Eksempelspørsmål om rotasjonsdynamikk

11 eksempler på spørsmål om rotasjonsdynamikk

Stilens øyeblikk

1. En veldig lett stang, 140 cm lang. Tre krefter virker på stangen, F1 ₌ 20 Newton, _F2 = 10 N og F3 ₌ 40 N, hver med retning og posisjon som vist på figuren. Størrelsen på kraftmomentet som får stangen til å rotere rundt massesenteret er...

A. 40 Nm

B. 39 Nm

C. 28 Nm

D. 14 Nm

E. 3 Nm

Diskusjon

Det er kjent at:

Stangens massesenter er midt på stangen.

Stangens lengde (l) = 140 cm = 1,4 meter

Kraft 1 (F1 ₎ = 20 N, kraftarm 1 (l1 ₎ = 70 cm = 0,7 meter

Kraft 2 (F² ₎ = 10 N, kraftarm 2 (l² ₎ = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 meter

Kraft 3 (F3 ₎ = 40 N, kraftarm 3 (l3 ₎ = 70 cm = 0,7 meter

Spørsmål: Størrelsen på kraftmomentet som får stangen til å rotere rundt massesenteret

Jawab:

Kraftmoment 1 får stangen til å rotere med klokken. Derfor er kraftmoment 1 negativt.

τ³ ₌ F³ _{l³ = (20 N )} (0,7 m ) = -14 Nm

Kraftmoment 2 får stangen til å rotere mot klokken. Derfor er kraftmoment 2 positivt.

τ² ₌ F² _{l² = (10 N )} (0,3 m ) = 3 Nm

Kraftmoment 3 får stangen til å rotere med klokken. Derfor er kraftmoment 3 negativt.

τ³ ₌ F³ _{l³ = (40 N )} (0,7 m ) = -28 Nm

Resulterende kraftmoment:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Kraftmomentets størrelse er 39 Newtonmeter. Negativt tegn betyr at stangen roterer mot klokken.

Det riktige svaret er B.

2. Stang AB, hvis masse ignoreres, plasseres horisontalt og påvirkes av tre krefter som vist i figuren. Det resulterende kraftmomentet som virker på stangen når den roteres om aksen ved D er… (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Diskusjon

Det er kjent at :

Rotasjonsaksen eller svingaksen er plassert i punkt D.

F ₁ = 10 N og l ₁ = r ₁ sin θ = (40 cm)(sin 53 ^o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 meter

F ₂ = 10√2 N og l ₂ = r ₂ sin θ = (20 cm)(sin 45 ^o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 meter

F ₃ = 20 N og l ₃ = r ₁ sin θ = (10 cm)(sin 90 ^o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 meter

Spurt : Resulterende kraftmoment

Svar :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N) (0,32 m) = 3,2 Nm

(positivt fordi dette kraftmomentet får blokken til å rotere mot klokken)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm

(negativt fordi dette kraftmomentet får blokken til å rotere med klokken)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (20 N) (0,1 m) = 2 Nm

(positivt fordi dette kraftmomentet får blokken til å rotere mot klokken)

Resulterende kraftmoment:

Στ = _τ1 – _τ1 + _τ3

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

Det riktige svaret er D.

3. Stang AB, hvis masse ignoreres, plasseres horisontalt og påvirkes av tre krefter som vist i figuren. Det resulterende kraftmomentet som virker på stangen når den roteres om aksen ved D er… (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Diskusjon

Det er kjent at :

Rotasjonsaksen er plassert ved D.

Avstanden mellom F1 _og rotasjonsaksen (rAD ₎ = 40 cm = 0,4 m

Avstanden mellom F2 _og rotasjonsaksen (rBD ₎ = 20 cm = 0,2 m

Avstanden mellom F3 _og rotasjonsaksen (rCD ₎ = 10 cm = 0,1 m

F1 = ₁₀ Newton

F² = _10√2 Newton

F3 = ₂₀ Newton

Sinus 53 ^o = 0,8

Spørsmål : Resulterende kraftmoment hvis stangen roteres om aksen ved D

Svar :

Beregn kraftmomentet som produseres av hver kraft.

Kraftmoment 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD sin 53 ^o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm

Kraftmoment 1 er positivt fordi rotasjonsretningen til stangen forårsaket av kraftmoment 1 er mot klokken.

Kraftmoment 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm

Kraftmomentet 2 er negativt fordi rotasjonsretningen til stangen forårsaket av kraftmomentet 2 er i samme retning som rotasjonen til klokkeviserne.

Kraftmoment 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm

Kraftmoment 3 er positivt fordi rotasjonsretningen til stangen forårsaket av kraftmoment 3 er mot klokken.

Resulterende kraftmoment

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 Newtonmeter

Det riktige svaret er D.

Treghetsmoment

4. Tenk deg bildet av to kuler forbundet med en ledning. Lengden på ledningen = 12 m, l1 ₌ 4 m og massen til ledningen ignoreres, så størrelsen på systemets treghetsmoment er…

A. 52,6 kg m²

B. 41,6 kg ^m²

C. 34,6 kg ^m²

D. 22,4 kg ^m²

E. 20,4 kg ^m²

Diskusjon

Det er kjent at :

Masse av ball A (m _A ) = 0,2 kg

Masse av ball B (mB ₎ = 0,6 kg

Avstanden mellom kule A og rotasjonsaksen (r _A ) = 4 meter

Avstanden mellom kule B og rotasjonsaksen (r²B ₎ = 12 – 4 = 8 meter

Spørsmål : Treghetsmomentet (I) til systemet

Svar :

Treghetsmomentet til kulen A

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0,2)(4) ² = (0,2)(16) = 3,2 kg m ²

Treghetsmomentet til kulen B

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,6)(8) ² = (0,6)(64) = 38,4 kg m ²

Treghetsmomentet til et partikkelsystem :

I = I _A + I _B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m ²

Det riktige svaret er B.

Newtons andre lov om rotasjonsbevegelse

5. Se på bildet av et homogent, massivt hjul på siden. En snor vikles rundt kanten av hjulet, og deretter trekkes enden av snoren med en kraft F på 6 N. Hvis hjulets masse er 5 kg og radiusen er 20 cm, er hjulets vinkelakselerasjon…

A. 0,12 rad/s^-2

B. 1,2 rad ^s⁻²

C. 3,0 rad ^s⁻²

D. 6,0 rad ^s⁻²

E. 12,0 rad ^s⁻²

Diskusjon

Det er kjent at:

Strekkkraft (F) = 6 Newton

Hjulmasse (M) = 5 kg

Hjulradius (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m

Spørsmål: Vinkelakselerasjon av hjulet (α)

Jawab:

Beregn kraftmomentet:

τ = FR = (6 Newton)(0,2 meter) = 1,2 Newtonmeter

Beregn treghetsmomentet:

Formelen for treghetsmomentet til et massivt hjul i form av en skive eller plate er 1/2 MR ² = 1/2 (5 kg)(0,2 m) ² = 1/2 (5 kg)(0,04 m ² ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m ².

Beregn vinkelakselerasjonen ved hjelp av rotasjonsdynamikkformelen:

τ = Iα

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s ^-2

Det riktige svaret er E.

6. En solid skivetrinse med en masse på 8 kg og en radius på 10 cm er viklet rundt kanten av et tau med en vekt på 4 kg festet til den ene enden (g = 10 ms ^-2 ). Akselerasjonen av vektens nedadgående bevegelse er...

A. 2,5 ms ^–2

B. 5,0 ms ^–2

C. 10,0 ms ^–2

D. 20,0 ms ^–2

Ø. 33,3 ms ^–2

Diskusjon

Det er kjent at:

Masse av solid skivehjul (m) = 8 kg

Radius for solid skivehjul (r) = 10 cm = 0,1 meter

Lastens masse (m) = 4 kg

Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ ^s²

Lastens vekt (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ⁾ = 40 kg m/s² ⁼ 40 Newton

Spørsmål: Akselerasjon av lastens nedadgående bevegelse

Jawab:

Beregn treghetsmomentet til en solid skive:

I = 1/2 MR ² = 1/2 (8 kg)(0,1 m) ² = (4 kg)(0,01 m ² ) = 0,04 kg m ²

Beregn kraftmomentet:

τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm

Beregn vinkelakselerasjonen ved hjelp av Newtons andre lovformel for rotasjonsbevegelse:

Στ = Iα

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

Beregn akselerasjonen av lastens nedadgående bevegelse:

a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s ²

Det riktige svaret er C.

7. En solid trinse med masse (M) og radius (R) som vist på bildet! ​​Den ene enden av et masseløst tau er viklet rundt trinsen, den andre enden av tauet er hengt med en last på m kg, trinsens vinkelakselerasjon (α) hvis lasten slippes. Hvis et stykke plastelina A med en masse på 1⁄2 M er festet til trinsen, må lasten gjøres… for å produsere samme vinkelakselerasjon. (I trinse = 1/2 ^MR² )

A. 3/4 m kg

B. 3/2 m kg

C. 2 millioner kg

D. 3 millioner kg

E. 4 millioner kg

Diskusjon

Det er kjent at :

masse av last = m

Lastvekt = w = mg

Masse av solid trinse = M

Radius av solid trinse = R

Vinkelakselerasjonen til trinsen = α

Spurte :

Hvis massen til trinsen øker til M + M/2 = 3M/2 og vinkelakselerasjonen til trinsen = α, hva er massen til lasten?

Svar :

Treghetsmomentet til trinsen uten plastelina:

I = 1/2 MR² ⁼ 0,5 ^MR²

Treghetsmomentet til trinse + plastelina:

I = 1/2 (3M/2) R ² = (3 M/4) R ² = 0,75 M R ²

Kraftmoment:

τ = FR

Newtons andre lov om rotasjonsbevegelse:

Στ = Iα

w R = I α

mg R = Iα

α = mg R / I

For å produsere samme vinkelakselerasjon, må lastens masse gjøres….. Erstatt α i ligning 2 med α i ligning 1:

Det riktige svaret er B.

8. En trinse laget av et solid objekt med et tau viklet rundt yttersiden er vist som vist på figuren. Friksjonen mellom trinsen og tauet og friksjonen ved rotasjonsaksen neglisjeres. Hvis lasten beveger seg nedover med en konstant akselerasjon a ms ^-2 , er verdien av trinsens treghetsmoment lik….

A. I = ταR

B. I = τα ^-1R

C. I = τ og R

D. I = τ a ^-1 R ^-1

E. I = τ og R ^-1

Diskusjon

Det er kjent at:

Kraft = w = mg

Kraftarm = R

Vinkelakselerasjon = α

Akselerasjon av last = a ms ^-2

Spørsmål: Treghetsmomentet til trinsen (I)

Jawab:

Forholdet mellom lineær akselerasjon og vinkelakselerasjon:

a = Rα

α = a / R

Treghetsmomentet beregnes ved hjelp av formelen:

τ = Iα

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

Det finnes ikke noe riktig svar.

9. En trinse laget av et solid objekt med et tau viklet rundt yttersiden er vist som vist i figuren. Trinsens friksjon neglisjeres. Hvis treghetsmomentet til trinsen I = β og tauet trekkes med en konstant kraft F, er verdien av F lik….

A. F = α.β.R

B. ^F = α.β2.R

C. F = α.(β.R) ^-1

D. F = α.β.(R) ^-1

E. F = R. (α. β) ^-1

Diskusjon

Det er kjent at:

Trekkkraft = F

Treghetsmomentet til trinsen = β

Vinkelakselerasjonen til trinsen = α

Remskiveradius = R

Spørsmål: Verdien av F tilsvarer….

Jawab:

Newtons andre lovformel for rotasjonsbevegelse:

Στ = β α ———- Ligning 1

Formelbeskrivelse:

Στ = Resulterende kraftmoment (moment)

β = Treghetsmoment

α = Vinkelakselerasjon

Resulterende kraftmoment som virker på trinsen:

Στ = FR ———-> ligning 2

Formelbeskrivelse:

F = strekkraft

R = Avstand fra kraftens virkningspunkt F til rotasjonsaksen = remskivens radius

Erstatt Στ i ligning 1 med Στ i ligning 2:

Στ = β . α

F. R = β.α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R ^-1 )

Det riktige svaret er D.

Vinkelmomentum

10. En partikkel med en masse på 0,2 gram beveger seg i en sirkel med en konstant vinkelhastighet på 10 rad s⁻¹ ^. Hvis radiusen til partikkelens bane er 3 cm, er partikkelens vinkelmomentum...

^A. 3 × ^10–7 kg ^m² s⁻¹

^B. 9 × ^10–7 kg ^m² s⁻¹

^C. 1,6 × ^10–6 kg ^m² s⁻¹

^D. 1,8 × ^10–4 kg ^m² s⁻¹

E. 4,5 ^{× 10–3} kg ^m² s⁻¹

Diskusjon

Det er kjent at:

Partikkelmasse (m) = 0,2 gram = 2 x ^10⁻⁴ kg

Vinkelhastighet (ω) = 10 rad ^s⁻¹

Radius av partikkelbanen (r) = 3 cm = 3 x ^10⁻² meter

Spurt: Vinkelmomentum til partikkel

Jawab:

Formel for vinkelmomentum:

L = I ω

Beskrivelse: I = vinkelmoment, I = treghetsmoment, ω = vinkelhastighet

Treghetsmomentet til en partikkel:

I = mr ² = (2 x ^10⁻⁴ )(3 x ^10⁻² ) ² = (2 x ^10⁻⁴ )(9 x ^10⁻⁴ ) = 18 x ^10⁻⁶

Vinkelmomentet er:

L = I ω = (18 x ^{10⁻⁶ )} (10 rad ^s⁻¹ ) = 18 x ^10⁻⁶ kg ^m² s⁻¹

Det finnes ikke noe riktig svar.

11. En danser spinner med armene utstrakt til en lengde på 160 cm. Deretter foldes armene hennes til en lengde på 80 cm ved albuene. Hvis danserens vinkelhastighet forblir konstant, er hennes lineære momentum...

A. fortsatt

B. blir halvparten av den opprinnelige størrelsen

C. blir 3/4 av den opprinnelige størrelsen

D. blir dobbelt så stor som originalen

E. blir 4 ganger originalen

Diskusjon

Det er kjent at:

Radius 1 (r² ₎ = 160 cm

Radius 2 (r² ₎ = 80 cm

Vinkelhastighet 1 (ω² ₎ = ω

Vinkelhastighet 1 (ω² ₎ = ω

Spurt: Lineært momentum

Jawab:

Lineær hastighet 1:

v² = r² _ω² = ₍ 160 cm) _ω

Lineær hastighet 2:

v² = r² _ω² = ₍ 80 cm) _ω

Lineært momentum 1:

p = mv² ₌ m (160 cm) ω

Lineært momentum 2:

p = mv² ₌ m (80 cm) ω

Så blir det lineære momentumet 1/2 ganger det opprinnelige.

Det riktige svaret er B.

Kilde for spørsmålet:

Nasjonale eksamensspørsmål i fysikk for videregående skole/yrkesfaglig videregående skole