د ایزوباریک ترموډینامیک پروسې - ستونزې او حل لارې

۳۰ د ایزوباریک ترموډینامیک پروسې - ستونزې او حل لارې

۱. لاندې PV ډیاګرام ښیي چې یو مثالی ګاز د ایزو باریک پروسې څخه تیریږي. محاسبه کړئ چې د ګاز لخوا د پروسې AB کې ترسره شوی کار محاسبه کړئ.

پیژندل شوی:

فشار (P) = 5 x 10 ⁵ N/m ²

لومړنی حجم (V ₁ ) = 2 ^m3

وروستی حجم (V ₂ ) = 6 ^m3

غوښتل شوی: کار (W)

حل:

W = P (V ₂ – V ₁ )

W = (۵ x ۱۰ ^۵ )(۶ – ۲) = (۵ x ۱۰ ^۵ ) (۴)

W = 20 x 10 ⁵ = 2 x 10 ⁶ جولونه

۲. د پروسې AB او پروسې CD کې د ګاز لخوا ترسره شوي کار ترمنځ څه توپیر دی؟

پیژندل شوی:

د ایزوباریک پروسې AB :

فشار (P) = 6 atm = 6 x 10 ⁵ N/m ²

لومړنی حجم (V ₁ ) = 1 لیتر = 1 dm ³ = 1 x 10 ^-3 m ³

وروستی حجم (V ₂ ) = 3 لیتره = 3 dm ³ = 3 x 10 ^-3 m ³

د ایزوباریک پروسې سي ډي :

فشار (P) = 4 atm = 4 x 10 ⁵ N/m ²

لومړنی حجم (V ₁ ) = 2 لیتره = 2 dm ³ = 2 x 10 ^-3 m ³

وروستی حجم (V ₂ ) = 5 لیتره = 5 dm ³ = 5 x 10 ^-3 m ³

غوښتل شوي : د کار توپیر د پروسې AB او CD کې د ګاز لخوا ترسره کیږي.

حل:

کار د ګاز په واسطه ترسره کیږي چې په پروسه AB کې دی:

W = P (V ₂ – V ₁ )

W = (6 x 10 ⁵ ) (3 x 10 ^-3 – 1 x 10 ^-3 )

W = (۳ x ۱۰ ^۵ ) (۴ x ۱۰ ^-۶ )

W = ۱۲ x ۱۰ ^۲ = ۱۲۰۰ جول

کار د پروسې په جریان کې د ګاز لخوا ترسره کیږي CD:

W = P (V ₂ – V ₁ )

W = (4 x 10 ⁵ ) (5 x 10 ^-3 – 2 x 10 ^-3 )

W = (۳ x ۱۰ ^۵ ) (۴ x ۱۰ ^-۶ )

W = ۱۲ x ۱۰ ^۲ = ۱۲۰۰ جول

د کار توپیر د پروسې AB او CD = 1200 – 1200 = 0 کې د ګاز لخوا ترسره کیږي.

۳. کار د ګاز په واسطه ترسره کیږي چې په پروسه کې دی ABC دی….

پیژندل شوی:

فشار ۱ (P _۱ ) = ۶ x ۱۰ ^۵ Pa = ۶ x ۱۰ ^۵ N/m ^۲

فشار ۲ (P _۲ ) = ۳ x ۱۰ ^۵ Pa = ۳ x ۱۰ ^۵ N/m ^۲

دوهم حجم (V ₁ ) = 2 سانتي متره ³ = 2 x 10 ^-6 متر ³

دوهم حجم (V ₂ ) = 6 سانتي متره ³ = 6 x 10 ^-6 متر ³

غوښتل شوي : کار په ABC پروسه کې ترسره کیږي.

حل:

په پروسه AB کې، حجم ثابت ساتل کیږي ترڅو د ګاز لخوا هیڅ کار ترسره نشي.

د BC په پروسه کې د ګاز په واسطه کار ترسره شو.

W = P ₂ (V ₂ – V ₁ )

W = (۳ x ۱۰ ^۵ ) (۶ x ۱۰ ^-۶ – ۲ x ۱۰ ^-۶ )

W = (۳ x ۱۰ ^۵ ) (۴ x ۱۰ ^-۶ )

W = ۱۲ x ۱۰ ^-۱

W = 1.2 جول

کار په پروسه کې ترسره کیږي ABC = کار په پروسه کې ترسره کیږي AB = 1.2 جول.

۴. د یو مثالي ګاز د دوه مولونو لپاره د داخلي انرژۍ بدلون معلوم کړئ چې په ۳۰۰ K کې د ایزوبریک انفجار څخه تیریږي، چیرته چې \(\Delta V = 1\ \text{m}^3\).
حل: \(\Delta U = nC_v\Delta T\)، د \(C_v = \frac{R}{\gamma-1}\) (د موناټومیک مثالي ګاز لپاره، \(\gamma = \frac{5}{3}\)) او \(\Delta T = \frac{P\Delta V}{nR}\)، \(\Delta U = \frac{2\cdot 300 \cdot 1}{\frac{5}{3}-1} \تقریبا 1800\ \text{J}\) په کارولو سره.

۵. د تودوخې لیږد په یوه ایزوبریک پروسه کې محاسبه کړئ چیرې چې د ډایټومیک مثالي ګاز یو مول پراخیږي، \(C_p = \frac{7}{2}R\)، او \(\Delta T = 50\ \text{K}\).
حل: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{7}{2} \cdot 50 \cdot R \تقریبا 1750\ \text{J}\) (د \(R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}\) په کارولو سره).

۶. د یو سیسټم لخوا ترسره شوی کار ومومئ چې د ایزوبریک توسیع څخه تیریږي، \(P = 3\ \text{atm}\), \(\Delta V = 4\ \text{L}\).
حل: \(W = P\Delta V = 3 \times 4 = 12\ \text{L·atm}\).

۷. د یوې ایزوبریک پروسې لپاره د انټروپي بدلون معلوم کړئ چیرې چې د یو مثالي ګاز دوه مولونه د تودوخې درجه 20 K بدلوي. \(C_p = \frac{5}{2}R\) وکاروئ.
حل: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1}\).

۸. د یو موناټومیک مثالي ګاز د ایزوبریک کمپریشن لپاره د تودوخې لیږد محاسبه کړئ، \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
حل: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{5}{2} \cdot (-10) \cdot R \approx -415\ \text{J}\).

۹. په سیسټم کې ترسره شوی کار په ایزوبریک پروسه کې د \(P = 5\ \text{bar}\)، \(\Delta V = -3\ \text{m}^3\) سره ومومئ.
حل: \(W = P\Delta V = 5 \times (-3) = -15\ \text{bar m}^3\).

۱۰. د ایزوبریک پروسې لپاره د داخلي انرژۍ بدلون معلوم کړئ چیرې چې \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_v = 3R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\).
حل: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot 3R \cdot 25 \تقریبا 1883\ \text{J}\).

۱۱. د یو ډایټومیک مثالي ګاز لپاره په ایزوبریک پروسه کې د انټروپي بدلون محاسبه کړئ، \(n = 1\ \text{mol}\), \(\Delta T = 40\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
حل: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}\).

۱۲. د تودوخې لیږد په ایزوبریک انبساط کې ومومئ، \(P = 2\ \text{atm}\), \(\Delta V = 3\ \text{L}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\).
حل: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 2 \ ځله 3 + \frac{7}{2}R\Delta T\).

۱۳. د \(P = 4\ \text{bar}\)، \(\Delta V = 5\ \text{m}^3\) لپاره په ایزوبریک پروسه کې ترسره شوی کار معلوم کړئ.
حل: \(W = P\Delta V = 4 \times 5 = 20\ \text{bar m}^3\).

۱۴. د ایزوبریک کمپریشن لپاره د داخلي انرژۍ بدلون محاسبه کړئ، \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = -30\ \text{K}\).
حل: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (-30) \approx -753\ \text{J}\).

۱۵. په یوه ایزوبریک پروسه کې د انټروپي بدلون ومومئ، \(n = 15\ \text{mol}\), \(\Delta T = 60\ \text{K}\), \(T_1 = 400\ \text{K}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
حل: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}\).

۱۶. د ایزوبریک انبساط لپاره د تودوخې لیږد معلوم کړئ، \(P = 3\ \text{bar}\), \(\Delta V = 2\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(n = 2\ \text{mol}\).
حل: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 3 \times 2 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).

۱۷. د ګاز په ۳ مولونو باندې د ایزوبریک کمپریشن لاندې ترسره شوي کار محاسبه کړئ، \(P = 5\ \text{atm}\), \(\Delta V = -4\ \text{L}\).
حل: \(W = P\Delta V = 5 \times (-4) = -20\ \text{L·atm}\).

۱۸. په یوه ایزوبریک پروسه کې د \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\) لپاره د داخلي انرژۍ بدلون معلوم کړئ.
حل: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \approx 3157\ \text{J}\).

۱۹. په یوه ایزوبریک پروسه کې د تودوخې لیږد ومومئ، \(P = 4\ \text{atm}\), \(\Delta V = 5\ \text{L}\), \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
حل: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 4 \times 5 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).

۲۰. په ایزوبریک کمپریشن کې ترسره شوی کار معلوم کړئ، \(P = 7\ \text{bar}\), \(\Delta V = -2\ \text{m}^3\).
حل: \(W = P\Delta V = 7 \times (-2) = -14\ \text{bar m}^3\).

۲۱. د یو مثالي ګاز د ۳ مولونو لپاره د داخلي انرژۍ بدلون محاسبه کړئ چې د ایزوباریک پروسې څخه تیریږي، \(C_v = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 20\ \text{K}\).
حل: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \approx 1256\ \text{J}\).

۲۲. د ایزوبریک انسپریشن لپاره د انټروپي بدلون ومومئ، \(n = 1\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 30\ \text{K}\), \(T_1 = 250\ \text{K}\).
حل: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}\).

۲۳. په یوه ایزوبریک پروسه کې د تودوخې لیږد معلوم کړئ، \(P = 6\ \text{bar}\), \(\Delta V = 4\ \text{m}^3\), \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{3}{2}R\).
حل: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 6 \times 4 + 3 \cdot \frac{3}{2}R\Delta T\).

۲۴. د سیسټم لخوا ترسره شوی کار د ایزوبریک توسیع په توګه د \(P = 8\ \text{bar}\)، \(\Delta V = 3\ \text{m}^3\) سره محاسبه کړئ.
حل: \(W = P\Delta V = 8 \times 3 = 24\ \text{bar m}^3\).

۲۵. د یوې ایزوبریک پروسې لپاره د داخلي انرژۍ بدلون معلوم کړئ چیرې چې \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
حل: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{7}{2}R \cdot (-10) \approx -878\ \text{J}\).

۲۶. په یو ایزوبریک کمپریشن کې د ډایټومیک مثالي ګاز لپاره د انټروپي بدلون ومومئ، \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(T_1 = 350\ \text{K}\), \(\Delta T = -40\ \text{K}\).
حل: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}\).

۲۷. د ګاز د دوو مولونو لپاره د تودوخې لیږد معلوم کړئ چې د ایزوبریک انبساط څخه تیریږي، \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = 6\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
حل: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 5 \times 6 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).

۲۸. په سیسټم کې ترسره شوي کار د \(P = 9\ \text{atm}\)، \(\Delta V = -3\ \text{L}\) سره په ایزوبریک کمپریشن کې محاسبه کړئ.
حل: \(W = P\Delta V = 9 \times (-3) = -27\ \text{L·atm}\).

۲۹. د ګاز د ۳ مولونو لپاره د داخلي انرژۍ بدلون معلوم کړئ چې د ایزوباریک پروسې څخه تیریږي، \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\).
حل: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \approx 564\ \text{J}\).

۳۰. په ایزوبریک انسپریشن کې د انټروپي بدلون ومومئ، \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
حل: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}\).