Przykładowe pytania z dynamiki obrotowej

11 przykładów pytań z dynamiki obrotowej

Moment Stylu

1. Bardzo lekki pręt o długości 140 cm. Na pręt działają trzy siły: F1 ₌ 20 niutonów, _F2 = 10 N i F3 ₌ 40 N, każda o kierunku i położeniu pokazanym na rysunku. Wartość momentu siły, który powoduje obrót pręta wokół jego środka masy, wynosi...

A. 40 Nm

B. 39 Nm

C. 28 Nm

D. 14 Nm

E. 3 Nm

Pembahasan

Wiadomo, że:

Środek masy pręta znajduje się w jego środku.

Długość pręta (l) = 140 cm = 1,4 metra

Siła 1 (F ₁ ) = 20 N, ramię siły 1 (l ₁ ) = 70 cm = 0,7 metra

Siła 2 (F ₂ ) = 10 N, ramię siły 2 (l ₂ ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 metra

Siła 3 (F ₃ ) = 40 N, ramię siły 3 (l ₃ ) = 70 cm = 0,7 metra

Pytanie: Jaka jest wartość momentu siły, który powoduje obrót pręta wokół jego środka masy?

Jawab:

Moment siły 1 powoduje obrót pręta zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Zatem moment siły 1 jest ujemny.

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (20 N)(0,7 m) = -14 N·m

Moment siły 2 powoduje obrót pręta w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Zatem moment siły 2 jest dodatni.

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)(0,3 m) = 3 N m

Moment siły 3 powoduje obrót pręta zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Zatem moment siły 3 jest ujemny.

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (40 N)(0,7 m) = -28 N·m

Wypadkowy moment siły:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Wartość momentu siły wynosi 39 niutonometrów. Znak minus oznacza, że ​​pręt obraca się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

Prawidłowa odpowiedź to B.

2. Pręt AB, którego masę pomijamy, jest umieszczony poziomo i działa na niego trzema siłami, jak pokazano na rysunku. Wypadkowy moment siły działający na pręt po obrocie wokół osi D wynosi… (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 N·m

B. 2,6 N·m

C. 3,0 N·m

D. 3,2 N·m

E. 3,4 N·m

Pembahasan

Wiadomo, że :

Oś obrotu lub punkt obrotu znajduje się w punkcie D.

F ₁ = 10 N i l ₁ = r ₁ sin θ = (40 cm)(sin 53 ^o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 metra

F ₂ = 10√2 N i l ₂ = r ₂ sin θ = (20 cm)(sin 45 ^o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 metry

F ₃ = 20 N i l ₃ = r ₁ sin θ = (10 cm)(sin 90 ^o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 metra

Zapytano : Wypadkowy moment siły

Odpowiedź :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N) (0,32 m) = 3,2 Nm

(pozytywny, ponieważ ten moment siły powoduje obrót klocka w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm

(ujemny, ponieważ ten moment siły powoduje obrót klocka zgodnie z ruchem wskazówek zegara)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (20 N) (0,1 m) = 2 Nm

(pozytywny, ponieważ ten moment siły powoduje obrót klocka w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara)

Wypadkowy moment siły:

Στ = τ ₁ – τ ₁ + τ ₃

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

Prawidłowa odpowiedź to D.

3. Pręt AB, którego masę pomijamy, jest umieszczony poziomo i działa na niego trzema siłami, jak pokazano na rysunku. Wypadkowy moment siły działający na pręt po obrocie wokół osi D wynosi… (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Pembahasan

Wiadomo, że :

Oś obrotu znajduje się w punkcie D.

Odległość między F ₁ a osią obrotu (r _AD ) = 40 cm = 0,4 m

Odległość między F ₂ a osią obrotu (r _BD ) = 20 cm = 0,2 m

Odległość między F ₃ a osią obrotu (r _CD ) = 10 cm = 0,1 m

F ₁ = 10 niutonów

F ₂ = 10√2 Newton

F ₃ = 20 niutonów

Sin 53 ^o = 0,8

Pytanie : Wypadkowy moment siły, jeśli pręt zostanie obrócony wokół osi D

Odpowiedź :

Oblicz moment siły wytworzony przez każdą siłę.

Moment siły 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD sin 53 ^o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm

Moment siły 1 jest dodatni, ponieważ kierunek obrotu pręta wywołany momentem siły 1 jest przeciwny do ruchu wskazówek zegara.

Moment siły 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm

Moment siły 2 jest ujemny, ponieważ kierunek obrotu pręta wywołany momentem siły 2 jest zgodny z kierunkiem obrotu wskazówek zegara.

Moment siły 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm

Moment siły 3 jest dodatni, ponieważ kierunek obrotu pręta wywołany momentem siły 3 jest przeciwny do ruchu wskazówek zegara.

Wypadkowy moment siły

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 niutonometrów

Prawidłowa odpowiedź to D.

Moment bezwładności

4. Rozważmy obraz dwóch kul połączonych drutem. Długość drutu = 12 m, l1 ₌ 4 m, a masa drutu jest pomijana, więc wartość momentu bezwładności układu wynosi…

A. 52,6 kg m²

B. 41,6 kg/ ^m2

C. 34,6 kg ^/m2

D. 22,4 kg ^/m2

E. 20,4 kg ^m2

Pembahasan

Wiadomo, że :

Masa piłki A (m _A ) = 0,2 kg

Masa piłki B (m _B ) = 0,6 kg

Odległość między piłką A a osią obrotu (r _A ) = 4 metry

Odległość między piłką B a osią obrotu (r _B ) = 12 – 4 = 8 metrów

Pytanie : Moment bezwładności (I) układu

Odpowiedź :

Moment bezwładności kuli A

Ja _A = (m _A )(r _ZA ² ) = (0,2)(4) ² = (0,2)(16) = 3,2 kg m ²

Moment bezwładności kuli B

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,6)(8) ² = (0,6)(64) = 38,4 kg m ²

Moment bezwładności układu cząstek :

Ja = Ja _A + Ja _B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m ²

Prawidłowa odpowiedź to B.

Druga zasada ruchu obrotowego Newtona

5. Spójrz na obrazek przedstawiający jednorodne koło z boku. Wokół krawędzi koła owinięto sznurek, a następnie koniec sznurka pociągnięto z siłą F równą 6 N. Jeśli masa koła wynosi 5 kg, a jego promień 20 cm, przyspieszenie kątowe koła wynosi…

A. 0,12 rad s^-2

B. 1,2 rad s ^–2

C. 3,0 rad s ^–2

D. 6,0 rad s ^–2

E. 12,0 rad s ^–2

Pembahasan

Wiadomo, że:

Siła rozciągająca (F) = 6 niutonów

Masa koła (M) = 5 kg

Promień koła (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m

Pytanie: Przyspieszenie kątowe koła (α)

Jawab:

Oblicz moment siły:

τ = FR = (6 niutonów)(0,2 metra) = 1,2 niutonometrów

Oblicz moment bezwładności:

Wzór na moment bezwładności koła pełnego w formie tarczy lub płyty jest następujący: 1/2 MR ² = 1/2 (5 kg)(0,2 m) ² = 1/2 (5 kg)(0,04 m ² ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m ².

Oblicz przyspieszenie kątowe, korzystając ze wzoru dynamiki obrotowej:

τ = I α

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s ^-2

Prawidłowa odpowiedź to E.

6. Krążek o masie 8 kg i promieniu 10 cm jest owinięty wokół krawędzi liny z obciążeniem o masie 4 kg przywiązanym do jednego końca (g = 10 ms ^-2 ). Przyspieszenie ruchu ładunku w dół wynosi...

A. 2,5 ms ^–2

B. 5,0 ms ^–2

C. 10,0 ms ^–2

D. 20,0 ms ^–2

E. 33,3 ms ^–2

Pembahasan

Wiadomo, że:

Masa koła pasowego (m) = 8 kg

Promień koła pasowego (r) = 10 cm = 0,1 metra

Masa ładunku (m) = 4 kg

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Masa ładunku (w) = mg = (4 kg)(10 m/s ² ) = 40 kg m/s ² = 40 niutonów

Pytanie: Przyspieszenie ruchu ładunku w dół

Jawab:

Oblicz moment bezwładności pełnego dysku:

I = 1/2 MR ² = 1/2 (8 kg)(0,1 m) ² = (4 kg)(0,01 m ² ) = 0,04 kg m ²

Oblicz moment siły:

τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm

Oblicz przyspieszenie kątowe, korzystając ze wzoru drugiego prawa Newtona dla ruchu obrotowego:

Στ = I α

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

Oblicz przyspieszenie ruchu ładunku w dół:

a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s ²

Prawidłowa odpowiedź to C.

7. Solidny bloczek o masie (M) i promieniu (R), jak pokazano na rysunku! Jeden koniec nieważkiej liny jest owinięty wokół bloczka, a drugi koniec liny jest zawieszony pod obciążeniem o masie m kg, równym przyspieszeniu kątowemu bloczka (α) po zwolnieniu obciążenia. Jeśli do bloczka przymocujemy kawałek plasteliny A o masie 1⁄2 M, aby uzyskać takie samo przyspieszenie kątowe, obciążenie musi być… (I bloczek = 1/2 MR ² )

A. 3/4 m kg

B. 3/2 m kg

C. 2 m kg

D. 3 m kg

E. 4 m kg

Pembahasan

Wiadomo, że :

masa ładunku = m

Masa ładunku = w = mg

Masa pełnego koła pasowego = M

Promień koła pasowego = R

Przyspieszenie kątowe koła pasowego = α

Zapytano :

Jeżeli masa koła pasowego wzrośnie do M + M/2 = 3M/2, a przyspieszenie kątowe koła pasowego = α, jaka będzie masa ładunku?

Odpowiedź :

Moment bezwładności krążka bez plasteliny:

I = 1/2 MR ² = 0,5 MR ²

Moment bezwładności bloczka + plastelina:

Ja = 1/2 (3M/2) R ² = (3M/4) R ² = 0,75 M R ²

Moment siły:

τ = FR

Druga zasada ruchu obrotowego Newtona:

Στ = I α

w R = I α

mg R = I α

α = mg R / I

Aby uzyskać takie samo przyspieszenie kątowe, masa ładunku musi być….. Zastąp α w równaniu 2 α w równaniu 1:

Prawidłowa odpowiedź to B.

8. Krążek wykonany z bryły z liną owiniętą wokół jej zewnętrznej strony pokazano na rysunku. Tarcie krążka o linę oraz tarcie na osi obrotu są pomijane. Jeśli ładunek porusza się w dół ze stałym przyspieszeniem a ms ^-2 , wówczas wartość momentu bezwładności krążka jest równa….

A. I = τ α R

B. I = τ α ^-1 R

C. I = τ a R

D. I = τ a ^-1 R ^-1

E. I = τ a R ^-1

Pembahasan

Wiadomo, że:

Siła = w = mg

Ramię siły = R

Przyspieszenie kątowe = α

Przyspieszenie obciążenia = a ms ^-2

Pytanie: Moment bezwładności koła pasowego (I)

Jawab:

Związek między przyspieszeniem liniowym i przyspieszeniem kątowym:

a = R α

α = a / R

Moment bezwładności oblicza się za pomocą wzoru:

τ = I α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

Nie ma dobrej odpowiedzi.

9. Krążek wykonany z litego ciała z liną owiniętą wokół jego zewnętrznej strony jest pokazany, jak pokazano na rysunku. Tarcie krążka jest pomijane. Jeśli moment bezwładności krążka I = β, a lina jest ciągnięta ze stałą siłą F, wówczas wartość F jest równa….

A. F = α . β . R

B. F = α . β ² . R

C. F = α . (β . R) ^-1

D. F = α . β . (R) ^-1

E. F = R . (α . β) ^-1

Pembahasan

Wiadomo, że:

Siła pociągowa = F

Moment bezwładności koła pasowego = β

Przyspieszenie kątowe koła pasowego = α

Promień koła pasowego = R

Pytanie: Wartość F jest równa….

Jawab:

Wzór drugiego prawa Newtona dla ruchu obrotowego:

Στ = β α ———- Równanie 1

Opis formuły:

Στ = wypadkowy moment siły (moment obrotowy)

β = Moment bezwładności

α = Przyspieszenie kątowe

Wypadkowy moment siły działający na bloczek:

Στ = FR ———-> Równanie 2

Opis formuły:

F = siła rozciągająca

R = Odległość od punktu działania siły F do osi obrotu = promień koła pasowego

Zamień Στ w równaniu 1 na Στ w równaniu 2:

Στ = β . α

F . R = β . α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R ^-1 )

Prawidłowa odpowiedź to D.

Moment pędu

10. Cząstka o masie 0,2 grama porusza się po okręgu ze stałą prędkością kątową równą 10 rad s ^-1 . Jeśli promień toru cząstki wynosi 3 cm, to moment pędu cząstki wynosi...

A. 3 × 10 ^–7 kg·m2 ^· s ^-1

B. 9 × 10 ^–7 kg·m2 ^· s ^-1

C. 1,6 × 10 ^–6 kg·m2 ^· s ^-1

D. 1,8 × 10 ^–4 kg·m2 ^· s ^-1

E. 4,5 × 10 ^–3 kg·m2 ^· s ^-1

Pembahasan

Wiadomo, że:

Masa cząstek (m) = 0,2 grama = 2 x 10 ^-4 kg

Prędkość kątowa (ω) = 10 rad s ^-1

Promień toru cząstki (r) = 3 cm = 3 x 10 ^-2 metrów

Pytanie: Moment pędu cząstki

Jawab:

Wzór na moment pędu:

L = I ω

Opis: I = moment pędu, I = moment bezwładności, ω = prędkość kątowa

Moment bezwładności cząstki:

I = mr ² = (2 x 10 ^-4 )(3 x 10 ^-2 ) ² = (2 x 10 ^-4 )(9 x 10 ^-4 ) = 18 x 10 ^-8

Moment pędu wynosi:

L = I ω = (18 x 10 ^-8 )(10 rad s ^-1 ) = 18 x 10 ^-7 kg m ² s ^-1

Nie ma dobrej odpowiedzi.

11. Tancerka wiruje z wyciągniętymi ramionami na długość 160 cm. Następnie składa ramiona w łokciach na długość 80 cm. Jeśli prędkość kątowa tancerki pozostaje stała, to jej pęd liniowy wynosi...

A. nadal

B. staje się połową oryginalnego rozmiaru

C. staje się 3/4 pierwotnego rozmiaru

D. staje się 2 razy większy od oryginału

E. staje się 4 razy większe od oryginału

Pembahasan

Wiadomo, że:

Promień 1 (r ₁ ) = 160 cm

Promień 2 (r ₂ ) = 80 cm

Prędkość kątowa 1 (ω ₁ ) = ω

Prędkość kątowa 1 (ω ₂ ) = ω

Zapytano: Pęd liniowy

Jawab:

Prędkość liniowa 1:

v ₁ = r ₁ ω ₁ = (160 cm) ω

Prędkość liniowa 2:

v ₂ = r ₂ ω ₂ = (80 cm) ω

Pęd liniowy 1:

p = mv1 ₌ m (160 cm) ω

Pęd liniowy 2:

p = mv2 ₌ m (80 cm) ω

Zatem pęd liniowy staje się dwukrotnie większy od pierwotnego.

Prawidłowa odpowiedź to B.

Źródło pytania:

Pytania z egzaminu państwowego z fizyki dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych i zawodowych