۳۰ د ایزوکوریک ترموډینامیک پروسې - ستونزې او حل لارې
۱. لاندې PV ډیاګرام ښیي چې یو مثالی ګاز د ایزوکوریک پروسې څخه تیریږي. محاسبه کړئ چې د ګاز لخوا د پروسې AB کې ترسره شوی کار .
حل:
پروسه AB یوه ایزوکوریک پروسه ده (ثابت حجم). حجم ثابت دی نو ځکه د ګاز لخوا هیڅ کار نه ترسره کیږي.
[irp]
۲. د مونواتومیک ګاز درې مولونه په ۴۷ درجو سانتي ګراد او په ۲ x ۱۰ ۵ پا فشار کې ، د ایزوکوریک پروسې څخه تیریږي ترڅو فشار ۳ x ۱۰ ۵ پا زیات شي. د ګاز داخلي انرژي کې بدلون ... نړیوال ګاز ثابت (R) = ۸.۳۱۵ J/mol.K
پیژندل شوی:
د تودوخې لومړنی درجه (T 1 ) = 47 ° C + 273 = 320 K
لومړنی فشار (P 1 ) = 2 x 10 5 Pa
وروستی فشار (P 2 ) = 3 x 10 5 Pa
د ګاز نړیوال ثابت (R) = 8.315 J/mol.K
د مولونو شمېر (n) = 3
مطلوب: د ګاز په داخلي انرژۍ کې بدلون.
حل:
په ایزوکوریک پروسه کې، حجم ثابت ساتل کیږي ترڅو د ګاز لخوا هیڅ کار ترسره نشي (W = 0).
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = پوښتنه
ΔU = داخلي انرژي، Q = تودوخه
د ګاز داخلي انرژي:
ΔU = 3/2 ن R ΔT = 3/2 ن R (T 2 – T 1 )
د ګی-لوساک قانون ( ثابت حجم ) :
د ګازو په داخلي انرژۍ کې بدلون:
ΔU = 3/2 ن R (T 2 – T 1 ) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945)(160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = ۲۰۰ جول
۳. د موناټومیک ګازونو ۰.۲ مولونه په ۲۷ درجو سانتي ګراد کې په یوه تړلي کانټینر کې دي. تودوخه ګاز ته اضافه کیږي ترڅو د ګاز تودوخه ۴۰۰ کیلو واټ شي ... نړیوال ګاز ثابت (R) = ۸.۳۱۵ J/mol.K
پیژندل شوی:
د مولونو شمېر (n) = 0.2 مول
د تودوخې لومړنی درجه (T 1 ) = 27 ° C + 273 = 300 K
وروستۍ تودوخه (T2 ) = 400 K
نړیوال ثابت ګاز (R) = 8.315 J/mol.K
غوښتل شوي : تودوخه اضافه شوې (Q)
حل:
په ایزوکوریک پروسه کې، حجم ثابت ساتل کیږي ترڅو د ګاز لخوا هیڅ کار ترسره نشي (W = 0).
د ترموډینامیک لومړی قانون:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = پوښتنه
ΔU = داخلي انرژي، Q = تودوخه
د ګاز داخلي انرژي:
ΔU = 3/2 ن R ΔT = 3/2 ن R (T 2 – T 1 )
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)
ΔU = ۳/۲ (۰.۲)(۸.۳۱۵)(۱۰۰)
ΔU = ۲۰۰ جول
۴. د یو مثالي ګاز لپاره د تودوخې لیږد محاسبه کړئ چې د ایزوکوریک پروسې څخه تیریږي د 300 K د لومړني تودوخې څخه تر 400 K وروستي تودوخې پورې. فرض کړئ چې 2 مول ګاز دی، او د مولر تودوخې ظرفیت په ثابت حجم (Cᵥ) کې 20 J/(mol K) دی.
حل: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
۵. د پورته ستونزې لپاره په داخلي انرژۍ کې بدلون ومومئ.
حل: ΔU = ΔQ = 4000 J
۶. د پورته شرایطو لپاره د ایزوکوریک پروسې په جریان کې په سیسټم کې ترسره شوي کار مشخص کړئ.
حل: W = 0 J (ځکه چې حجم نه بدلیږي، هیڅ کار نه کیږي)
۷. د یو موناټومیک مثالي ګاز لپاره چې د ایزوکوریک پروسې څخه تیریږي، که چیرې لومړنی فشار ۲ atm وي او وروستی فشار ۳ atm وي، نو د وروستي او لومړني تودوخې تناسب څومره دی؟
حل: څرنګه چې P₁/T₁ = P₂/T₂، T₂/T₁ = 3/2
۸. کله چې تودوخه له ۳۰۰ K څخه ۶۰۰ K ته بدله شي، او n = ۲ mol، Cᵥ = ۲۰ J/(mol·K)، د ایزوکوریک پروسې کې د مثالي ګاز لپاره د انټروپي بدلون څه شی دی؟
حل: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
۹. که چیرې د ډایټومیک مثالي ګاز لومړنی حالت د V = 2 L، P = 1 atm، او T = 300 K لخوا تعریف شي، نو وروستی فشار ومومئ که چیرې تودوخه په ایزوکوریک پروسه کې دوه چنده شي.
حل: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
۱۰. د یوې ایزوکوریک پروسې لپاره د ګیبس وړیا انرژۍ کې بدلون ومومئ.
حل: ΔG = 0 (په تړلي سیسټم کې د ایزوکوریک پروسې لپاره، ΔG = 0)
۱۱. د یو مثالي ګاز وروستۍ تودوخه محاسبه کړئ چې د ایزوکوریک پروسې څخه تیریږي که چیرې لومړنۍ تودوخه ۲۰۰ K وي، او لومړني او وروستي فشارونه یې په ترتیب سره ۲ atm او ۴ atm وي.
حل: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
۱۲. د یو مثالي ګاز لپاره، که چیرې د تودوخې ظرفیت په ثابت حجم (Cᵥ) کې ۳۰ J/(mol·K) وي، نو د تودوخې لیږد ومومئ کله چې تودوخه له ۳۰۰ K څخه ۴۵۰ K ته بدله شي، د ۳ مول ګاز سره.
حل: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
۱۳. د پورته پروسې په څیر د ورته پروسې لپاره، د داخلي انرژۍ بدلون محاسبه کړئ.
حل: ΔU = ΔQ = 13500 J
۱۴. د n = ۱ مول، Cᵥ = ۲۵ J/(mol K)، T₁ = ۲۰۰ K، او T₂ = ۴۰۰ K سره د ایزوکوریک پروسې لپاره د انټروپي بدلون معلوم کړئ.
حل: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
۱۵. هغه کار ومومئ چې د سیسټم لخوا د ۳ مول ګاز د ایزوکوریک پروسې په جریان کې ترسره کیږي، او تودوخه له ۲۰۰ کیلو واټ څخه تر ۳۰۰ کیلو واټ پورې بدلیږي.
حل: W = 0 J (ځکه چې حجم نه بدلیږي، هیڅ کار نه کیږي)
۱۶. د یو مثالي ګاز لپاره د تودوخې لیږد محاسبه کړئ چې د ایزوکوریک پروسې څخه تیریږي چې د لومړني تودوخې 150 K، وروستۍ تودوخه 300 K، او Cᵥ = 15 J/(mol·K) د 4 mol ګاز لپاره.
حل: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
۱۷. د یو مثالي ګاز لپاره د انټروپي بدلون څه شی دی چې د n = ۱ مول، Cᵥ = ۳۰ J/(mol·K)، T₁ = ۱۰۰ K، او T₂ = ۲۰۰ K وي؟
حل: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
۱۸. د ګاز وروستی فشار چې د ایزوکوریک پروسې څخه تیریږي، په پام کې نیولو سره چې P₁ = 5 atm، T₁ = 250 K، او T₂ = 500 K وي، معلوم کړئ.
حل: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
۱۹. د یو موناټومیک مثالي ګاز د ۵ مول لپاره د تودوخې لیږد ومومئ چې د ۳۰۰ K څخه تر ۶۰۰ K پورې د ایزوکوریک پروسې څخه تیریږي. فرض کړئ Cᵥ = ۱۵ J/(mol K).
حل: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
۲۰. د پورته ستونزې لپاره د داخلي انرژۍ بدلون څه شی دی؟
حل: ΔU = ΔQ = 22500 J
۲۱. د یوې ایزوکوریک پروسې لپاره د انټروپي بدلون معلوم کړئ چیرې چې n = ۲ مول، Cᵥ = ۲۵ J/(مول K)، T₁ = ۳۰۰ K، او T₂ = ۶۰۰ K وي.
حل: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
۲۲. که چیرې لومړنۍ تودوخه ۴۰۰ کیلو واټ وي او لومړني او وروستي فشارونه یې په ترتیب سره ۳ atm او ۶ atm وي، د یو موناټومیک مثالي ګاز د ۱ مول وروستۍ تودوخه محاسبه کړئ چې د ایزوکوریک پروسې څخه تیریږي.
حل: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
۲۳. د یو ډایټومیک مثالي ګاز لپاره چې د ایزوکوریک پروسې څخه تیریږي، د داخلي انرژۍ بدلون محاسبه کړئ کله چې تودوخه له ۳۰۰ K څخه ۶۰۰ K ته بدله شي، د ۲ مول ګاز سره، او Cᵥ = ۳۰ J/(mol·K).
حل: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
۱۶. د یو مثالي ګاز لپاره د تودوخې لیږد محاسبه کړئ چې د ایزوکوریک پروسې څخه تیریږي چې د لومړني تودوخې 100 K، وروستۍ تودوخه 300 K، او Cᵥ = 20 J/(mol·K) د 2 mol ګاز لپاره.
حل: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
۲۵. د پورته شرایطو لپاره د ایزوکوریک پروسې په جریان کې په سیسټم کې ترسره شوي کار ومومئ.
حل: W = 0 J (ځکه چې حجم نه بدلیږي، هیڅ کار نه کیږي)
۸. کله چې تودوخه له ۳۰۰ K څخه ۶۰۰ K ته بدله شي، او n = ۲ mol، Cᵥ = ۲۰ J/(mol·K)، د ایزوکوریک پروسې کې د مثالي ګاز لپاره د انټروپي بدلون څه شی دی؟
حل: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
۱۰. د یوې ایزوکوریک پروسې لپاره د ګیبس وړیا انرژۍ کې بدلون ومومئ.
حل: ΔG = 0 (په تړلي سیسټم کې د ایزوکوریک پروسې لپاره، ΔG = 0)
۱۸. د ګاز وروستی فشار چې د ایزوکوریک پروسې څخه تیریږي، په پام کې نیولو سره چې P₁ = 3 atm، T₁ = 300 K، او T₂ = 450 K وي، معلوم کړئ.
حل: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
۲۹. د هغه سیسټم لپاره د داخلي انرژۍ بدلون محاسبه کړئ چې د اسوچوریک پروسې څخه تیریږي د 3 مول ګاز سره، Cᵥ = 20 J/(mol K)، او تودوخه له 200 K څخه تر 400 K پورې بدلیږي.
حل: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
۲۱. د یوې ایزوکوریک پروسې لپاره د انټروپي بدلون معلوم کړئ چیرې چې n = ۲ مول، Cᵥ = ۲۵ J/(مول K)، T₁ = ۳۰۰ K، او T₂ = ۶۰۰ K وي.
حل: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
دا ستونزې د ایزوکوریک پروسو پورې اړوند مختلف مفاهیم پوښي، لکه د تودوخې لیږد، د داخلي انرژۍ بدلون، ترسره شوی کار، د انټروپي بدلون، او نور.
