1. Obiekt porusza się po okręgu ze stałą prędkością kątową równą 10 rad/s. Wyznacz (a) prędkość kątową po 10 sekundach (b) przemieszczenie kątowe po 10 sekundach.
Znany:
Prędkość kątowa (ω) = 10 rad/s
Poszukiwany :
(a) Prędkość kątowa (ω) po 10 sekundach.
(b) Kąt (θ) po 10 sekundach
rozwiązanie:
(a) Prędkość kątowa (ω) po 10 sekundach
Obiekt porusza się ruchem jednostajnym po okręgu , w którym prędkość kątowa jest stała i wynosi 10 rad/s.
(b) Przemieszczenie kątowe (θ)
Stała prędkość kątowa 10 radianów na sekundę oznacza, że obiekt porusza się z prędkością około 10 radianów na sekundę. Po 10 sekundach obiekt porusza się z prędkością około 10 x 10 radianów = 100 radianów.
[irp]
2. Cząstka porusza się po okręgu ze stałą prędkością 10 m/s. Promień okręgu = 1 metr. Wyznacz (a) prędkość cząstki po 5 sekundach (b) przemieszczenie cząstki po 5 sekundach (c) przyspieszenie dośrodkowe.
Znany:
Promień okręgu (r) = 1 metr
Prędkość cząstki (v) = 10 m/s
rozwiązanie:
(a) Prędkość cząstki po 5 sekundach
Ruch obiektu odbywa się jednostajnie po okręgu, więc jego prędkość jest stała i wynosi 10 m/s.
(b) Przemieszczenie cząstki po 5 sekundach
10 metrów na sekundę oznacza, że co sekundę cząstka przemieszcza się o 10 metrów. Po 5 sekundach cząstka przemieszcza się o 5 x 10 metrów = 50 metrów.
(c) Przyspieszenie dośrodkowe (a r )
a r = v 2 / r = 10 2 / 1 = 100 / 1 = 100 m/s 2
3. Kula przymocowana do jednego końca sznurka obraca się po okręgu o promieniu 2 metrów ze stałą prędkością 60 obr./min. Określ (a) wartość prędkości kątowej po 2 sekundach (b) przesunięcie kątowe po 1 minucie.
Znany:
Promień okręgu (r) = 2 metry
Prędkość kątowa (ω) = 60 obr./min = 60 obrotów / 1 minutę
= 60 obrotów / 60 sekund = 1 obrót / sekundę = 2π radianów / sekundę
= 2(3.14) radianów / sekundę = 6.28 radianów / sekundę
rozwiązanie:
(a) Prędkość kątowa (ω) po 2 sekundach
Prędkość kątowa jest stała, więc po 2 sekundach prędkość kątowa (ω) = 6.28 radianów na sekundę
(b) Przemieszczenie kątowe (θ)
Prędkość kątowa = 1 obrót na sekundę oznacza, że co 1 sekundę piłka wykonuje 1 obrót. Po 60 sekundach piłka wykonuje 60 obrotów.
Prędkość kątowa = 6.28 radianów na sekundę oznacza, że co sekundę piłka porusza się pod kątem 6.28 radianów. Po 60 sekundach piłka pokonuje odległość 376.8 radianów.
[irp]
4. Koło roweru wykonuje 120 obrotów w ciągu 60 sekund. Jaka jest prędkość kątowa?
rozwiązanie:
(a) obroty na minutę (obr./min)
120 obrotów / 60 sekund = 120 obrotów / 1 minuta = 120 obrotów / minuta = 120 obr./min
(b) stopnie na sekundę ( o /s)
1 obrót = 360o , 120 obrotów = 43200o
120 obrotów / 60 sekund = (120)(360 o ) / 60 sekund = 43200 o / 60 sekund = 720 o / sekundę
(c) radiany na sekundę (rad/s)
1 obrót = 6.28 radianów
120 obrotów / 60 sekund = (120)(6.28) radianów / 60 sekund = 753.6 radianów / 60 sekund = 12.56 radianów/sekundę.
[irp]
[wpdm_package id='432′]
[wpdm_package id='439′]
- Przykładowe zadania z konwersją jednostek kąta i rozwiązaniami
- Przykładowe zadania i rozwiązania dotyczące przemieszczenia kątowego i liniowego
- Przykładowe zadania dotyczące prędkości kątowej i liniowej wraz z rozwiązaniami
- Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia kątowego i liniowego wraz z rozwiązaniami
- Przykładowe zadania z rozwiązaniami dotyczące ruchu jednostajnego po okręgu
- Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia dośrodkowego z rozwiązaniami
- Przykładowe zadania z nierównomiernymi ruchami kołowymi i rozwiązaniami
