Eksempel på et spørsmål for å bestemme slutthastigheten til en parabolsk bevegelse

3 Contoh soal menentukan kecepatan akhir gerak parabola

1. Bola disepak ke atas membentuk sudut 30^o terhadap permukaan lapangan dengan kecepatan awal 14 m/s. Berapa kecepatan akhir bola ketika mencapai permukaan lapangan? Tyngdekraftens akselerasjon = 10 m/s²
Diskusjon
Det er kjent at:
Vinkel (θ) = 30^o
Starthastighet (v_o) = 14 m/s
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²
Spurte: Kecepatan akhir bola ketika mencapai permukaan lapangan
Jawab:
Lintasan bola seperti pada gambar.
Komponen horisontal kecepatan awal bola :
v_ox = v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0,5√3) = 7√3 m/s
Komponen vertikal kecepatan awal bola :
v_oy = v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0,5) = 7 m/s

Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti jevn lineær bevegelse, sedangkan gerak pada arah vertikal dianalisis seperti oppovergående vertikal bevegelse.

Kecepatan akhir bola pada arah vertikal
Setelah bergerak ke atas, bola bergerak kembali ke bawah. Kecepatan akhir bola ketika menyentuh tanah dihitung menggunakan rumus gerak vertikal ke atas.
Dalam menyelesaikan soal gerak vertikal ke atas, vektormengde yang arahnya ke atas diberi tanda positif, besaran vektor yang arahnya ke bawah diberi tanda negatif.
Det er kjent at:
Starthastighet (v_o) = 7 m/s (positif karena arah kecepatan ke atas)
Tyngdeakselerasjon (g) = -10 m/s² (negativ fordi retningen på gravitasjonsakselerasjonen er nedover)
Ketinggian (h) = 0 (bola kembali ke posisi semula sehingga perubahan ketinggian bernilai nol)
Spurte: Kecepatan akhir bola (v_t)
Jawab:
Det er kjent at v_o, g, h dan ditanya v_t sehingga rumus gerak vertikal ke atas yang digunakan adalah v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 g h = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 m/s
Dapat disimpulkan bahwa kecepatan awal bola ketika bergerak ke atas sama dengan kecepatan akhir bola ketika mencapai permukaan lapangan.

Kecepatan akhir bola pada arah horisontal
Kecepatan awal pada arah horisontal adalah 7√3 m/s. Pada gerak lurus beraturan, kecepatan konstan sehingga kecepatan awal sama dengan kecepatan akhir. Jadi kecepatan akhir bola pada arah horisontal adalah 7√3 m/s.

Kecepatan akhir bola ketika mencapai permukaan lapangan
Kecepatan akhir bola merupakan gabungan dari kecepatan akhir pada arah horisontal dan kecepatan akhir pada arah vertikal.

Jika lintasan gerak parabola seperti pada gambar di atas maka kecepatan awal sama dengan kecepatan akhir.

2. Peluru ditembakkan ke atas dengan sudut kemiringan 30^o terhadap horisontal dari suatu tempat yang berada 5 meter di atas permukaan tanah. Kecepatan awal peluru adalah 10 m/s. Berapa kecepatan akhir peluru ketika mencapai tanah ? Percepatan gravitasi 10 m/s²
Diskusjon
Det er kjent at:
Vinkel (θ) = 30^o
Opprinnelig høyde (h_o) = 5 meter
Starthastighet (v_o) = 10 m/s
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²
Spurte: Kecepatan akhir peluru ketika mencapai tanah
Jawab:
Komponen horisontal kecepatan awal bola :
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s
Komponen vertikal kecepatan awal bola :
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti jevn lineær bevegelse, sedangkan gerak pada arah vertikal dianalisis seperti oppovergående vertikal bevegelse.

Kecepatan akhir peluru pada arah vertikal
Det er kjent at:
Starthastighet (v_o) = 5 m/s (positif karena arah kecepatan ke atas)
Tyngdeakselerasjon (g) = -10 m/s² (negativ fordi retningen på gravitasjonsakselerasjonen er nedover)
Ketinggian (h) = -5 m (negatif karena permukaan tanah berada di bawah ketinggian awal)
Spurte: Kecepatan akhir bola (v_t)
Jawab:
Det er kjent at v_o, g, h dan ditanya v_t sehingga rumus gerak vertikal ke atas yang digunakan adalah v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 m/s

Kecepatan akhir peluru pada arah horisontal
Kecepatan awal pada arah horisontal adalah 5√3 m/s. Pada gerak lurus beraturan, kecepatan konstan sehingga kecepatan awal sama dengan kecepatan akhir. Jadi kecepatan akhir peluru pada arah horisontal adalah 5√3 m/s.

Kecepatan akhir peluru ketika mencapai permukaan tanah
Kecepatan akhir peluru merupakan gabungan dari kecepatan akhir pada arah horisontal dan kecepatan akhir pada arah vertikal.

3. Kelereng dilemparkan horisontal ke kanan dari ketinggian 12 meter dengan kecepatan awal 8 m/s. Berapa kecepatan akhir kelereng ketika mengenai tanah ? Percepatan gravitasi = 10 m/s²
Diskusjon
Det er kjent at:
Høyde (h) = 12 meter
Starthastighet (v_o) = 8 m/s
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²
Spurte: Slutthastighet (v_t) kelereng ketika mengenai tanah
Jawab:
Lintasan gerak kelereng seperti pada gambar.
Ballens starthastighet i horisontal retning:
v_ox = v_o = 8 m/s
Ballens starthastighet i vertikal retning:
v_oy = 0 m/s

Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti jevn lineær bevegelse, sedangkan gerak pada arah vertikal dianalisis seperti fritt fall-bevegelse.

Kecepatan akhir kelereng pada arah vertikal
Kecepatan akhir dihitung menggunakan rumus gerak jatuh bebas.
Det er kjent at:
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²
Høyde (h) = 12 m
Spurte: Slutthastighet (v_t)
Jawab:
Diketahui g, h dan ditanya vt sehingga rumus gerak jatuh bebas yang digunakan adalah v_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 m/s

Kecepatan akhir kelereng pada arah horisontal
Kecepatan awal pada arah horisontal adalah 8 m/s. Pada gerak lurus beraturan, kecepatan konstan sehingga kecepatan awal sama dengan kecepatan akhir. Jadi kecepatan akhir kelereng pada arah horisontal adalah 8 m/s.

Kecepatan akhir kelereng ketika mencapai permukaan tanah
Kecepatan akhir kelereng merupakan gabungan dari kecepatan akhir pada arah horisontal dan kecepatan akhir pada arah vertikal.

[Engelsk: Solving projectile motion problems – determine the final velocity]