Ruch jednostajny po okręgu – zadania i rozwiązania

1. An object moves in a circle with the constant angular speed of 10 rad/s. Determine (a) Prędkość kątowa after 10 seconds (b) Przemieszczenie kątowe po 10 sekundach.

Znany:

Prędkość kątowa (ω) =10 rad/s

Poszukiwany :

(a) Angular speed (ω) after 10 seconds.

(b) Angle (θ) after 10 seconds

rozwiązanie:

(A) Angular speed (ω) after 10 seconds

Obiekt w jednostajny ruch okrężny so that angular speed is constant, 10 rad/s.

(b) Angular displacement (θ)

Constant angular speed 10 radians/second means the object around 10 radians each second. After 10 seconds, the object around 10 x 10 radians = 100 radians.

2. A particle moves in a circle with the constant speed of 10 m/s. Radius of circle = 1 meter. Determine (a) Particle’s speed after 5 seconds (b) Particle’s przemieszczenie after 5 seconds (c) Przyspieszenie dośrodkowe.

Znany:

Radius of circle (r) = 1 meter

Particle’s speed (v) = 10 m/s

rozwiązanie:

(A) Particle’s speed after 5 seconds

The motion of object is in the uniform circular motion so that speed is constant, 10 m/s.

(B) Particle’s displacement after 5 seconds

10 meters/second means each 1 second, particle’s displacement = 10 meters. After 5 seconds, particle’s displacement = 5 x 10 meters = 50 meters.

(C) Przyspieszenie dośrodkowe (a_r)

a_r = v² / r = 10² / 1 = 100 / 1 = 100 m/s²

3. A ball attached to one end of a cord, is revolved in a circle with radius of 2 meters at the constant speed of 60 rpm. Determine (a) the magnitude of the angular speed after 2 seconds (b) the angular displacement after 1 minute.

Znany:

Radius of circle (r) = 2 meters

Prędkość kątowa (ω) = 60 obr./min = 60 obrotów / 1 minutę

= 60 revolutions / 60 seconds = 1 revolution / second = 2π radians / second

= 2(3.14) radians / second= 6.28 radians / second

rozwiązanie:

(A) Angular speed (ω) after 2 seconds

The angular speed is constant so after 2 seconds, the angular speed (ω) = 6.28 radians / second

(B) Angular displacement (θ)

The angular speed = 1 revolution/second means each 1 second, ball experience 1 revolution. After 60 seconds, ball moves 60 revolutions.

The angular speed = 6.28 radians/second means each 1 second, the ball moves with the angle of 6.28 radians. After 60 seconds, the ball moves 376.8 radians.

4. A bike wheel rotates 120 revolutions in 60 seconds. What is the angular speed?

rozwiązanie:

(a) revolutions per minute (rpm)

120 revolutions / 60 seconds = 120 revolutions / 1 minute = 120 revolutions / minute = 120 rpm

(B) degrees per second (^o/ s)

1 obrót = 360^o, 120 revolutions = 43200^o

120 revolutions / 60 seconds = (120)(360^o) / 60 seconds = 43200^o / 60 seconds = 720^o/druga

(C) radians per second (rad/s)

1 revolution = 6.28 radians

120 revolutions / 60 seconds = (120)(6.28) radians / 60 seconds = 753.6 radians / 60 seconds = 12.56 radians/second.

[wpdm_package id='432′]

[wpdm_package id='439′]

1. Przykładowe zadania z konwersją jednostek kąta i rozwiązaniami
2. Przykładowe zadania i rozwiązania dotyczące przemieszczenia kątowego i liniowego
3. Przykładowe zadania dotyczące prędkości kątowej i liniowej wraz z rozwiązaniami
4. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia kątowego i liniowego wraz z rozwiązaniami
5. Przykładowe zadania z rozwiązaniami dotyczące ruchu jednostajnego po okręgu
6. Przykładowe zadania dotyczące przyspieszenia dośrodkowego z rozwiązaniami
7. Przykładowe zadania z nierównomiernymi ruchami kołowymi i rozwiązaniami