De tweede wet van Newton over rotatiebeweging

Artikel over Newtons tweede wet betreffende rotatiebeweging

4.1 Het verband tussen het moment van kracht, het traagheidsmoment en de hoekversnelling

Als er een resulterende kracht (ΣF) inwerkt op een object met massa (m), dan beweegt het object lineair met een bepaalde versnelling (a). De relatie tussen de resulterende kracht, massa en versnelling wordt uitgedrukt door de vergelijking:

Σ F = ma

Dit is de vergelijking van Newtons tweede wet.

De grootheden van de rotatiebeweging die identiek zijn aan de resulterende kracht (ΣF) bij lineaire beweging zijn het resulterende krachtmoment (Στ). De grootheden van de rotatiebeweging die identiek zijn aan de massa (m) bij lineaire beweging zijn de traagheidsmomenten (I). De grootheden van de rotatiebeweging die identiek zijn aan de versnelling (a) bij lineaire beweging zijn de hoekversnelling (α).

Als er een resulterend moment van kracht (Στ) inwerkt op een object met een bepaald traagheidsmoment (I), dan roteert het object met een bepaalde hoekversnelling (α). De relatie tussen het resulterende moment van kracht, het traagheidsmoment en de hoekversnelling wordt uitgedrukt door de volgende vergelijking:

Στ = I α

Deze vergelijking is een rotatie-analogie van Newtons tweede wet.

4.2 Voorbeelden van de tweede wet van Newton over rotatiebeweging

Voorbeeldopgave 1.

Een massieve katrol met een massa van 1 kg en een straal van 10 cm, waaraan aan de randen een touw is gewikkeld, hangt aan één uiteinde van het touw een last van 1 kg. Beschouw het touw als massaloos. Bepaal de grootte van de versnelling van de last tijdens de vrije val naar beneden. (g = 10 m/s²)²)

Oplossing:

Bekend:

F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 N

r = 0.1 m

Gezocht: Versnelling van de belasting

Oplossing:

Bereken eerst het traagheidsmoment en het krachtmoment.

Het traagheidsmoment van de massieve katrol:

I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2 (1 kg)(0.1 m) ²

I = (0.5 kg)(0.01 m² ⁾ = 0.005 kg ^m²

Het moment van kracht:

τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m

Hoekversnelling:

Versnelling van de belasting:

a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s ²

Voorbeeldopgave 2.

Een massieve katrol met een massa van 2M en een straal R is om een ​​touw gewikkeld. Aan één uiteinde van het touw hangt een last met een massa m. Wanneer de last wordt verwijderd, roteert de katrol met een hoekversnelling . Als de katrol wordt bevestigd aan een object met massa M, zodat de katrol met dezelfde hoekversnelling roteert, bepaal dan de massa van de last. (I katrol = 1⁄2 MR ² ).

Oplossing:

Bekend:

Massa van de massieve katrol: 2M

De straal van de massieve katrol: R

Massa van de lading: m

Gezocht: Massa van de lading

Oplossing:

Bereken het traagheidsmoment van de massieve katrol, vóór en na het bevestigen van objecten met massa M:

Het traagheidsmoment 1 : I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M)(R) ² = MR ²

Het traagheidsmoment 2 : I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M + M)(R) ² = 1⁄2 (3M)(R) ² = 1.5 MR ²

Moment van de kracht die door de last op de katrol wordt uitgeoefend:

τ = F l = (m)(g)(R)

De hoekversnelling van de katrol is gelijk, zowel vóór als ná het bevestigen van objecten met massa M.

Massa van de lading = 1.5 keer de massa van de oorspronkelijke lading.