Colisões de Impulso e Momento Linear – Problemas e Soluções

Colisões de Impulso e Momento Linear – Problemas e Soluções

1. Uma bala de borracha de 40 gramas é disparada horizontalmente contra uma parede, como mostrado na figura abaixo. A bala é refletida com a mesma velocidade. Qual é a variação do momento linear da bala?

Conhecido :

Massa (m) = 40 gramas = 0.04 kg

Velocidade inicial (v _o ) = – 50 m/s

Velocidade final (v _t ) = 50 m/s

A direção do deslocamento da bola (direção da velocidade) é oposta, de modo que a velocidade inicial e a velocidade final têm sinais opostos.

O que se busca: a mudança no momento da bola

solução:

A mudança no momento linear:

Δp = m (v _t – v _o ) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. Uma bola de borracha de 75 gramas é lançada horizontalmente para atingir a parede, como mostrado na figura abaixo. A bola é refletida com a mesma velocidade. Qual é o impulso?

Conhecido :

Massa da bola (m) = 75 gramas = 0.075 kg

Velocidade inicial (v _o ) = -20 m/s

Velocidade final (v _t ) = 20 m/s

A direção do deslocamento da bola (direção da velocidade) é oposta, de modo que a velocidade inicial e a velocidade final têm sinais opostos.

Procura-se: Impulso

solução:

Impulso = A variação do momento linear

I = Δp

I = m (v _t – v _o ) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N s = 3 Newton-segundo

Colisão perfeitamente elástica

3. Duas bolas, A e B, aproximam-se uma da outra ao longo de um plano horizontal. A velocidade da bola A é v_{_A} = 4 m/s e a velocidade da bola B é v_{_B} = 6 m/s. A colisão é perfeitamente elástica. A velocidade da bola B após a colisão é de 4 m/s. Qual é a velocidade da bola A após a colisão?

Conhecido :

Massa da bola A (m_A) = m

Massa da bola B (m _B ) = m

Velocidade da bola A antes da colisão (v _A ) = 4 m/s

Velocidade da bola B antes da colisão (v _B ) = 6 m/s

Velocidade da bola B após a colisão (v _B ') = 4 m/s

Procura-se: Velocidade da bola A após uma colisão (v _A ')

solução:

As massas das bolas são iguais, de modo que:

Velocidade da bola A antes da colisão (v _A ) = velocidade da bola B após a colisão (v _B ') = 4 m/s

Velocidade da bola B antes da colisão (v _B ) = velocidade da bola A após a colisão (v _A ') = 6 m/s

Colisões parcialmente elásticas

4. Dois objetos com a mesma massa movem-se em linha reta, aproximando-se um do outro, como mostrado na figura abaixo. Se _v₂ é a velocidade do objeto 2, após a colisão para a direita a 5 m/ ^s , então a velocidade do objeto (1) após a colisão é…

Conhecido :

Massa do objeto = m

Velocidade do objeto 1 antes da colisão (v ₁ ) = 8 m/s

Velocidade do objeto 2 antes da colisão (v₂ ₎ = 10 m/s

Velocidade do objeto 2 após a colisão (v ₂ ') = 5 m/s

Procura-se: Velocidade do objeto 1 após a colisão (v ₁ ')

solução:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ '+ m ₂ v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v ₁ + v ₂ = v ₁ ' + v ₂ '

8 + 10 = v ₁ ' + 5

18 = v ₁ ' + 5

v ₁ ' = 18-5

v ₁ ' = 13 m/s

5. Um objeto A com massa de 4 kg e um objeto B com massa de 5 kg aproximam-se um do outro ao longo de um plano horizontal, como mostrado na figura abaixo. Após a colisão, a velocidade da bola A é de 4 m/s e a velocidade da bola B é de 2 m/s. Qual é a velocidade da bola B antes da colisão?

Conhecido :

Massa do objeto A (m_A) = 4 kg

Massa do objeto BB (m _B ) = 5 kg

Velocidade do objeto A antes da colisão (v _A ) = 6 m/s

Velocidade do objeto A após a colisão (v _A ') = 4 m/s

Velocidade do objeto B após a colisão (v _B ') = -2 m/s

Os sinais de mais e menos indicam que as bolas têm direções opostas.

Procura-se: Velocidade da bola B antes da colisão (v _B )

solução:

m _A v _A + m _B v _B = m _A v _A ' + m _B v _B '

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

v _B ' = -0.4

O sinal de menos indica que a direção da bola após a colisão é oposta à direção da bola antes da colisão.

Em colisões de plástico

6. Uma bola de 2 kg e uma bola de 1 kg aproximam-se uma da outra ao longo de um plano horizontal, conforme mostrado na figura abaixo.

A velocidade da bola 1 é _v₁ = 2 m/ ^s e a velocidade da bola 2 é v₂ ₌ 4 m/s ^. Após a colisão, ambas ficam grudadas. Qual é a velocidade após a colisão?

Conhecido :

Massa da bola 1 (m₁) = 2 kg

Massa da bola 2 (m ₂ ) = 1 kg

Velocidade da bola 1 antes da colisão (v ₁ ) = 2 m/s

Velocidade da bola 2 antes da colisão (v ₂ ) = -4 m/s

A direção do deslocamento da bola (direção da velocidade) é oposta, de modo que a velocidade da bola 1 e a velocidade da bola 2 têm sinais opostos.

Procura-se: Velocidade após a colisão (v')

solução:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. O que é o teorema do impulso-momento?

Resposta: O teorema $do\; impulso-momento\; afirma\; que\; o\; impulso\; aplicado\; aum$ objeto é igual à variação do seu momento linear. Matematicamente, $Impulso$$=$$F\times \Delta t=\Delta p,onde$ F $é$ a força média aplicada, $\Delta té\; o\; tempo\; durante\; o\; qual\; a\; força\; é$$aplicada$ e $\Delta p$ é a variação do $momentolinear.$

2. Como o princípio da conservação do momento linear é aplicado durante colisões?

Resposta: Em um sistema isolado (sem forças externas), o momento linear total antes de uma colisão é igual ao momento linear total após a colisão. Isso é válido tanto para colisões elásticas quanto inelásticas.

3. Diferencie uma colisão elástica de uma colisão inelástica.

Resposta: Em uma colisão elástica, tanto o momento linear quanto a energia cinética são conservados. Isso significa que a energia cinética total antes da colisão é igual à energia cinética total após a colisão. Em uma colisão inelástica, embora o momento linear seja conservado, a energia cinética não é necessariamente conservada, e parte dela pode ser transformada em outras formas de energia, como calor ou som.

4. Por que uma bola saltitante eventualmente para de quicar quando solta de uma certa altura?

Resposta: Embora a bola sofra colisões aproximadamente elásticas com o solo, nem toda a sua energia cinética é convertida em energia potencial. Parte da energia é dissipada em outras formas, como calor, som e deformações internas da bola. Como resultado, a cada quique, a altura diminui até que a bola finalmente pare.

5. Como o impulso se relaciona com uma mudança na velocidade?

Resposta: O impulso é o produto da força média pelo tempo durante o qual ela atua sobre um objeto. De acordo com o teorema do impulso-momento, o impulso é igual à variação do momento linear. Para um objeto de massa constante, o momento linear ( $p$$)$ é dado $pormassa(m)\times velocidade(v)\; .Portanto\; ,\; umavariação\; no\; momento\; linear\; corresponde\; aumavariaçãona$ velocidade.

6. Em uma colisão entre dois carros onde ambos param completamente, o momento linear ainda é conservado?

Resposta: Sim, o momento linear ainda se conserva. O momento linear total dos dois carros antes da colisão seria igual ao momento linear total após a colisão. Como ambos os carros param, o momento linear individual de cada um é zero, mas o momento linear combinado permanece o mesmo de antes da colisão.

7. De que forma o impulso transmitido por um airbag em um carro reduz o impacto sobre um passageiro durante uma colisão?

Resposta: Um airbag aumenta o tempo durante o qual ocorre a desaceleração do passageiro. Ao prolongar esse tempo, a força média experimentada pelo passageiro (devido ao teorema do impulso-momento) é reduzida, diminuindo assim o risco de lesões.

8. Por que os atletas realizam uma "rolagem" ao aterrissar de uma altura significativa?

Resposta: Ao rolar após o pouso, o atleta aumenta a duração do impacto. Esse tempo maior diminui a força média experimentada durante o pouso, reduzindo o risco de lesões. É uma aplicação do teorema do impulso-momento na vida real.

9. Qual a relação entre o momento linear e a terceira lei de Newton?

Resposta: A terceira lei de Newton afirma que para toda ação há uma reação igual e oposta. Em colisões, um objeto exerce uma força sobre o outro, e o outro exerce uma força igual e oposta sobre o primeiro. Isso significa que a variação do momento linear (ou impulso) sofrida por um objeto é igual em magnitude e oposta em direção à do outro objeto, garantindo a conservação do momento linear.

10. Como o ângulo de incidência em uma colisão afeta as velocidades resultantes dos objetos que colidem?

Resposta: O ângulo de incidência pode determinar a direção das velocidades resultantes após a colisão. Em colisões bidimensionais, a conservação do momento linear deve ser aplicada separadamente para as componentes horizontal e vertical. Dependendo do ângulo de colisão e das propriedades dos objetos, isso pode levar a diversos resultados em termos de direção e magnitude das velocidades resultantes.

1. Qual a relação entre impulso e momento linear?
   • RespostaImpulso é a variação do momento linear de um objeto. Matematicamente, o impulso é o produto da força pelo tempo durante o qual ela atua, e é igual à variação do momento linear.
2. Como a conservação do momento linear se aplica às colisões?
   • RespostaEm um sistema isolado (onde nenhuma força externa atua), o momento linear total antes de uma colisão é igual ao momento linear total após a colisão. Este é o princípio da conservação do momento linear.
3. Diferencie entre colisões elásticas e inelásticas.
   • RespostaEm uma colisão elástica, tanto o momento linear quanto a energia cinética são conservados. Em uma colisão inelástica, embora o momento linear seja conservado, a energia cinética não é. Colisões perfeitamente inelásticas são um subconjunto em que os objetos permanecem unidos após a colisão.
4. Por que uma bola saltitante eventualmente para de quicar quando é solta repetidamente?
   • RespostaNenhuma colisão é perfeitamente elástica devido a fatores como a resistência do ar e a energia de deformação. A cada quique, parte da energia cinética da bola é convertida em outras formas, como calor, resultando em quiques subsequentes cada vez menores até que ela pare.
5. De que forma o impulso fornecido por um airbag reduz as chances de lesões durante uma colisão de carro?
   • RespostaUm airbag aumenta a duração da colisão. Ao fazer isso, reduz a força média exercida sobre o passageiro, diminuindo assim o risco de lesões.
6. Por que é mais fácil pegar um ovo cru movendo a mão acompanhando o movimento do ovo ao pegá-lo, em vez de manter a mão estática?
   • RespostaAo mover a mão acompanhando o movimento do ovo, você aumenta o tempo de impacto. Isso reduz a força média exercida sobre o ovo, tornando-o menos propenso a quebrar.
7. Como um especialista em caratê consegue quebrar uma tábua ou um tijolo com a mão sem se machucar?
   • RespostaUm especialista em caratê usa um movimento rápido e preciso para imprimir um grande impulso em um curto período de tempo. A rápida transferência de momento quebra a tábua, mas a mão não permanece em contato tempo suficiente para absorver a força danosa.
8. Por que é perigoso ficar parado no meio de uma rodovia de alta velocidade?
   • RespostaSe um carro em alta velocidade colidir com um objeto (ou pessoa) parado, a mudança no momento linear (e, portanto, no impulso) ocorre em um intervalo de tempo muito curto, resultando em forças muito grandes. Essas forças intensas podem causar danos graves.
9. Quando dois objetos colidem, por que um deles pode sofrer uma força maior do que o outro, mesmo que suas variações de momento linear sejam as mesmas?
   • RespostaEmbora a variação do momento linear (e, portanto, o impulso) seja a mesma para ambos os objetos devido à terceira lei de Newton, a força experimentada por um objeto depende da rapidez com que a variação do momento linear ocorre. Se um objeto tiver uma duração de colisão menor, ele experimentará uma força maior.
10. Por que alguns equipamentos esportivos, como luvas de beisebol ou caneleiras de críquete, possuem acolchoamento?

• RespostaO acolchoamento aumenta o tempo durante o qual uma colisão (como uma bola atingindo o equipamento) ocorre. Isso distribui o impacto por um período maior, reduzindo a força média e o potencial de lesão.