Lov om bevaring av vinkelmomentum

Lov om bevaring av vinkelmomentum uttalte at hvis resulterende kraftmoment i et stivt objekt som roterer er verdien null, da vinkelmomentum Et stivt objekt i konstant rotasjonsbevegelse. Formelen for loven om bevaring av vinkelmoment kan utledes matematisk ved å modifisere formelen for Newtons andre bevegelseslov for vinkelmoment.
Denne vinkelmomentversjonen av Newtons andre lov er en rotasjonsanalogi av formelen Newtons andre lov momentumversjon.
Hvis det resulterende kraftmomentet er null, endres formelen ovenfor til:
Informasjon :

Eksempel på problemer:
1. En partikkel i rotasjonsbevegelse har et treghetsmoment på 4 kg/m² og vinkelhastighet på 2 rad/s. Hvis partikkelens vinkelhastighet endres til 4 rad/s, endres partikkelens treghetsmoment til…
Diskusjon
Det er kjent :
Innledende treghetsmoment = 4 kg m²
Innledende vinkelhastighet = 2 rad/s
Endelig vinkelhastighet = 4 rad/s
Spurt : siste treghetsmoment?
Jawab :
Loven om bevaring av vinkelmomentum sier at:
Innledende vinkelmomentum (L_o) = endelig vinkelmomentum (L_t)
(starttreghetsmoment)(startvinkelhastighet) = (slutttreghetsmoment)(sluttvinkelhastighet)
(4 kg m²²)(2 rad/s) = (endelig treghetsmoment)(4 rad/s)
Endelig treghetsmoment = 2 kg m²

2. En partikkel med en masse på 2 kg roterer rundt rotasjonsaksen fra en avstand på 2 meter med en vinkelhastighet på 2 rad/s. Hvis partikkelens avstand fra rotasjonsaksen endres til 1 meter, bestem partikkelens vinkelhastighet!
Diskusjon
Det er kjent :
Partikkelmasse = 2 kg
Partikkelens avstand fra rotasjonsaksen (1) = 2 meter
Innledende vinkelhastighet = 2 rad/s
Partikkelens avstand fra rotasjonsaksen (2) = 1 meter
Spurt : endelig vinkelhastighet?
Jawab :
Beregn treghetsmomentet (I) til partikkelen
Første treghetsmoment (I _awal) :
I _awal = Herr² = (2 kg)(2 m²)² = (2 kg)(4 m²²) = 8 kg/m²²
Endelig treghetsmoment (I _slutt) :
I _slutt = Herr² = (2 kg)(1 m² = (2 kg)(1 m²²) = 2 kg/m²²
Beregn den endelige vinkelhastigheten
Lov om bevaring av vinkelmomentum :
Initielt vinkelmoment = endelig vinkelmoment
(starttreghetsmoment)(startvinkelhastighet) = (slutttreghetsmoment)(sluttvinkelhastighet)
(8 kg m²²)(2 rad/s) = (2 kg/m²)(endelig vinkelhastighet)
Endelig vinkelhastighet = 8 rad/s

3. En homogen, solid sylindrisk skive roterer i utgangspunktet om sin akse med en vinkelhastighet på 4 rad/s. Skivens masse og radius er 1 kg og 0,5 meter. Når skiven roterer, plasseres en ring med en masse og radius på 0,2 kg og 0,1 meter oppå skiven, slik at skiven og ringen roterer sammen. Ringens sentrum er rett over skivens sentrum. Bestem vinkelhastigheten til skiven og ringen!
Diskusjon
Det er kjent :
Startvinkelhastighet = vinkelhastigheten til den solide sylinderen = 4 rad/s
Masse av solid sylinder = 1 kg
Radius av solid sylinder = 0,5 meter
Ringens masse = 0,2 kg
Ringens radius = 0,1 meter
Spurt : endelig vinkelhastighet = vinkelhastigheten til ringen og den solide sylinderen?
Jawab :
Formelen for treghetsmomentet til en homogen, fast sylinder = I = ½ mr²
Formelen for treghetsmomentet til en ring = I = mr²
Starttreghetsmoment = treghetsmomentet til en solid sylinder:
Jeg = ½ mr² = ½ (1 kg) (0,5 m²)² = (0,5 kg)(0,25 m²²) = 0,125 kg/m²²
Endelig treghetsmoment = treghetsmomentet til en solid sylinder + treghetsmomentet til ringen:
Ringens treghetsmoment = I = mr² = (0,2 kg)(0,1 m²)² = (0,2 kg)(0,01 m²²) = 0,002 kg/m²²  
Endelig treghetsmoment = 0,125 kg m² + 0,002 kg/m²² = 0,127 kg/m²²

Lov om bevaring av vinkelmomentum :
Innledende vinkelmomentum (L_o) = endelig vinkelmomentum (L_t)
(starttreghetsmoment)(startvinkelhastighet) = (slutttreghetsmoment)(sluttvinkelhastighet)
(0,125 kg m²²)(4 rad/s) = (0,127 kg/m²)(endelig vinkelhastighet)
0,5 kg m²²/s = (0,127 kg/m²²)(endelig vinkelhastighet)
Endelig vinkelhastighet = 0,5 / 0,127
Endelig vinkelhastighet = 4 rad/s

Referanse