5 eksempler på spørsmål om rotasjonskinetisk energi
1. Et objekt har et treghetsmoment på 1 kg m² og roterer om en fast akse med en vinkelhastighet på 2 rad/s. Hva er objektets rotasjonskinetiske energi ?
Diskusjon
Det er kjent at:
Moment inersia (I) = 1 kg/m²2
Vinkelhastighet (ω) = 2 rad/s
Spurte: Rotasjonskinetisk energi (EK)
Jawab:
Formel for rotasjonskinetisk energi:
EK = 1/2 I ω2
Beskrivelse: EK = rotasjonskinetisk energi (kg m2/s2), I = treghetsmoment (kg m2), ω = vinkelhastighet (rad/s)
Rotasjonskinetisk energi:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 Joule
2. En solid skivetrinse har en masse på 20 kg og en radius på 0,2 meter. Hvis trinsen roterer om sin akse med en konstant vinkelhastighet på 4 rad/sekund, hva er den rotasjonelle kinetiske energien til trinsen?
Diskusjon
Det er kjent at:
Masse av solid skivehjul (m) = 20 kilogram
Radius for solid skiveskive (r) = 0,2 meter
Vinkelhastighet (ω) = 4 radianer/sekund
Spurte: Hva er den roterende kinetiske energien til trinsen?
Jawab:
Formelen for treghetsmomentet til en solid skive hvis den roterer om en akse som vist på bildet:
Jeg = 1/2 mr2
Beskrivelse: I = treghetsmoment (kg m2), m = masse (kg), r = radius (meter)
Treghetsmomentet til en solid skive:
Jeg = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 kg/m²2
Rotasjonskinetisk energi til trinsen:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = 30 420 joule
3. En solid ball med en masse på 10 kg og en radius på 0,1 meter roterer rundt sin akse med en vinkelhastighet på 10 rad/s. Bestem den rotasjonelle kinetiske energien til den solide ballen!
Diskusjon
Det er kjent at:
Massen til en solid ball (m) = 10 kilogram
Radius av en hel kule (r) = 0,1 meter
Vinkelhastighet (ω) = 10 radianer/sekund
Spurte: Kinetisk energi ruteren solid ball
Jawab:
Formelen for treghetsmomentet til en solid ball hvis den roterer om en akse som vist på bildet:
Jeg = (2/5) mr2
Beskrivelse: I = treghetsmoment (kg m2), m = masse (kg), r = radius (meter)
Treghetsmomentet til en solid kule:
Jeg = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 kg/m²2
Rotasjonskinetisk energi til en fast kule:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(100) = 30 420 joule
4. En partikkel med en masse på 0,5 kilogram beveger seg i en sirkel med en konstant vinkelhastighet på 2 rad/s. Bestem den rotasjonelle kinetiske energien til partikkelen hvis radiusen til partikkelens bane er 10 cm.
Diskusjon
Det er kjent at:
Partikkelmasse (m) = 0,5 kilogram
Radiusen til en hel kule (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 meter
Vinkelhastighet (ω) = 2 radianer/sekund
Spurte: Rotasjonskinetisk energi av partikler
Jawab:
Formelen for treghetsmomentet til en partikkel:
Jeg = herr2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 kg/m²2
Rotasjonskinetisk energi for partikler:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 joule
5. En homogen, solid sylindrisk skive roterer i utgangspunktet om sin akse med en vinkelhastighet på 4 rad/s. Skivens masse og radius er 1 kg og 0,5 m. Hvis en ring med en masse på 0,2 kg og en radius på 0,1 m plasseres på skiven, der ringens sentrum er rett over skivens sentrum, vil skiven og ringen rotere sammen med en rotasjonskinetisk energi på…
Diskusjon
Det er kjent at:
Masse av solid sylinder (m1) = 1 kilogram
Radiusen til en solid sylinder (r1) = 0,5 meter
Vinkelhastigheten til en solid sylinder (ω1) = 4 rad/s
Ringmasse (m²2) = 0,2 kilogram
Ringradius (r)2) = 0,1 meter
Spurte: Rotasjonskinetisk energi til sylinderen og ringen
Jawab:
Beregn først vinkelhastigheten til sylinderen og ringen:
Treghetsmomentet til en solid sylinder: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg/m²2
Ringens treghetsmoment: I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg/m²2
Treghetsmomentet til en solid sylinder og ring (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m2
Vinkelmomentum begynnelsen (L1) = Endelig vinkelmomentum (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 rad / s
Beregn den rotasjonsmessige kinetiske energien til sylinderen og ringen:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(8) = 30 420 joule
