په زور ترسره شوی کار
۱.۱ د کار تعریف
که تاسو یو کتاب د میز په سطحه فشار ورکړئ تر هغه چې کتاب بې ځایه شي، نو ویل کیږي چې تاسو په کتاب کار کړی دی. که چیرې یو شی د جاذبې قوې د کشش له امله ځمکې ته راښکته شي، نو ویل کیږي چې د جاذبې قوې په شی کار کړی دی. برعکس، که تاسو یو شی په خپل ټول ځواک سره دومره فشار ورکړئ چې تاسو ډیر خوله کوئ، مګر شی هیڅ حرکت نه کوي، نو ویل کیږي چې تاسو په شی هیڅ کار نه دی کړی. په ورځني ژوند کې، خلک ممکن ووایی چې تاسو د شی په فشارولو سره سخت کار کړی دی مګر په فزیک کې، تاسو په شی کار نه کوئ ځکه چې د شی هیڅ بې ځایه شوی نه دی.
په یو شی کار د ثابت ځواک (چې مقدار او سمت یې ثابت وي) یا متغیر ځواک (چې مقدار او سمت یې توپیر لري) لخوا ترسره کیدی شي. د ثابت مقدار او سمت سره د ځواک یوه بیلګه د جاذبې قوه ده، کوم چې په یو شی باندې هغه وخت کار کوي کله چې شی د ځمکې سطحې ته نږدې وي. کله چې یو شی د ځمکې سطحې ته نږدې په آزاد سقوط کې وي، د شی د آزاد سقوط سرعت اندازه او سمت ثابت وي ځکه چې د جاذبې قوې اندازه او سمت چې شی ګړندی کوي ثابت وي. د غیر ثابت مقدار سره د ځواک یوه بیلګه (مګر د ثابت سمت سره) د پسرلي ځواک دی . بله بیلګه یو راکټ دی چې فضا ته توغول کیږي یا د ځمکې سطحې ته راستنیږي. کله چې یو راکټ توغول کیږي، د جاذبې قوې اندازه چې په هغې باندې کار کوي د ځمکې له مرکز څخه د مربع واټن په معکوس تناسب کې بدلیږي.
۱.۱.۱ د سنسټنټ فورس لخوا ترسره شوی کار
په ریاضيکي لحاظ، هغه کار چې د ثابت ځواک لخوا په یو شی باندې ترسره کیږي د بې ځایه کیدو په توګه تعریف شوی چې د ځواک یا د ځواک د برخې سره ضرب کیږي کوم چې د شی د بې ځایه کیدو په څیر ورته سمت لري. د یو ناڅاپه فلیټ الوتکې په سطحه یو شی وګورئ چې د فشار ځواک (F) له امله ښي خوا ته بې ځایه کیږي.
شکل ۱. (پورته) د شی د بې ځایه کیدو لوري د قوې F سره ورته ده. (لاندې) د شی د بې ځایه کیدو لوري په افقي لوري کې د قوې F د برخې سره ورته ده (F cos).
د فشار قوې (F) لخوا ترسره شوی کار دا دی:
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1)
W = F · s
هغه کار چې د قوې F برخې لخوا په افقي لوري (F cos θ) کې ترسره کیږي دا دی:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos)(s)(1)
W = F s کاس θ
هغه کار چې د حرکي رقابتي قوې (f k ) لخوا ترسره کیږي دا دی:
W = (f k )(s)(cos 180) = (f k )(s)(-1)
W = – (f k )(s)
هغه کار چې د نورمال ځواک (N) لخوا ترسره کیږي دا دی:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
هغه کار چې د وزن (w) لخوا ترسره کیږي دا دی:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
توضیحات: W = کار، s = د بې ځایه کیدو اندازه، θ = د قوې او بې ځایه کیدو ترمنځ زاویه.
انځور 2.
(الف) شی په آزاده توګه غورځېدو کې دی. وزن یې په هغه لوري کې دی چې بې ځایه کېدل (ب) شی په عمودي ډول پورته حرکت کوي. د وزن لوري د بې ځایه کېدو لوري سره مخالفه ده.
په تیرو مثال کې، د وزن (w) لخوا ترسره شوی کار د صفر ارزښت لري ځکه چې د شی د وزن سمت د شی د بې ځایه کیدو سمت سره عمودي دی. دا باید په یاد ولرئ چې د وزن لخوا ترسره شوی کار به د صفر ارزښت ونلري که چیرې د وزن سمت د شی د بې ځایه کیدو سمت سره ورته یا مخالف وي.
هغه کار چې د وزن (w) لخوا په هغه شی باندې ترسره کیږي چې په آزاده سقوط کې وي په شکل الف کې ښودل شوی دی:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
هغه کار چې د وزن (w) لخوا په هغه شي باندې ترسره کیږي چې عمودي پورته حرکت کوي په شکل ب کې ښودل شوی دی:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
توضیحات: w = وزن (نیوټن)، h = لوړوالی (متره)، m = ډله (کیلوګرامه)، g = د جاذبې سرعت (په هر مربع ثانیه کې متره).
د پخوانۍ توضیحاتو له مخې، لاندې پایلې ترلاسه کیږي: لومړی، که چیرې یو شی هیڅ بې ځایه کیدنه تجربه نه کړي، هغه قوه چې په شی باندې لګول کیږي هیڅ کار نه کوي. که s = 0، W = 0 وي؛ دوهم، که چیرې یو قوه د یو شی د بې ځایه کیدو په لور یوه ورکړل شوې زاویه جوړه کړي، یوازې د قوې هغه برخه چې د شی د بې ځایه کیدو په څیر ورته لوري شریکوي په شی باندې کار کوي؛ دریم، یو قوه چې د شی د بې ځایه کیدو په لور عمودي وي د 90 o زاویه جوړوي . Cos 90 = 0؛ څلورم، کار ممکن مثبت یا منفي نښه ولري. که چیرې قوه د شی د بې ځایه کیدو په ورته لوري کې وي او د 0 o زاویه جوړوي، دا په شی باندې مثبت کار کوي. برعکس، که چیرې قوه د شی د بې ځایه کیدو په لور مخالف لوري ولري او د 180 o زاویه جوړه کړي ، دا په شی باندې منفي کار کوي.
شکل ۳. قوه (F) – د بې ځایه کېدو ګراف. کار د سیوري شوې ساحې سره مساوي دی.
هغه کار چې د یو ثابت ځواک لخوا په یو شی باندې ترسره کیږي کله چې هغه شی بې ځایه کیږي د ځواک (F) - موقعیت (s) ګراف کې د سیوري شوي ساحې سره مساوي دی.
کار د W (لوی توری) په توګه ښودل شوی، او وزن د w (کوچنی توری) په توګه ښودل شوی. د کار SI واحد د نیوټن ∙ متره (N m) دی. دا د جول سره مساوي دی، چې لنډیز یې J دی.
دا نوم د ۱۹مې پیړۍ د برتانوي ډاکټر ، جیمز پریسکاټ جول، د درناوي لپاره ورکړل شوی و.
د مثال پوښتنه ۱: د ثابت ځواک په واسطه ترسره شوی کار
یو شی د بې رګ فرش په سطحه په ارام حالت کې دی. په شی باندې د 10 N قوه پلي کیږي، چې د فرش په وړاندې 30 درجې زاویه جوړوي. که چیرې شی 1 متره لرې حرکت وکړي، نو د قوې لخوا په شی باندې څومره کار ترسره کیږي؟
د حل لاره:
پېژندل شوی: F = 10 N، s = 1 متره
غوښتل شوی: کار (W)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m
د مثال پوښتنه ۲: د ثابت ځواک په واسطه کار وکړئ
یو ۰.۲ کیلوګرامه ناریل د ځمکې له سطحې څخه د ۱۰ مترو په لوړوالي څخه په آزاده توګه رالویږي. که چیرې د جاذبې سرعت ۱۰ متر/ثانیه وي ، نو د ناریل وزن څومره کار کوي؟
د حل لاره:
پېژندل شوی: m = 0.2 kg، h = 10 m، g = 10 m/s 2
غوښتل شوي: کار (W) د وزن له مخې (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 20 kg m 2 /s 2 = 20 N m = 20 جولونه
۱.۱.۲ د متغیرو ځواکونو له مخې کار
د متغیر قوې یوه بیلګه د پسرلي قوه ده. د پسرلي قوې اندازه په دوامداره توګه بدلیږي. له همدې امله، هغه کار چې د پسرلي قوې لخوا په یوه شی باندې ترسره کیږي د ثابت قوې د کاري فورمول (W = F s cos θ) په کارولو سره نشي محاسبه کیدی. که چیرې پسرلی غځول کیږي، نو څومره چې پسرلی غځول کیږي، هغومره د پسرلي غځولو لپاره د کشش قوې ته اړتیا وي. او که چیرې پسرلی فشار شي، نو څومره چې پسرلی فشار شي، هومره د زور قوې ته اړتیا وي. کله چې پسرلی فشار یا غځول کیږي، د پسرلي قوه له 0 (x = 0) څخه اعظمي ارزښت (F = kx) ته بدلیږي. په دې توګه، د پسرلي قوې اندازه د اوسط په کارولو سره محاسبه کیږي. د پسرلي قوې اوسط اندازه دا ده:
هغه کار چې د پسرلي قوې لخوا په یو شی ترسره کیږي دا دی:
W = کار، x = Δx = د پسرلي انحراف (متره)، F = د پسرلي ځواک (نیوټن).
د مثال دریمه پوښتنه: د متغیر ځواک په واسطه کار کول
په یوه پسرلي باندې د ۱ کیلو ګرام وزن سره وزن ځړول شوی وي، نو پسرلی ۲ سانتي متره اوږدیږي. که چیرې د جاذبې سرعت ۱۰ متر/ثانیه وي ۲ ، نو (a) د پسرلي ثابت (b) د وزن په اړه د پسرلي قوې لخوا ترسره شوی کار وټاکئ.
د حل لاره:
پېژندل شوی: m = 1 kg، g = 10 m/s 2 ، x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) د پسرلي ثابت
(ب) کار د وزن په اړه د پسرلي ځواک لخوا ترسره شو
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 جول
هغه کار چې د پسرلي قوې لخوا په وزن باندې ترسره کیږي منفي ارزښت لري ځکه چې د پسرلي قوې لوري د وزن د بې ځایه کیدو لوري سره مخالف دي (د پسرلي قوه پورته لوري ته ده، وزن ښکته لوري ته دی).
۱.۲ نیټ ورک یا د نیټ فورس لخوا کار
که چیرې یوازې یو ځواک وي چې په یو شی باندې کار کوي کله چې هغه شی بې ځایه کیږي، د خالص ځواک لخوا ترسره شوی کار د هغه ځواک لخوا ترسره شوي کار سره مساوي دی. د مثال په توګه، که چیرې یو شی په آزاد سقوط کې وي او د هوا محدودیت له پامه غورځول شوی وي، یوازینی ځواک چې په شی باندې کار کوي د جاذبې قوه ده. پدې حالت کې، خالص ځواک چې په شی باندې کار کوي د جاذبې قوه ده (شکل 2 وګورئ).
د W جال = د W جاذبې قوه
که چیرې ځینې قوې په یو شی باندې کار کوي کله چې شی بې ځایه کیدنه تجربه کوي، د خالص ځواک لخوا ترسره شوی کار د ټولو هغو قوو لخوا ترسره شوي خالص کار سره مساوي دی چې په شی باندې کار کوي (شکل 1 وګورئ).
د W خالص = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
هغه کار چې د خالص ځواک لخوا په یو شی باندې ترسره کیږي د لومړي خالص ځواک په موندلو او بیا یې د بې ځایه کیدو مقدار سره ضرب کولو سره هم محاسبه کیدی شي.
W = ΣF s
د مثال څلورمه پوښتنه: شبکه
د فرش په سطحه یو ثابت بکس د 20 N په قوې سره فشار ورکول کیږي تر هغه چې بکس 1 متره لرې حرکت وکړي. که چیرې د فشار قوه د بکس د بې ځایه کیدو په ورته لوري کې وي او په بکس باندې د 2 N حرکي رقابتي قوه کار کوي، نو د بکس باندې د خالص ځواک لخوا ترسره شوي خالص کار اندازه معلومه کړئ.
د حل لاره:
پېژندل شوی: F = 20 N، f k = 2 N، s = 1 m
W ۱ = F s = (۲۰ N)(۱ متر) = ۲۰ Nm = ۲۰ جولونه
W 2 = f k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 جولونه
خالص کار یا د خالص ځواک لخوا ترسره شوی کار
W خالص = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
د مثال پوښتنه ۴) د فشار قوه (F) مثبت کار کوي، د حرکي رقاب قوه (fk ) منفي کار کوي
