Eksempel på et spørsmål for å bestemme slutthastigheten til en parabolsk bevegelse

3 eksempler på spørsmål om bestemmelse av slutthastigheten til parabolsk bevegelse

1. Ballen sparkes oppover i en vinkel på 30^o mot overflaten av feltet med en starthastighet på 14 m/s. Hvor mye kecepatan enden av ballen når den når banens overflate? Tyngdekraftens akselerasjon = 10 m/s²
Diskusjon
Det er kjent at:
Vinkel (θ) = 30^o
Starthastighet (v_o) = 14 m/s
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²
Spurte: Ballens endelige hastighet når den når banens overflate
Jawab:
Ballens bane er som vist på bildet.
Horisontal komponent av ballens starthastighet:
v_ox = v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0,5√3) = 7√3 m/s
Den vertikale komponenten av ballens starthastighet:
v_oy = v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0,5) = 7 m/s

Bevegelse i horisontal retning analyseres som jevn rett bevegelse , mens bevegelse i vertikal retning analyseres som oppovergående vertikal bevegelse.

Ballens endelige hastighet i vertikal retning
Etter å ha beveget seg oppover, beveger ballen seg ned igjen. Ballens endelige hastighet når den treffer bakken beregnes ved hjelp av formelen for vertikal bevegelse oppover.
For å løse problemet med vertikal bevegelse oppover, vektormengde Vektoren med retning oppover gis et positivt fortegn, vektoren med retning nedover gis et negativt fortegn.
Det er kjent at:
Starthastighet (v_o) = 7 m/s (positiv fordi hastigheten er oppover)
Tyngdeakselerasjon (g) = -10 m/s² (negativ fordi retningen på gravitasjonsakselerasjonen er nedover)
Høyde (h) = 0 (ballen går tilbake til sin opprinnelige posisjon, slik at høydeendringen er null)
Spurte: Ballens endelige hastighet (v_t)
Jawab:
Det er kjent at v_o, g, h og spurte v_t så formelen for oppovergående vertikal bevegelse som brukes er v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 m/s
Det kan konkluderes med at ballens startfart når den beveger seg oppover er den samme som ballens sluttfart når den når overflaten av banen.

Ballens endelige hastighet i horisontal retning
Den horisontale starthastigheten er 7√3 m/s. I jevn lineær bevegelse er hastigheten konstant, så starthastigheten er lik slutthastigheten. Derfor er ballens horisontale slutthastighet 7√3 m/s.

Ballens endelige hastighet når den når banens overflate
Ballens slutthastighet er en kombinasjon av slutthastigheten i horisontal retning og slutthastigheten i vertikal retning.

Hvis bevegelsesbanen er parabolsk som i bildet ovenfor, er starthastigheten den samme som slutthastigheten.

2. Kulen avfyres oppover i en vinkel på 30°^o horisontalt fra et punkt 5 meter over bakken. Kulens starthastighet er 10 m/s. Hva er kulens slutthastighet når den treffer bakken? Tyngdeakselerasjonen er 10 m/s²
Diskusjon
Det er kjent at:
Vinkel (θ) = 30^o
Opprinnelig høyde (h_o) = 5 meter
Starthastighet (v_o) = 10 m/s
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²
Spurte: Kulens endelige hastighet når den treffer bakken
Jawab:
Horisontal komponent av ballens starthastighet:
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s
Den vertikale komponenten av ballens starthastighet:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Bevegelse i horisontal retning analyseres som jevn rett bevegelse , mens bevegelse i vertikal retning analyseres som oppovergående vertikal bevegelse.

Kulens endelige hastighet i vertikal retning
Det er kjent at:
Starthastighet (v_o) = 5 m/s (positiv fordi hastigheten er oppover)
Tyngdeakselerasjon (g) = -10 m/s² (negativ fordi retningen på gravitasjonsakselerasjonen er nedover)
Høyde (h) = -5 m (negativ fordi bakkeoverflaten er under den opprinnelige høyden)
Spurte: Ballens endelige hastighet (v_t)
Jawab:
Det er kjent at v_o, g, h og spurte v_t så formelen for oppovergående vertikal bevegelse som brukes er v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 m/s

Kulens endelige hastighet i horisontal retning
Den horisontale starthastigheten er 5√3 m/s. I jevn lineær bevegelse er hastigheten konstant, så starthastigheten er lik slutthastigheten. Derfor er kulens horisontale slutthastighet 5√3 m/s.

Kulens endelige hastighet når den treffer bakken
Kulens slutthastighet er en kombinasjon av slutthastigheten i horisontal retning og slutthastigheten i vertikal retning.

3. En klinkekule kastes horisontalt mot høyre fra en høyde på 12 meter med en starthastighet på 8 m/s. Hva er den endelige hastigheten til klinkekulen når den treffer bakken? Tyngdeakselerasjon = 10 m/s²
Diskusjon
Det er kjent at:
Høyde (h) = 12 meter
Starthastighet (v_o) = 8 m/s
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²
Spurte: Slutthastighet (v_t) klinkekuler når de treffer bakken
Jawab:
Marmorkulens bane er som vist på bildet.
Ballens starthastighet i horisontal retning:
v_ox = v_o = 8 m/s
Ballens starthastighet i vertikal retning:
v_oy = 0 m/s

Bevegelse i horisontal retning analyseres som jevn rett bevegelse , mens bevegelse i vertikal retning analyseres som fritt fall.

Marmorkulens endelige hastighet i vertikal retning
Slutthastigheten beregnes ved hjelp av formelen for fritt fall.
Det er kjent at:
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²
Høyde (h) = 12 m
Spurte: Slutthastighet (v_t)
Jawab:
Gitt g, h og spurt vt, så formelen for fritt fall-bevegelse som brukes er v_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 m/s

Marmorkulens endelige hastighet i horisontal retning
Den horisontale starthastigheten er 8 m/s. I jevn lineær bevegelse er hastigheten konstant, så starthastigheten er lik slutthastigheten. Derfor er den horisontale slutthastigheten til klinkekulen 8 m/s.

Marmorens endelige hastighet når den når bakken
Marmorkulens slutthastighet er en kombinasjon av slutthastigheten i horisontal retning og slutthastigheten i vertikal retning.

[Norsk: Løsning av prosjektilbevegelsesproblemer – bestemmelse av slutthastighet ]