۳۰ ایزوترمل ترموډینامیک پروسې - ستونزې او حل لارې
۱. لاندې PV ډیاګرام ښیي چې یو مثالی ګاز د ایزوترمل پروسې څخه تیریږي . محاسبه کړئ چې د ګاز لخوا د پروسې AB کې ترسره شوی کار محاسبه کړئ.
د حل
د کار د ګاز لخوا ترسره شوی د PV منحني لاندې ساحې سره مساوي دی
AB = د مثلث مساحت + مستطیل مساحت
W = [½ (۸ x ۱۰ ۵ –۴ x ۱۰ ۵ )(۳-۱)] + [۴ x ۱۰ ۵ (۳-۱)]
W = [½ (۵ x ۱۰ ۵ )(۲۰)] + [۵ x ۱۰ ۵ (۲۰)]
W = [۴ x ۱۰ ۵ ] + [۸ x ۱۰ ۵ ]
W = 12 x 10 5 جول
کار د ګاز په واسطه د پروسې په جریان کې ترسره کیږي AB = 12 x 10 5 جولونه
۲. محاسبه کړئ چې کار د ABC په پروسه کې د یو مثالي ګاز لخوا ترسره کیږي.
کار د ABC = په پروسه کې د مثالي ګاز لخوا ترسره کیږي د PV منحني لاندې ساحه
AB = د مثلث مساحت + مستطیل مساحت
W = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (۵ x ۱۰ ۵ )(۲۰)] + [۵ x ۱۰ ۵ (۲۰)]
W = [(۵ x ۱۰ ۵ )(۱۰)] + [۱۰۰ x ۱۰ ۵ ]
W = [50 x 10 5 ] + [100 x 10 5 ]
W = 150 x 10 5 جول
W = 1.5 x 10 7 جول
۳. یو مثالی ګاز چې د ایزوترمل پروسو څخه تیریږي. ګاز ته د تودوخې اندازه اضافه کیږي نو ګاز په چاپیریال باندې د ۵۰۰۰ جولونو کار کوي.
پیژندل شوی:
کار (W) = 5000 جول
غوښتل شوي: تودوخه ګاز ته اضافه کیږي (Q)
حل:
ایزوترمل پروسه یوه ترموډینامیک پروسه ده چې په ثابت حرارت کې واقع کیږي.
ΔU = 3/2 ن R ΔT
ΔU = په داخلي انرژي کې بدلون، n = د مولونو شمیر، R = د ګاز نړیوال ثابت، ΔT = د تودوخې بدلون.
د پورته معادلې له مخې، که ΔT = 0 وي نو ΔU = 0 وي.
د ترموډینامیک د لومړي قانون معادله:
ΔU = Q – W
۰ = پوښتنه – څ
پوښتنه = W
Q = ۵۰۰۰ جولونه.
۴. د یو مثالي ګاز لپاره د PV ډیاګرام چې په لاندې شکل کې ښودل شوی د ایزوترمل پروسې څخه تیریږي. د پروسې AB کې د ګاز لخوا اضافه شوي تودوخه محاسبه کړئ.
پیژندل شوی:
فشار ۲ (P ۲ ) = ۱۰ atm = ۱۰ x ۱۰ ۵ Pa
فشار ۲ (P ۲ ) = ۱۰ atm = ۱۰ x ۱۰ ۵ Pa
دوهم حجم (V 1 ) = 2 متر 3
دوهم حجم (V 2 ) = 6 متر 3
مطلوب : تودوخه د پروسې AB کې اضافه کیږي.
حل:
ایزوترمل = ثابت تودوخه. د لاندې معادلې له مخې، که ΔT = 0 وي نو ΔU = 0 وي.
ΔU = 3/2 ن R ΔT
ΔU = ۳/۲ ن R (۰)
ΔU = 0
د ترموډینامیک لومړی قانون تطبیق کړئ :
ΔU = QW
۰ = کواټر وولټ
پوښتنه = W
کار د یو مثالي ګاز په واسطه ترسره کیږي = د PV منحني لاندې ساحه = د مثلث ساحه + مستطیل ساحه
W = ½ (P 2 – P 1 ) (V 2 – V 1 ) + P 1 (V 2 – V 1 )
W = ½ (10 x 10 5 – 5 x 10 5 )(6-2) + (5 x 10 5 )(6-2)
W = ½ (5 x 10 5 )(4) + (5 x 10 5 )(4)
W = ½ (20 x 10 5 ) + (20 x 10 5 )
W = (۱۰ x ۱۰ ۵ ) + (۲۰ x ۱۰ ۵ )
W = 30 x 10 5 جول
۵. د یو مثالي ګاز په ۱ مول باندې ترسره شوی کار محاسبه کړئ چې په ۳۰۰ کیلو واټ کې له ۲ لیټرو څخه ۴ لیټرو ته په ایزوترمل ډول پراخیږي.
حل: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \تقریبا 1724 \, \text{J} \)
۶. د پورته ستونزې لپاره د تودوخې لیږد مشخص کړئ.
حل: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
۷. د پورته پروسې لپاره د داخلي انرژۍ بدلون محاسبه کړئ.
حل: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (ځکه چې پروسه ایزوترمل ده)
۸. د یو مثالي ګاز د ۱۰ لیترو څخه تر ۵ لیترو پورې د ۳۰۰ کیلو واټ په حرارت کې د ایزوترمل فشار لپاره، ترسره شوی کار ومومئ.
حل: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
۹. په لومړۍ ستونزه کې د ایزوترمل پراختیا لپاره د انټروپي بدلون محاسبه کړئ.
حل: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \times \ln(2) \تقریبا 5.76 \, \text{J/K} \)
۱۰. د یو مثالي ګاز د دوه مول ایزوترمل کمپریشن لپاره د تودوخې لیږد د ۴ لیټرو څخه تر ۲ لیټرو پورې په ۲۰۰ کیلو واټ کې ومومئ.
حل: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)
۱۱. د یوې ایزوترمل پروسې لپاره د ګیبز وړیا انرژۍ بدلون محاسبه کړئ.
حل: \( \Delta G = 0 \) (په تړلي سیسټم کې د بیرته راګرځیدونکي ایزوترمل پروسې لپاره، \( \Delta G = 0 \))
۱۲. د یو مثالي ګاز د ۳ مول ایزوترمل کمپریشن لپاره د انټروپي بدلون د ۶ لیتر څخه تر ۳ لیترو پورې په ۴۰۰ کیلو واټ کې معلوم کړئ.
حل: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)
۱۳. د یو مثالي ګاز لخوا ترسره شوی کار ومومئ چې د ۲۵۰ کیلو واټ په تودوخه کې د ۲ مول لپاره له ۳ لیترو څخه ۶ لیترو ته په ایزوترمل ډول پراخیږي.
حل: \( W = 2 \times 8.314 \times 250 \times \ln(2) \تقریبا 2874 \, \text{J} \)
۱۴. د پورته پروسې لپاره د تودوخې لیږد مشخص کړئ.
حل: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
۱۵. د پورته ایزوترمل پراختیا لپاره د داخلي انرژۍ بدلون محاسبه کړئ.
حل: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
۱۶. د ۵۰۰ کیلو واټ په حرارت کې د ۵ لیټرو څخه تر ۱۰ لیټرو پورې د یو مثالي ګاز د ۴ مول ایزوترمل پراخیدو لپاره د انټروپي بدلون محاسبه کړئ.
حل: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(2) \تقریبا 23.03 \, \text{J/K} \)
۱۷. د یو مثالي ګاز د ۱ مول ایزوترمل کمپریشن لپاره د تودوخې لیږد د ۸ لیتر څخه تر ۴ لیتر پورې په ۳۰۰ کیلو واټ کې معلوم کړئ.
حل: \( Q = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
۱۸. د یو مثالي ګاز د ۳ مول لخوا ترسره شوی کار ومومئ چې په ۳۵۰ کیلو واټ کې له ۳ لیټرو څخه ۹ لیټرو ته په ایزوترمل ډول پراخیږي.
حل: \( W = 3 \times 8.314 \times 350 \times \ln(3) \تقریبا 5362 \, \text{J} \)
۱۹. د پورته پروسې لپاره د انټروپي بدلون محاسبه کړئ.
حل: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln(3) \تقریبا 14.88 \, \text{J/K} \)
۲۰. د یو مثالي ګاز د دوه مول ایزوترمل پراخیدو لپاره د تودوخې لیږد د ۲۰۰ کیلو واټ په اندازه د ۲ لیتر څخه تر ۸ لیترو پورې معلوم کړئ.
حل: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln(4) \تقریبا 2304 \, \text{J} \)
۲۱. د ۵۰۰ کیلو واټ په حرارت کې د یو مثالي ګاز د ۴ مول ایزوترمل کمپریشن لپاره د داخلي انرژۍ بدلون محاسبه کړئ چې له ۱۰ لیترو څخه تر ۵ لیترو پورې وي.
حل: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
۲۲. د یو مثالي ګاز د ۵ مول د ایزوترمل پراخېدو لپاره د انټروپي بدلون د ۵ لیترو څخه تر ۱۵ لیترو پورې په ۳۰۰ کیلو واټ کې معلوم کړئ.
حل: \( \Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(3) \تقریبا 24.81 \, \text{J/K} \)
۲۳. هغه کار ومومئ چې د یو مثالي ګاز د ۲ مول لخوا ترسره کیږي چې د ۶ لیترو څخه تر ۲ لیترو پورې په ۴۰۰ کیلو واټ کې په ایزوترمل ډول کمپریس کوي.
حل: \( W = 2 \times 8.314 \times 400 \times \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)
۲۴. د یو مثالي ګاز د ۳ مول ایزوترمل کمپریشن لپاره د انټروپي بدلون محاسبه کړئ چې له ۹ لیټرو څخه تر ۳ لیټرو پورې په ۲۵۰ کیلو واټ کې وي.
حل: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)
۲۰. د یو مثالي ګاز د دوه مول ایزوترمل پراخیدو لپاره د تودوخې لیږد د ۲۰۰ کیلو واټ په اندازه د ۲ لیتر څخه تر ۸ لیترو پورې معلوم کړئ.
حل: \( Q = 8.314 \times 350 \times \ln(3) \تقریبا 1791 \, \text{J} \)
۱۸. د یو مثالي ګاز د ۳ مول لخوا ترسره شوی کار ومومئ چې په ۳۵۰ کیلو واټ کې له ۳ لیټرو څخه ۹ لیټرو ته په ایزوترمل ډول پراخیږي.
حل: \( W = 4 \times 8.314 \times 500 \times \ln(2) \تقریبا 5749 \, \text{J} \)
۲۷. د یو مثالي ګاز د دوه مول ایزوترمل کمپریشن لپاره د انټروپي بدلون د ۱۰ لیتر څخه تر ۵ لیتر پورې په ۲۰۰ کیلو واټ کې معلوم کړئ.
حل: \( \Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)
۲۳. هغه کار ومومئ چې د یو مثالي ګاز د ۲ مول لخوا ترسره کیږي چې د ۶ لیترو څخه تر ۲ لیترو پورې په ۴۰۰ کیلو واټ کې په ایزوترمل ډول کمپریس کوي.
حل: \( W = 3 \times 8.314 \times 450 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)
۲۵. د یو مثالي ګاز د ۵ مول د ایزوترمل پراخېدو لپاره د داخلي انرژۍ بدلون محاسبه کړئ چې له ۵ لیټرو څخه تر ۱۰ لیټرو پورې په ۴۰۰ کیلو واټ کې وي.
حل: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
۲۲. د یو مثالي ګاز د ۵ مول د ایزوترمل پراخېدو لپاره د انټروپي بدلون د ۵ لیترو څخه تر ۱۵ لیترو پورې په ۳۰۰ کیلو واټ کې معلوم کړئ.
حل: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(3) \تقریبا 19.85 \, \text{J/K} \)
دا ستونزې د ایزوترمل پروسو مختلف اړخونه پوښي، پشمول د کار ترسره کول، د تودوخې لیږد، په داخلي انرژۍ کې بدلونونه، او د انټروپي بدلونونه.
