Treghetsmomentmateriale
Det er to objekter, hvorav den ene har en liten masse og den andre har en større masse. Hvilket objekt er lettere å bevege hvis det skyves med samme kraft? Faktum viser at objekter med en mindre masse er lettere å bevege enn objekter med en større masse. Så størrelsen på objektets masse bestemmer størrelsen på objektets akselerasjon hvis en kraft påføres. Hvis det er i rett bevegelse, bestemmer massen til et objekt om et objekt er lett eller vanskelig å bevege (akselerere), mens treghetsmomentet til et objekt i rotasjonsbevegelse bestemmer om et objekt er lett eller vanskelig å bevege.
Particel
Tenk deg en roterende partikkel. En partikkel med masse m er gitt en kraft F slik at partikkelen roterer rundt rotasjonsaksen O. Partikkelen er i avstand r fra rotasjonsaksen. I utgangspunktet er partikkelen i ro (v = 0). Etter å ha blitt beveget av kraften F, roterer partikkelen med en viss hastighet slik at partikkelen har en tangensiell akselerasjon (en tan).
Forholdet mellom kraft (F), masse (m) og tangensiell akselerasjon (en tan) til en partikkel uttrykkes av ligningen:
Partikkelen roterer slik at den har en vinkelakselerasjon. Forholdet mellom tangentiell akselerasjon og vinkelakselerasjon uttrykkes av ligningen:
Erstatt eller erstatte den tangensielle akselerasjonen (en tangensiell akselerasjon) i ligning 3 med den tangensielle akselerasjonen (en tangensiell akselerasjon) i ligning 4.
Multipliser venstre og høyre side med r:
r F er kraftmomentet og mr2 er treghetsmomentet til partikkel I). Ligning 5 angir forholdet mellom kraftmomentet, treghetsmomentet og vinkelakselerasjonen til en roterende partikkel. Ligning 5 er Newtons andre lov for en roterende partikkel.
I er produktet av partikkelens masse (m) og kvadratet av partikkelens avstand fra rotasjonsaksen (r).2).
Informasjon :
I = partikkelens treghetsmoment, m = partikkelens masse, r = avstanden mellom partikkelen og rotasjonsaksen
Ligning 6 brukes til å bestemme treghetsmomentet til en roterende partikkel.
Slik at du bedre kan forstå gjennomgangen angående treghetsmomentet til partikler, vennligst studere eksempler på problemer med treghetsmomentet til partikler.
Homogen stiv kropp
Et stivt legeme er satt sammen av mange partikler spredt over hele legemet. Momentet til et stivt legeme er summen av alle momentene til hver partikkel som utgjør det stive legemet.
For å bestemme I-en til et stivt objekt, sees objektet mens det roterer fordi plasseringen av rotasjonsaksen påvirker verdien av momentet. I tillegg til å avhenge av plasseringen av rotasjonsaksen, avhenger I-en til en partikkel også av partikkelens masse (m) og kvadratet av partikkelens avstand fra rotasjonsaksen (r).2Massen til alle partiklene som utgjør et objekt er den samme som massen til selve objektet. Problemet er at avstanden til hver partikkel fra rotasjonsaksen varierer.
Tenk på utledningen av formelen for en tynn ring med radius R og masse M. Hvis rotasjonsaksen er i sentrum av ringen, er alle partiklene som utgjør ringen i avstand r fra rotasjonsaksen. Momentet I for den tynne ringen er lik summen av momentene til alle partiklene som utgjør ringen.
Hver partikkel som utgjør den tynne ringen er i en avstand r fra rotasjonsaksen slik at r1 = r2 = r3 = r = R.
Formel for tynn ring:
Jeg = MR2
Informasjon :
I = treghetsmomentet til den tynne ringen, M = massen til den tynne ringen, R = radiusen til den tynne ringen
Hva om rotasjonsaksen ikke er plassert i sentrum av ringen? Hvis rotasjonsaksen ikke er plassert i sentrum av ringen, kan ikke formelen for den tynne ringen utledes ved hjelp av metoden ovenfor fordi avstanden til hver partikkel fra rotasjonsaksen varierer.
Formel for homogent stivt legeme
Følgende er formler for flere homogene stive legemer.
Eksempel på hva
1. Spørsmål til nasjonale SMA/MA-eksamen 2017
Vær oppmerksom på følgende tabell!
Objektene P, Q og R er forbundet med en masseløs stang. Størrelsen på systemets treghetsmoment rundt en akse vinkelrett på planet gjennom aksen til objekt P er…
Diskusjon
Det er kjent:
Spurt: Systemets treghetsmoment
Jawab:
Treghetsmomentet til objektet Q:
IQ = mr² = (0,5)(10² ) = (0,5)(100) = 50 kg m²
Treghetsmomentet til objektet R:
I R = mr² = (3)( 6² ) = (3)(36) = 108 kg m²
Treghetsmomentet til objektet P:
Rotasjonsaksen går gjennom aksen til objektet P, slik at r = 0.
Systemets treghetsmoment:
I = 50 kg m² + 108 kg m²
Jeg = 158 kg m²
