontalmente com velocidade inicial v₀ = 15 m/s de um prédio de 5 metros de altura. Calcule o tempo no ar ! A aceleração da gravidade é 10 m/s².
Conhecido :
Altura (h) = 5 metros
Velocidade inicial (v o ) = 15 m/s
Aceleração da gravidade (g) = 10 m/ s²
Procura-se: Tempo no ar (t)
solução:
O tempo no ar é calculado usando a equação do movimento de queda livre.
Conhecido :
Altura (h) = 5 metros
Aceleração da gravidade (g) = 10 m/ s²
Procura-se: Intervalo de tempo (t)
solução:
h = 1/2 gt 2
5 = 1/2 (10) t 2
5 = 5 t 2
t 2 = 5/5 = 1
t = √1 = 1 segundo
[wpdm_package id = '531 ′]
[wpdm_package id = '536 ′]
- Decomponha a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical.
- Determine o deslocamento horizontal.
- Determine a altura máxima
- Determine o intervalo de tempo
- Determine a posição dos objetos
- Determine a velocidade final.
