1. Definitie van de zwaartepunt
Een star lichaam is opgebouwd uit vele deeltjes; daarom werkt de zwaartekracht op elk van deze deeltjes. Met andere woorden, elk deeltje heeft zijn eigen gewicht. Het zwaartepunt van een object is een punt op het object waar het gewicht van alle delen van het object als gecentreerd wordt beschouwd.
Als een object homogeen is (de dichtheid van elk onderdeel van het object is gelijk of het object is samengesteld uit vergelijkbaar materiaal) en de vorm van het object symmetrisch is (bijvoorbeeld vierkant, rechthoekig, cirkel)
Het gewicht van het object valt dan samen met het zwaartepunt van het object, dat zich in het midden van het object bevindt. Bij driehoeken bevindt het zwaartepunt zich op 1/3 h (waarbij h de hoogte van de driehoek is).
2. Vergelijking van het zwaartepunt
Als de vorm van het object symmetrisch en het object homogeen is, valt het zwaartepunt van het object samen met het massamiddelpunt van het object.
waarbij het zwaartepunt en het massamiddelpunt zich in het midden van het object bevinden. Omgekeerd, als het object homogeen maar niet symmetrisch is, kan de positie van het zwaartepunt van het object worden bepaald met behulp van de volgende formule.
De coördinaten van het gewicht van het object op de x-as:
De coördinaten van het gewicht van het object op de y-as:
x = het middelpunt van het object op de x-as, y = het middelpunt van het object op de y-as, A = oppervlakte. Als het object driedimensionaal is, worden naast de coördinaten van het gewicht van het object op de x- en y-as ook de coördinaten van het gewicht van het object op de z-as bepaald. Oppervlakte (A) wordt vervangen door volume (V).
Voorbeeldopgave 1.
Bepaal de coördinaten van het zwaartepunt van het homogene object in de afbeelding hiernaast!
Oplossing:
Verdeel de objecten in drie delen.
A 1 = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100
A2 = (20-10)(30-0) = (10)(30) = 300
A 3 = (30-20)(10-0) = (10)(10) = 100
x 1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
x 2 = 1⁄2 (20-10) + 10 = 1⁄2 (10) + 10 = 5 + 10 = 15
x 3 = 1⁄2 (30-20) + 20 = 1⁄2 (10) + 20 = 5 + 20 = 25
y 1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
y 2 = 1⁄2 (30-0) = 1⁄2 (30) = 15
y 3 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
De coördinaten van het gewicht van het object op de x-as:
De coördinaten van het gewicht van het object op de y-as:
De coördinaten van het gewicht van het object zijn (15; 11).
Voorbeeldopgave 2.
Bepaal de coördinaten van het gewicht van het object in de afbeelding!
Oplossing:
Verdeel het object in twee delen: gebied 1 = vierkant, gebied 2 = driehoek.
A 1 = (5-1)(3-0) = (4)(3) = 12
A 2 = 1⁄2 (6-0)(9-3) = 1⁄2 (6)(6) = (3)(6) = 18
x 1 = 1⁄2 (5-1) + 1 = 1⁄2 (4) + 1 = 2 + 1 = 3
x 2 = 1⁄2 (6-0) = 1⁄2 (6) = 3
y 1 = 1⁄2 (3-0) = 1⁄2 (3) = 1.5
j 2 = 1/3(9-3) + 3 = 1/3(6) + 3 = 2 + 3 = 5
De coördinaten van het gewicht van het object op de x-as:
De coördinaten van het gewicht van het object op de y-as:
De coördinaat van het gewicht van het object is (3; 3.6)
