Przyspieszenie radialne – problemy i rozwiązania

Przyspieszenie radialne – problemy i rozwiązania

1. Który z poniższych wykresów przedstawia zależność między przyspieszeniem dośrodkowym lub przyspieszeniem promieniowym (aR ₎ a prędkością liniową (v) w ruchu jednostajnym po okręgu?

rozwiązanie:

Równanie przyspieszenia radialnego:

a _R = przyspieszenie radialne , v = prędkość liniowa , r = odległość od osi obrotu.

Badamy związek między przyspieszeniem radialnym (aR ₎ a prędkością liniową (v), tak aby odległość od osi obrotu (r) była stała. Na przykład r = 1.

2. Piłka obraca się w pojemniku o średnicy 1 metra. Jeśli prędkość kątowa wynosi 50 obr./min, jaka jest prędkość liniowa i przyspieszenie promieniowe piłki?

Znany:

Średnica okręgu (D) = 1 m

Promień okręgu (r) = 0,5 m

Prędkość kątowa (ω) = 50 obr./min = 50 obrotów / 1 minutę

1 obrót = 2π radianów

50 obrotów = 50 (2π radianów) = 100π radianów

1 minuta = 60 sekund

Prędkość kątowa (ω) = 100π radianów / 60 sekund = (10π/6) radianów/sekundę

Poszukiwane: prędkość liniowa (v) i przyspieszenie promieniowe (a _R )

rozwiązanie:

Prędkość liniowa (v):

v = r ω = (0.5)(10π/6) = 5π/6 m/s

Przyspieszenie radialne (a _R ):

a _R = v ² /r = (5π/6) ² : 0.5 = 25π ² /36 : 0.5 = (25π ^{2 /} 36)(1/0.5)

a _R = (25π ² /18) m/s ²

3. Obiekt porusza się ze stałą prędkością v po okręgu o promieniu R i przyspieszeniu promieniowym a _R. Jeżeli przyspieszenie promieniowe wynosi 2 razy, wówczas v wynosi ………. razy, a promień wynosi ………. razy.

rozwiązanie:

Równanie przyspieszenia radialnego:

Jeżeli przyspieszenie promieniowe (aR ₎ = 1, to prędkość liniowa (v) = 1, a promień (r) = 1:

Jeżeli przyspieszenie promieniowe (aR ₎ = 2, to prędkość liniowa (v) = 2, a promień (r) = 2:

Jeżeli przyspieszenie radialne staje się 2 razy większe, wówczas prędkość liniowa (v) staje się 2 razy większa i promień okręgu staje się 2 razy większy.

1. P: Czym jest przyspieszenie radialne i jaki jest jego związek z ruchem kołowym? A: Przyspieszenie radialne to szybkość zmiany prędkości stycznej w ruchu okrężnym. Jest ono zawsze skierowane do środka okręgu, a jego wartość jest dana wzorem: a_r​=v²​,/r gdzie $v$ jest prędkością styczną i $r$ to promień okręgu.
2. P: Dlaczego przyspieszenie radialne nazywane jest również przyspieszeniem dośrodkowym? A: Przyspieszenie radialne nazywane jest przyspieszeniem dośrodkowym, ponieważ termin „dośrodkowy” oznacza „dążenie do środka”. Przyspieszenie to jest skierowane w stronę środka toru kołowego, opisując charakter siły niezbędnej do utrzymania obiektu w ruchu po tej ścieżce.
3. P: Jak zmieni się przyspieszenie radialne, jeżeli promień okręgu zostanie podwojony, a prędkość pozostanie stała? A: Jeżeli promień zostanie podwojony, a prędkość pozostanie stała, przyspieszenie radialne zmniejszy się o połowę, ponieważ jest odwrotnie proporcjonalne do promienia.
4. P: Czy przyspieszenie radialne może wystąpić w ruchu prostoliniowym? Dlaczego lub dlaczego nie? A: Nie, przyspieszenie radialne odnosi się konkretnie do przyspieszenia w ruchu okrężnym. Nie ma ono zastosowania do ruchu prostoliniowego, ponieważ nie ma stałej zmiany kierunku w kierunku ustalonego punktu środkowego.
5. P: Jakie będzie jego przyspieszenie radialne, jeśli obiekt znajduje się w spoczynku i porusza się po ścieżce kołowej? A: Jeżeli obiekt jest w stanie spoczynku, jego prędkość styczna wynosi zero, a co za tym idzie, jego przyspieszenie radialne również będzie równe zero.
6. P: Jaki jest związek między przyspieszeniem radialnym (dośrodkowym) a siłą odśrodkową? A: Przyspieszenie dośrodkowe to rzeczywiste przyspieszenie w kierunku środka toru kołowego, natomiast siła odśrodkowa to siła pozorna, która wydaje się działać na zewnątrz, gdy patrzy się z obracającego się układu odniesienia. Są one równe co do wartości, ale mają przeciwne zwroty.
7. P: Co się stanie z przyspieszeniem radialnym, jeżeli prędkość obiektu poruszającego się po ścieżce kołowej zostanie podwojona? A: Jeśli prędkość zostanie podwojona, przyspieszenie radialne wzrośnie czterokrotnie. Przyspieszenie radialne jest proporcjonalne do kwadratu prędkości, więc podwojenie prędkości zwiększa przyspieszenie czterokrotnie.
8. P: Jaką rolę odgrywa tarcie w nadawaniu samochodowi przyspieszenia promieniowego podczas pokonywania zakrętu? A: Tarcie między oponami a drogą zapewnia siłę dośrodkową niezbędną do przyspieszenia promieniowego. Bez wystarczającego tarcia samochód nie byłby w stanie zmienić kierunku i utrzymać toru okrężnego, lecz poruszałby się po linii prostej.
9. P: Czy przyspieszenie radialne może być ujemne? Dlaczego lub dlaczego nie? A: Przyspieszenie radialne jest zawsze skierowane do środka okręgu, więc jest definiowane jako dodatnie w tym kierunku. Nie może być ujemne, ponieważ kierunek przyspieszenia radialnego z definicji jest skierowany do środka okręgu.

10. P: W jaki sposób grawitacja przyczynia się do przyspieszenia radialnego w przypadku obiektów niebieskich, takich jak planety krążące wokół Słońca? O: W przypadku planet krążących wokół Słońca, siła grawitacyjna między tymi dwoma ciałami działa jak siła dośrodkowa, zapewniając przyspieszenie radialne niezbędne do utrzymania planety na jej orbicie kołowej (lub zbliżonej do kołowej). Siła grawitacyjna utrzymuje planetę w ruchu wokół Słońca, a nie po linii prostej.