Przykład momentu bezwładności

25 przykładów pytań dotyczących momentu bezwładności

Moment bezwładności cząstki

1. Kula o masie 100 gramów jest połączona z liną o długości 30 cm, jak pokazano na rysunku. Moment bezwładności piłka wokół osi AB wynosi...
Pembahasan
Wiadomo, że:
Oś obrotu to AB
Masa piłki (m) = 100 gramów = 100/1000 = 0,1 kilograma
Odległość piłki od osi obrotu (r) = 30 cm = 0,3 metra
Zapytano: Moment bezwładności piłki (I)
Jawab:
Ja = pan² = (0,1 kg)(0,3 m)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²)
I = 0,009 kg·m²

2. Masa piłki m₁ wynosi 100 gramów, a masa piłki wynosi m₂ wynosi 200 gramów. Dwie kule są połączone przewodem o długości 60 cm i znikomej masie. Oś AB znajduje się w środku przewodu. Moment bezwładności obu kul względem osi AB wynosi…
Pembahasan
Wiadomo, że:
Masa piłki 1 (m₁) = 100 gramów = 100/1000 = 0,1 kilograma
Odległość piłki 1 od osi obrotu (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metra
Masa piłki 2 (m₂) = 200 gramów = 200/1000 = 0,2 kilograma
Odległość piłki 2 od osi obrotu (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metra
Zapytano: Moment bezwładności układu dwóch kul
Jawab:
Ja = m₁ r₁² +m₂ r₂²
I = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,2 kg)(0,3 m)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,2 kg)(0,09 m²)
I = 0,009 kg·m² + 0,018 kg m²
I = 0,027 kg·m²

3. Masa piłki m₁ wynosi 200 gramów, a masa piłki wynosi m₂ wynosi 100 gramów. Dwie kule są połączone drutem o długości 60 cm, a jego masa jest pomijana. Oś AB znajduje się na kuli m₂Moment bezwładności układu dwóch kul względem osi AB wynosi…
Pembahasan
Wiadomo, że:
Masa piłki 1 (m₁) = 200 gramów = 200/1000 = 0,2 kilograma
Odległość piłki 1 od osi obrotu (r₁) = 60 cm = 60/100 = 0,6 metra
Masa piłki 2 (m₂) = 100 gramów = 100/1000 = 0,1 kilograma
Odległość piłki 2 od osi obrotu (r₂) = 0 metrów
Zapytano: Moment bezwładności układu dwóch kul
Jawab:
Ja = m₁ r₁² +m₂ r₂²
I = (0,2 kg)(0,6 m)² + (0,2 kg)(0)²
I = (0,2 kg)(0,36 m²) + 0
I = 0,072 kg·m²

4. Każda kula ma masę 100 gramów i jest połączona drutem o pomijalnej masie. Długość drutu wynosi 60 cm, a szerokość 30 cm. Wyznacz moment bezwładności układu kul względem osi AB…
Pembahasan
Wiadomo, że:
Masa piłki 1 (m₁) = m₂ = m₃ = m₄ = 100 gramów = 100/1000 = 0,1 kilograma
Odległość piłki 1 od osi obrotu (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metra
Odległość piłki 2 od osi obrotu (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metra
Odległość piłki 3 od osi obrotu (r₃) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metra
Odległość piłki 4 od osi obrotu (r₄) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metra
Zapytano: Moment bezwładności układu kulowego
Jawab:
Ja = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²
I = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²)
I = 0,036 kg·m²

5. Spójrz na poniższy obrazek. Cztery cząstki, każda o masie 4 m (w odległości r od środka), 3 m (w odległości r od środka), 2 m (w odległości 2r od środka), 2 m (w odległości r od środka). Układ leży w płaszczyźnie xy. Jeśli układ zostanie obrócony wokół osi x, moment bezwładności układu wynosi…
A. 5 m r
B. 7 m r     
C. 5 m r²
D. 6 m r²
7 m r²

Dyskusja:
Wiadomo, że :
Wiadomo, że:
m₁ = 4m (odległość r od środka), m₂ = 3m (odległość r od środka), m₃ = 2m (odległość 2r od środka), m₄ = 2m (odległość r od środka)
Zapytano :
Moment bezwładności (I) ?
Odpowiedź :
Wzór na moment bezwładności cząstki :
Ja = pan²
Układ jest obracany wokół osi x tak, że m₂ i m₄ znajduje się na osi obrotu. Ponieważ znajduje się na osi obrotu, r₂ i r₄ jest warta zero.
I₁ = m₁ r₁² = 4mr²
I₂ = m₂ r₂² = 3m (0)² = 0
I₃ = m₃ r₃² = 2m (2r)² = 2m (4r²) = 8mr²
I₄ = m₄ r₄² = 2m (0)² = 0
Moment bezwładności układu :
Ja = ja₁ + I₂ + I₃ + I₄
I = 4mr² + 8 minut²
I = 12mr²

6. Pręt AB ma masę 3 kg po obróceniu przez B, jego moment bezwładności wynosi 27 kg m². Po obróceniu o C moment bezwładności wynosi…
A. 70 kg m²
B. 76 kg m²
C. 92 kg m²
D. 98 kg m²
E. 108 kg m²
Dyskusja:

Wiadomo, że :
m = 3 kg
I_B = 27 kg·m²
Zapytano :
I_C ?
Odpowiedź :
I_B = Pan²
27 kg m² = (3 kg)(r²)
27 kg m² / 3 kg = r²
9 m² = r²
r = 3 m
Długość AB = długość AC = 3 metry

Moment bezwładności pręt obracany przez C:
I_C = Pan²
I_C = (3 kg)(6 m)²
I_C = (3 kg)(36 m²) = 108 kg·m²

7.

Dwie kule, traktowane jako cząstki, są połączone liną, jak pokazano na rysunku. Jeśli masy kul P i Q wynoszą odpowiednio 600 gramów i 400 gramów, to moment bezwładności układu dwóch kul względem osi AB wynosi…

A. 0,008 kg.m²
B. 0,076 kg.m²
C. 0,124 kg.m²
D. 0,170 kg.m²
E. 0,760 kg.m²

Pembahasan
Wiadomo, że :
Masa piłki P (m_P) = 600 gramów = 0,6 kg
Masa piłki Q (m_Q) = 400 gramów = 0,4 kg
Odległość piłki P od osi obrotu (r_P) = 20 cm = 0,2 metra
Odległość piłki Q od osi obrotu (r_Q) = 50 cm = 0,5 metra
Zapytano : Moment bezwładności (I) układ względem osi obrotu AB
Odpowiedź :

Wzór na moment bezwładności cząstki :
Ja = pan²
Opis: I = moment bezwładności, m = masa cząstki, r = odległość cząstki od osi obrotu
Moment bezwładności piłki P
I_P = (m_P)(R_P²) = (0,6)(0,2)² = (0,6)(0,04) = 0,024 kg·m²
Moment bezwładności piłki Q
I_Q = (m_Q)(R_Q²) = (0,4)(0,5)² = (0,4)(0,25) = 0,1 kg·m²
Moment bezwładności układu cząstek :
Ja = ja_P + I_Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg·m²
Prawidłowa odpowiedź to C.

8.

Dwie kule połączone drutem (masa drutu jest pomijana) ułożono jak na rysunku. Wartość ich momentu bezwładności wynosi…

A. 20 x 10^-3 kgm²
B. 25 x 10^-3 kgm²
C. 11 x 10^-2 kgm²
D. 55 x 10^-2 kgm²
E. 80 x 10^-2 kgm²

Pembahasan
Wiadomo, że :
Masa piłki A (m_A) = 200 gramów = 0,2 kg
Masa piłki B (m_B) = 400 gramów = 0,4 kg
Odległość między kulą A a osią obrotu (r_A) = 0
Odległość między kulą B a osią obrotu (r_B) = 25 cm = 0,25 metra
Zapytano :Moment bezwładności (I) układu
Odpowiedź :
Moment bezwładności kuli A
I_A = (m_A)(R_A²) = (0,2)(0)² = 0
Moment bezwładności kuli B
I_B = (m_B)(R_B²) = (0,4)(0,25)² = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg·m²
Moment bezwładności układu cząstek :
Ja = ja_A + I_B = 0 + 0,025 = 0,025 kg·m² = 25 x 10^-3 kgm²
Prawidłowa odpowiedź to B.

9.
Spójrz na obrazek przedstawiający dwie kule połączone drutem. Długość drutu = 12 m, l₁ = 4 m i pomijając masę drutu, wówczas wartość momentu bezwładności układu wynosi…
A. 52,6 kg m²
B. 41,6 kg m²
C. 34,6 kg m²
D. 22,4 kg m²
E. 20,4 kg m²
Pembahasan
Wiadomo, że :
Masa piłki A (m_A) = 0,2 kg
Masa piłki B (m_B) = 0,6 kg
Odległość między kulą A a osią obrotu (r_A) = 4 metrów
Odległość między kulą B a osią obrotu (r_B) = 12 – 4 = 8 metrów
Zapytano :Moment bezwładności (I) układu
Odpowiedź :
Moment bezwładności kuli A
I_A = (m_A)(R_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 kg·m²
Moment bezwładności kuli B
I_B = (m_B)(R_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 kg·m²
Moment bezwładności układu cząstek :
Ja = ja_A + I_B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg·m²
Prawidłowa odpowiedź to B.

Moment bezwładności ciała sztywnego

10. Pręt ma masę 2 kg i długość 2 metrów. Wyznacz moment bezwładności pręta, jeśli oś obrotu znajduje się w środku pręta!
Pembahasan
Wiadomo, że:
Masa pręta litego (M) = 2 kg
Długość łodygi pełnej (L) = 2 metry
Zapytano: Moment bezwładności
Jawab:
Wzór na moment bezwładności pręta, jeżeli oś obrotu znajduje się w środku pręta:
I = (1/12) ML²
I = (1/12) (2 kg)(2 m)²
I = (1/12) (2 kg)(4 m²)
I = (1/12)(8 kg·m²)
I = 8/12 kg·m²
I = 2/3 kg·m²

11. Pręt ma masę 2 kg i długość 2 metrów. Wyznacz moment bezwładności pręta, jeśli oś obrotu znajduje się na jednym końcu pręta!
Pembahasan
Wiadomo, że:
Masa pręta litego (M) = 2 kg
Długość łodygi pełnej (L) = 2 metry
Zapytano: Moment bezwładności
Jawab:
Wzór na moment bezwładności pręta, jeżeli oś obrotu znajduje się na jednym końcu pręta:
I = (1/3) ML²
I = (1/3) (2 kg)(2 m)²
I = (1/3) (2 kg)(4 m²)
I = (1/3)(8 kg·m²)
I = 8/3 kg·m²

12. Określ moment bezwładności pełnego dysku o masie 10 kg i promieniu 0,1 metra, jeśli oś obrotu znajduje się w środku dysku, jak pokazano na rysunku!
Pembahasan
Wiadomo, że:
Masa pełnego dysku (M) = 10 kg
Promień dysku bryłowego (L) = 0,1 metra
Zapytano: Moment bezwładności dysku pełnego
Jawab:
Wzór na moment bezwładności pręta, jeżeli oś obrotu znajduje się w środku dysku:
I = (1/2) ML²
I = (1/2) (10 kg)(0,1 m)²
I = (1/2) (10 kg)(0,01 m²)
I = (1/2)(0,1 kg·m²)
I = 0,05 kg·m²

13. Określ moment bezwładności kuli o masie 20 kg i promieniu 0,1 metra, jeśli oś obrotu znajduje się w środku kuli, jak pokazano na rysunku!
Pembahasan
Wiadomo, że:
Masa kuli pełnej (M) = 20 kg
Promień kuli pełnej (L) = 0,1 metra
Zapytano: Moment bezwładności
Jawab:
Wzór na moment bezwładności pręta, jeżeli oś obrotu znajduje się w środku kuli:
I = (2/5) ML²
I = (2/5)(20 kg)(0,1 m)²
I = (2/5)(20 kg)(0,01 m²)
I = (2/5)(0,2 kg·m²)
I = 0,4/5 kg·m²
I = 0,08 kg·m²

14. Określ moment bezwładności cienkiej, pustej w środku kuli o masie 0,5 kg i promieniu 0,1 metra, jeśli oś obrotu znajduje się w środku kuli, jak pokazano na rysunku!
Pembahasan
Wiadomo, że:
Masa cienkiej kulki (M) = 0,5 kg
Promień cienkiej kuli (L) = 0,1 metra
Zapytano: Wzór na moment bezwładności
Jawab:
Wzór na moment bezwładności pręta, jeżeli oś obrotu znajduje się w środku cienkiej kuli:
I = (2/3) ML²
I = (2/3) (0,5 kg)(0,1 m)²
I = (2/3) (0,5 kg)(0,01 m²)
I = (2/3)(0,005 kg·m²)
I = 0,01/3 kg·m²

15. Prostokątna płyta ma masę 2 kg, długość 0,5 metra i szerokość 0,2 metra. Wyznacz moment bezwładności tej płyty, jeśli oś obrotu znajduje się w jej środku, jak pokazano na rysunku!
Pembahasan
Wiadomo, że:
Masa prostokątnej płyty pełnej (M) = 2 kg
Długość płyty (a) = 0,5 metra
Szerokość płyty (b) = 0,2 metra
Zapytano: Wzór na moment bezwładności
Jawab:
Wzór na moment bezwładności prostokątnej płyty pełnej, jeżeli oś obrotu znajduje się w środku płyty pełnej:
I = (1/12) M (a² + B²)
I = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
Ja = (2/12)(0,25 + 0,04)
Ja = (1/6)(0,29)
I = 0,29/6 kg·m²

16. Poniżej przedstawiono stwierdzenie dotyczące czynników ruchu obrotowego.

(1) Prędkość kątowa

(2) Położenie osi obrotu

(3) Kształt obiektu

(4) Masa obiektu

Czynniki wpływające na wielkość momentu bezwładności to...

A. (1), (2), (3) i (4)

B. (1), (2) i (3)

C. (1), (3) i (4)

D. (2), (3) i (4)

Tylko E. (2) i (4)

Pembahasan

Wzór na moment bezwładności:

I = Σm r ²

Opis: m = masa obiektu, r = odległość od osi obrotu.

Na podstawie tego wzoru można stwierdzić, że na moment bezwładności wpływa położenie osi obrotu (2) i masa obiektu (4).

Prawidłowa odpowiedź to E.

17. Dwie kule, traktowane jako cząstki, są połączone liną, jak pokazano na rysunku. Jeśli masy kul P i Q wynoszą odpowiednio 600 gramów i 400 gramów, to moment bezwładności układu dwóch kul względem osi AB wynosi…

A. 0,008 kg· ^m2

B. 0,076 kg/ ^m2

C. 0,124 kg ^/m2

D. 0,170 kg ^/m2

E. 0,760 kg ^m2

Pembahasan

Wiadomo, że :

Oś obrotu to AB.

m _p = 600 gramów = 0,6 kg, m _q = 400 gramów = 0,4 kg

r _p = 20 cm = 0,2 m, r _q = 50 cm = 0,5 m

Pytanie : Jaki jest moment bezwładności układu?

Odpowiedź :

I = m _p r _p ² + m _q r _q ²

I = (0,6 kg)(0,2 m) ² + (0,4 kg)(0,5 m) ²

I = (0,6 kg)(0,04 m2 ⁾ + (0,4 kg)(0,25 ^m2 )

I = 0,024 kg· ^m2 + 0,1 kg· ^m2

I = 0,124 kg· ^m2

Prawidłowa odpowiedź to C.

18. Na moment bezwładności obiektu obracającego się wokół punktu stałego wpływa...

A. masa obiektu

B. objętość obiektu

C. gęstość obiektu

D. przyspieszenie kątowe obrotu

E. początkowa prędkość kątowa

Pembahasan

Wzór na moment bezwładności:

I = ∑mr ²

Opis: I = moment bezwładności, m = masa, r = odległość od osi obrotu

Prawidłowa odpowiedź to A.

19. Pręt AB o masie 2 kg jest obracany przez punkt A, a jego moment bezwładności wynosi 8 kg·m² ^. Jeśli zostanie obrócony przez punkt środkowy O (AO = OB), jego moment bezwładności wyniesie...

A. 2 kg m²

B. 4 kg/ ^m2

C. 8 kg ^/m2

D. 12 kg ^/m2

E. 16 kg ^m2

Pembahasan

Wiadomo, że:

Masa pręta AB (m) = 2 kg

Jeżeli obrócimy go przez punkt A tak, że promień obrotu (r) = odległość AB = r, wówczas moment bezwładności (I) = 8 kg ^m2

Pytanie: Jeżeli obrócimy go przez punkt O tak, że promień obrotu (r) = odległość AO = odległość OB = 1/2 r, to moment bezwładności wyniesie (I) = ……

Jawab:

Ja = Pan ²

8 kg· ^m2 = (2 kg)· ^r2

8 m2 ⁼ (2) ^r2

r2 = 8 ^m2 / ²

r2 = ^{4 m2}

r = 2 metr

Jeżeli obrócimy go przez punkt O tak, że 1/2 r = 1 metr, to moment bezwładności będzie wynosił:

I = mr ² = (2 kg)(1 m ) ² = (2 kg)(1 m ² ) = 2 kg m ²

Prawidłowa odpowiedź to A.

20. Dwie kule, traktowane jako cząstki, są połączone liną, jak pokazano na rysunku. Jeśli masy kul P i Q wynoszą odpowiednio 600 gramów i 400 gramów, to moment bezwładności układu dwóch kul względem osi AB wynosi…

A. 0,008 kg.m²

B. 0,076 ^kg.m2

C. 0,124 ^kg.m2

D. 0,170 ^kg.m2

E. 0,760 ^kg.m2

Pembahasan

Wiadomo, że :

Masa piłki P (m _P ) = 600 gramów = 0,6 kg

Masa piłki Q (m _Q ) = 400 gramów = 0,4 kg

Odległość piłki P od osi obrotu (r _P ) = 20 cm = 0,2 metra

Odległość piłki Q od osi obrotu (r _Q ) = 50 cm = 0,5 metra

Pytanie : Moment bezwładności (I) układu względem osi obrotu AB

Odpowiedź :
Wzór na moment bezwładności cząstki :

Ja = Pan ²

Opis: I = moment bezwładności, m = masa cząstki, r = odległość cząstki od osi obrotu

Moment bezwładności piłki P

I _P = (m _P ) (r _P ² ) = (0,6) (0,2) ² = (0,6) (0,04) = 0,024 kg m ²

Moment bezwładności piłki Q

I _Q = (m _Q )(r _Q ² ) = (0,4)(0,5) ² = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m ²

Moment bezwładności układu cząstek :

I = I _P + I _Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg· ^m2

Prawidłowa odpowiedź to C.

21. Dwie kule połączone drutem (masa drutu jest pomijana) ułożono jak na rysunku. Wartość ich momentu bezwładności wynosi…

A. 20 x 10^-3 kgm²

^B. 25 x 10 ^-3 kg.m2

^C. 11 x 10 ^-2 kg.m2

^D. 55 x 10 ^-2 kg.m2

^E. 80 x 10 ^-2 kg.m2

Pembahasan

Wiadomo, że :

Masa piłki A (m _A ) = 200 gramów = 0,2 kg

Masa piłki B (m _B ) = 400 gramów = 0,4 kg

Odległość między kulą A a osią obrotu (r _A ) = 0

Odległość między piłką B a osią obrotu (r _B ) = 25 cm = 0,25 metra

Pytanie : Moment bezwładności (I) układu

Odpowiedź :

Moment bezwładności kuli A

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0,2)(0) ² = 0

Moment bezwładności kuli B

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,4)(0,25) ² = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m ²

Moment bezwładności układu cząstek :

I = I _A + I _B = 0 + 0,025 = 0,025 kg·m2 ⁼ 25 x 10 ^-3 kg· ^m2

Prawidłowa odpowiedź to B.

22. Cztery cząstki o różnych masach znajdują się na tej samej płaszczyźnie, w położeniu pokazanym na rysunku. Moment bezwładności układu o osi poziomej p wynosi…

A. 17 mb²

B. 22 mb ²

C. 27 mb ²

D. 31 mb ²

E. 33 mb ²

Pembahasan

Oś obrotu = linia pozioma p

Wiadomo, że:

Masa cząstki A (m _A ) = m

Masa cząstki B (m _B ) = 2m

Masa cząstki C (m _C ) = 3m

Masa cząstki D (m _D ) = 4m

Odległość cząstki A od osi obrotu (r _A ) = b

Odległość cząstki B od osi obrotu (r _B ) = b

Odległość cząstki C od osi obrotu (r _C ) = 2b

Odległość cząstki D od osi obrotu (r _D ) = 2b

Pytanie: Moment bezwładności układu o osi poziomej p

Jawab:

Ja = m_A r_A² +m_B r_B² +m_C r_C² +m_D r_D²

ja = (m)(b) ² + (2m)(b) ² + (3m)(2b) ² + (4m)(2b) ²

ja = mb ² + 2 mb ² + (3m)(4b ² ) + (4m)(4b ² )

ja = mb ² + 2 mb ² + 12 mb ² + 16 mb ²

I = 31 ^mb2

Prawidłowa odpowiedź to D.

23. Spójrz na poniższy obrazek!

Cztery cząstki są połączone prętem o pomijalnej masie. Moment bezwładności układu względem osi przechodzącej przez m1 _i m2 _wynosi …

A. 1/200 kg.m²

B. 1/300 ^kg.m2

C. 1/400 ^kg.m2

D. 1/600 ^kg.m2

E. 1/800 ^kg.m2

Pembahasan

Wiadomo, że:

Masa cząstki 1 (m ₁ ) = 1/4 kg

Masa cząstki 2 (m ₂ ) = 1/2 kg

Masa cząstki 3 (m ₃ ) = 1/4 kg

Masa cząstki 4 (m ₄ ) = 1/4 kg

Odległość cząstki 1 od osi obrotu (r ₁ ) = 0

Odległość cząstki 2 od osi obrotu (r ₂ ) = 0

Odległość cząstki 3 od osi obrotu (r ₃ ) = 10 cm = 10/100 metrów = 1/10 metrów

Odległość cząstki 4 od osi obrotu (r ₄ ) = 10 cm = 10/100 metrów = 1/10 metrów

Pytanie: Moment bezwładności układu

Jawab:

Ja = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (1/4)(0) ² + (1/2)(0) ² + (1/4)(1/10) ² + (1/4)(1/10) ²

I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

I = 1/400 + 1/400

Ja = 2/400

I = 1/200 ^kg.m2

Prawidłowa odpowiedź to A.

24. Dwie kule, traktowane jako cząstki, są połączone liną, jak pokazano na rysunku. Jeśli masy kul P i Q wynoszą odpowiednio 600 gramów i 400 gramów, to moment bezwładności układu dwóch kul względem osi AB wynosi…

A. 0,008 kg m²
B. 0,076 kg m²
C. 0,124 kg m²
D. 0,170 kg m²
E. 0,760 kg m²

Pembahasan
Wiadomo, że :
Oś obrotu to AB.
m_p = 600 gramów = 0,6 kg, m_q = 400 gramów = 0,4 kg
r_p = 20 cm = 0,2 m, r_q = 50 cm = 0,5 m
Zapytano :Moment bezwładności układu?
Odpowiedź :
Ja = m_p r_p² +m_q r_q²
I = (0,6 kg)(0,2 m)² + (0,4 kg)(0,5 m)²
I = (0,6 kg)(0,04 m²) + (0,4 kg)(0,25 m²)
I = 0,024 kg·m² + 0,1 kg m²
I = 0,124 kg·m²
Prawidłowa odpowiedź to C.

25. Dwa sztywne obiekty, cylinder i kula, leżą na płaskiej powierzchni. Oba obiekty są ciągnięte tą samą siłą, z punktem styku w ich środku, i mają tę samą prędkość początkową. Które z poniższych stwierdzeń jest poprawne?

(1) Jeżeli promienie obu obiektów są takie same i podłoga jest gładka, to prędkość obu obiektów jest zawsze taka sama.

(2) Jeżeli promień piłki jest większy i podłoże jest nierówne, to prędkość obu obiektów będzie zawsze taka sama.

(3) Jeżeli promienie nie są takie same i podłoga jest śliska, to końcowa prędkość obu obiektów będzie taka sama, pod warunkiem że początkowe prędkości będą różne.

(4) Jeżeli promienie nie są takie same i podłoga jest śliska, prędkość obu obiektów zawsze będzie różna.

Pembahasan

Moment bezwładności pełnego walca = 1/2 mR ²

Moment bezwładności kuli pełnej = 2/5 mR ²

Załóżmy, że masy obu obiektów są takie same, a promienie obu obiektów są takie same, wówczas moment bezwładności walca jest większy (1/2), a moment bezwładności kuli jest mniejszy (2/5). Zatem prędkość kuli jest większa, ponieważ jej moment bezwładności jest mniejszy.

Jeśli promień kuli jest większy, moment bezwładności kuli wzrasta i może być równy momentowi bezwładności walca. W związku z tym prędkości kuli i walca mogą być takie same.

Prawidłowe stwierdzenie (2)

 

Źródło pytania:

Pytania z egzaminu państwowego z fizyki dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych i zawodowych