Eksempelspørsmål om vinkelmomentum

7 eksempler på vinkelmomentproblemer

Vinkelmomentum

1. Et objekt har treghetsmoment 2 kg m²² og roterer på en fast akse med vinkelhastighet 1 rad/s. Hvor mye? vinkelmomentum den gjenstanden?
Diskusjon
Det er kjent at:
Treghetsmoment (I) = 2 kg m²
Vinkelhastighet (ω) = 1 rad/s
Spurte: Vinkelmomentum (L)
Jawab:
Formel for vinkelmomentum:
L = I ω
Beskrivelse: L = vinkelmoment (kg/m²/s), I = treghetsmoment (kg m²), ω = vinkelhastighet (rad/s)
Vinkelmomentum:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg/m²/s

2. En solid skivetrinse har en masse på 2 kg og en radius på 0,1 meter. Hvis trinsen roterer om sin akse med en konstant vinkelhastighet på 2 rad/sekund, hva er trinsens vinkelmomentum?
Diskusjon
Det er kjent at:
Masse av solid skivehjul (m) = 2 kilogram
Radius for solid skiveskive (r) = 0,1 meter
Vinkelhastighet (ω) = 2 radianer/sekund
Spurte: Vinkelmomentet til trinsen
Jawab:
Formelen for treghetsmomentet til en solid skive hvis den roterer om en akse som vist på bildet:
Jeg = 1/2 mr²
Beskrivelse: I = treghetsmoment (kg m²), m = masse (kg), r = radius (meter)
Treghetsmomentet til en solid skive:
Jeg = 1/2 (2)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg/m²²

Vinkelmomentum:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg/m²/s

3. En solid ball med en masse på 2 kg og en radius på 0,2 meter roterer om sin akse med en vinkelhastighet på 4 rad/s. Bestem vinkelmomentet til den solide ballen!
Diskusjon
Det er kjent at:
Massen til en solid ball (m) = 2 kilogram
Radius av en hel kule (r) = 0,2 meter
Vinkelhastighet (ω) = 4 radianer/sekund
Spurte: Vinkelmomentum til en solid kule
Jawab:
Formelen for treghetsmomentet til en solid ball hvis den roterer om en akse som vist på bildet:
Jeg = (2/5) mr²
Beskrivelse: I = treghetsmoment (kg m²), m = masse (kg), r = radius (meter)
Treghetsmomentet til en solid kule:
Jeg = (2/5)(2)(0,2)² = (4/5)(0,04) = 0,032 kg/m²

Vinkelmomentum til en solid kule:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg/m²/s

4. Et objekt med en masse på 1 kg beveger seg i en sirkel med en konstant vinkelhastighet på 2 rad/s. Bestem vinkelmomentet hvis radiusen til partikkelens bane er 10 cm.
Diskusjon
Det er kjent at:
Masse av objekt (m) = 1 kilogram
Radiusen til en hel kule (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 meter
Vinkelhastighet (ω) = 2 radianer/sekund
Spurte: Vinkelmomentum
Jawab:
Formelen for treghetsmomentet til en partikkel:
Jeg = herr² = (1)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg/m²²

Vinkelmomentum:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg/m²/s

Lov om bevaring av vinkelmomentum

5. En homogen, solid sylindrisk skive roterer i utgangspunktet om sin akse med en vinkelhastighet på 5 rad/s. Skivens plan er parallelt med horisontalplanet. Skivens masse og radius er 2 kg og 0,2 meter. Hvis en ring med en masse på 0,1 kg og en radius på 0,2 meter plasseres oppå skiven, der ringens sentrum er rett over skivens sentrum, vil skiven og ringen rotere sammen med en vinkelhastighet på…
Diskusjon
Det er kjent at:
Masse av solid sylinder (m₁) = 2 kilogram
Radiusen til en solid sylinder (r₁) = 0,2 meter
Vinkelhastigheten til en solid sylinder (ω₁) = 5 rad/s
Ringmasse (m²₂) = 0,1 kilogram
Ringradius (r)₂) = 0,2 meter
Spurte: Vinkelhastigheten til sylindere og ringer
Jawab:
Treghetsmomentet til en solid sylinder: I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (2)(0,2)² = (1)(0,04) = 0,04 kg/m²²
Ringens treghetsmoment: I = mr² = (0,1)(0,2)² = (0,1)(0,04) = 0,004 kg/m²²
Treghetsmomentet til en solid sylinder og ring (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m²

Innledende vinkelmomentum (L₁) = Endelig vinkelmomentum (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(0,04)(5) = (0,044)(ω₂)
(0,2) = (0,044)(ω₂)
ω₂ = 0,2 : 0,044
ω₂ = 4,5 rad / s

6. En ballettdanser spinner med armene utstrakt til en lengde på 150 cm og en vinkelhastighet på 10 radianer/sekund. Deretter folder danseren armene til en lengde på 75 cm ved albuen. Hva er den endelige vinkelhastigheten?
Diskusjon
Det er kjent at:
Radius 1 (r₁) = 150 cm = 1,5 meter
Radius 2 (r₂) = 75 cm = 0,75 meter
Vinkelhastighet 1 (ω₁) = 10 rad/s
Spurte: Vinkelhastighet 2 (ω₂)
Jawab:
Innledende treghetsmoment: I₁ = Herr₁² = (m)(1,5)² = 2,25 m
Endelig treghetsmoment: I₂ = Herr₂² = (m)(0,75)² = 0,5625 m

Innledende vinkelmomentum (L₁) = Endelig vinkelmomentum (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω₂)
22,5 m = (0,5625 m)(ω₂)
22,5 = (0,5625)(ω₂)
ω₂ = 22,5/0,5625
ω₂ = 40 rad / s

7. En homogen, solid sylindrisk skive roterer i utgangspunktet om sin akse med en vinkelhastighet på 4 rad/s.^-1Skivens masse og radius er 1 kg og 0,5 m. Hvis en ring som har en masse og radius på 0,2 kg og 0,1 m plasseres oppå skiven, og ringens sentrum er nøyaktig over sentrum av den solide sylindriske skiven, vil den solide sylindriske skiven og ringen rotere sammen med en vinkelhastighet ...
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
Ø. 5 rad/s

Diskusjon :

Treghetsmoment solid sylinder: I = ½ mr² = ½ (1 kg) (0,5 m²)² = (0,5)(0,25) = 0,125 kg/m²²
Ringens treghetsmoment: I = mr² = (0,2 kg)(0,1 m²)² = (0,2)(0,01) = 0,002 kg/m²²

Initielt vinkelmoment (L1 ₎ = Sluttvinkelmoment ( _L2 )

I ₁ ω ₁ = I ₂ ω ₂

(0,125 kg m² ⁾ (4 rad/s) = (0,125 kg m² ⁺ 0,002 kg m² ⁾ ( _ω² )

(0,5) = (0,127)( _ω² )

ω² = _0,5 : 0,127

ω² = ₄ rad/s

Det riktige svaret er D.