Eksempel på et spørsmål for å bestemme posisjonen til et objekt som beveger seg i en parabel

3 eksempler på spørsmål om å bestemme posisjonen til et objekt som beveger seg i en parabel

1. Ballen kastes oppover i en vinkel på 60^o horisontalt med en starthastighet på 12 m/s. Bestem objektets posisjon etter å ha beveget seg i 1 sekund! Tyngdekraftens akselerasjon = 10 m/s²
Diskusjon
Det er kjent at:
Vinkel (θ) = 60^o
Hastighet begynnelse (v)_o) = 12 m/s
Tidsintervall (t) = 1 sekunder
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²
Spurte: Ballens posisjon etter bevegelse i 1 sekund
Jawab:
Beregn først ballens starthastighetskomponenter i horisontal og vertikal retning.
Ballens starthastighet i horisontal retning:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Ballens starthastighet i vertikal retning:
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Parabolsk bevegelse regnes som en kombinasjon av horisontal og vertikal bevegelse. Horisontal bevegelse analyseres som en jevn lineær bevegelse , mens vertikal bevegelse analyseres som en oppoverrettet vertikal bevegelse . Den horisontale posisjonen til et objekt beregnes som å bestemme avstanden til et objekt som beveger seg i en jevn lineær bevegelse, mens den vertikale posisjonen til et objekt beregnes som å bestemme høyden til et objekt som beveger seg vertikalt oppover.

Ballens posisjon i horisontal retning:
Det er kjent at:
Ballens hastighet i horisontal retning (v_x) = 6 m/s
I jevn rett bevegelse er objektets hastighet konstant, slik at objektets starthastighet er den samme som objektets hastighet.
Tidsintervall (t) = 1 sekunder
Spurte: Avstanden til objekter
Jawab:
En hastighet på 6 meter per sekund betyr at ballen beveger seg 6 meter hvert sekund. Avstanden ballen tilbakelegger etter 1 sekund er 6 meter. Derfor er ballens horisontale posisjon 6 meter.

Ballens posisjon i vertikal retning:
For å løse problemet med vertikal bevegelse oppover, vektormengde Vektoren med retning oppover gis et positivt fortegn, vektoren med retning nedover gis et negativt fortegn.
Det er kjent at:
Ballens starthastighet (v_o) = 6√3 m/s (positiv fordi retningen på starthastigheten er oppover)
Tidsintervall (t) = 1 sekunder
Tyngdeakselerasjon (g) = -10 m/s² (negativ fordi gravitasjonsakselerasjonen er nedover mot jordens sentrum)
Spurte: Høyden på ballen etter å ha beveget seg i 1 sekund (t)
Jawab:
Det er kjent at v_o, t, g og spurte h, så formelen som brukes er h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 meter.

Ballens posisjon etter bevegelse i 1 sekund:
Ballens posisjon i horisontal retning (x) = 6 meter
Ballens posisjon i vertikal retning (y) = 5,2 meter
Så koordinatene til ballens posisjon er (x; y) = (6; 5,2)

2. Kulen avfyres oppover i en vinkel på 30°^o horisontalt fra et punkt 20 meter over bakkenivå. Kulens starthastighet er 50 m/s. Hva er kulens høyde etter å ha beveget seg i 1 sekund? Tyngdeakselerasjonen er 10 m/s²
Diskusjon
Det er kjent at:
Vinkel (θ) = 30^o
Kulens opprinnelige høyde (h_o) = 20 meter
Kulens starthastighet (v_o) = 50 m/s
Tidsintervall (t) = 1 sekunder
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²
Spurte: Kulehøyde
Jawab:
Kulens starthastighet i vertikal retning:
Beregn først ballens starthastighetskomponent i vertikal retning.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Kulehøyde:
Kulens høyde beregnes som å bestemme høyden i en oppadgående vertikal bevegelse.
Når man løser problemer med oppovergående vertikal bevegelse, gis vektormengden som er rettet oppover et positivt fortegn, og vektormengden som er rettet nedover gis et negativt fortegn.
Det er kjent at:
Kulens starthastighet (v_o) = 25 m/s (positiv fordi retningen på starthastigheten er oppover)
Tidsintervall (t) = 1 sekunder
Tyngdeakselerasjon (g) = -10 m/s² (negativ fordi retningen på gravitasjonsakselerasjonen er nedover mot jordens sentrum)
Spurte: Kulehøyde (t)
Jawab:
Det er kjent at v_o, t, g og spurte h, så formelen som brukes er h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 meter.
Kulens høyde etter å ha beveget seg i 1 sekund er 20 meter over der kulen ble avfyrt eller 40 meter over bakkenivå.

3. En klinkekule kastes horisontalt mot høyre fra en høyde på 10 meter med en starthastighet på 10 m/s. Bestem klinkekulens posisjon etter å ha beveget seg i 1 sekund! Tyngdeakselerasjon = 10 m/s²
Diskusjon
Det er kjent at:
Opprinnelig høyde (h) = 10 meter
Starthastighet (v_o) = 10 m/s
Tidsintervall (t) = 1 sekunder
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²
Spurte: Kulens posisjon etter bevegelse i 1 sekund
Jawab:
Kulens bane er som vist på bildet. Hvis banen er parabolsk som vist på bildet, bestemmes objektets posisjon i vertikal retning som å beregne høyden i fritt fall, mens objektets posisjon i horisontal retning bestemmes som å beregne avstanden i jevn rett bevegelse.
I utgangspunktet beveger klinkekulen seg i horisontal retning, slik at klinkekulens starthastighet i horisontal retning (v)_ox) er 10 m/s, mens den opprinnelige hastigheten til klinkekulen i vertikal retning (v_oy) er 0 m/s.

Plassering av klinkekuler i horisontal retning:
Det er kjent at:
Kulens hastighet i horisontal retning (v_x) = 10 m/s
I jevn rett bevegelse er objektets hastighet konstant, slik at objektets starthastighet er den samme som objektets hastighet.
Tidsintervall (t) = 1 sekunder
Spurte: Avstanden til objekter
Jawab:
En hastighet på 10 meter per sekund betyr at klinkekulen beveger seg 10 meter hvert sekund. Avstanden klinkekulen tilbakelegger etter å ha beveget seg i 1 sekund er 10 meter. Derfor er klinkekulens horisontale posisjon 10 meter.

Plassering av klinkekuler i vertikal retning:
Analysert som fritt fall-bevegelse.
Det er kjent at:
Tidsintervall (t) = 1 sekunder
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²
Spurte: Høyden på klinkekulen etter å ha beveget seg i 1 sekund (t)
Jawab:
Gitt t, g og spurt etter h, så formelen som brukes er h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 meter.
Etter 1 sekund faller klinkekulen 5 meter. Høyden på klinkekulen over bakken er 10 meter – 5 meter = 5 meter.

Kulens posisjon etter 1 sekunds bevegelse:
Marmorkulens posisjon i horisontal retning (x) = 10 meter
Marmorkulens posisjon i vertikal retning (y) = 5 meter
Så koordinatene til klinkekulens posisjon er (x; y) = (10; 5)

[Norsk: Løsning av prosjektilbevegelsesproblemer – bestemmelse av et objekts posisjon ]