Artikel over Krachtmoment
1. Hefboomarm
Bekijk een object dat roteert, zoals een kamerdeur. Wanneer de deur wordt geopend of gesloten, roteert deze. De scharnieren die de deur met de muur verbinden, fungeren als de rotatieas.
De afbeelding van de deur is van bovenaf gezien. Bekijk een voorbeeld waarbij de deur wordt geduwd door twee krachten met dezelfde grootte en richting, waarbij de richting van de kracht loodrecht op de deur staat. In eerste instantie wordt de deur geduwd met een kracht F.1, r1 vanaf de rotatieas. Vervolgens wordt de deur met een kracht van F weggedrukt.2, r2 weg van de rotatieas. Hoewel de grootte en richting van de kracht F1 =F2, de kracht van F2 waardoor de deur sneller draait dan de kracht van F1Met andere woorden, de kracht van F2 veroorzaakt een grotere hoekversnelling in vergelijking met de kracht van F.1Je kunt dit bewijzen.
De grootte van de hoeksnelheid van het bewegende object wordt niet alleen beïnvloed door de kracht, maar ook door de afstand tussen de aangrijpingspunten van de kracht en de rotatieas (r). Als de kracht loodrecht op het oppervlak van het object staat, zoals in het bovenstaande voorbeeld, dan is de hefboomarm (l) gelijk aan de afstand tussen de aangrijpingspunten en de rotatieas (r). Wat gebeurt er als de kracht niet loodrecht op het oppervlak van het object staat?
Bekijk twee andere voorbeelden, zoals weergegeven in de afbeelding hiernaast. Hoewel de grootte van de kracht hetzelfde is, is de richting van de kracht anders, waardoor de hefboomarm (l) ook anders is. In figuur 3 valt de richting van de werkkracht samen met de rotatieas, waardoor de hefboomarm nul is. De hefboomarm wordt bepaald door de lijn van de rotatieas naar de werkkrachtlijn. De rotatieas moet loodrecht op de werkkrachtlijn staan of er een hoek van 90° mee vormen.
Bekijk figuur 2 om de vergelijking van de hefboomarm beter te begrijpen.
Sin θ = l / r
l = r sin θ
l = hefboomarm, r = afstand van het punt van de arbeider tot de rotatieas.
De bovenstaande vergelijking wordt gebruikt om de hefboomarm te berekenen. Als F loodrecht op r staat, is de gevormde hoek 90 °.
l = r sin 90 o = r (1)
l = r
Als F samenvalt met r, dan is de gevormde hoek 0 °.
l = r sin 0 o = r (0)
l=0
2.2 Krachtmoment (koppel)
2.2.1 Grootte van het moment van de kracht
De grootte van het moment is wiskundig gezien het resultaat van de vermenigvuldiging van de kracht (F) en de hefboomarm (l).
τ = F l
τ = moment van kracht (Newtonmeter), F = kracht ( Newton ), l = hefboomarm (meter)
Vergelijking 2 wordt gebruikt om de grootte van het krachtmoment te berekenen. Het internationale systeem van koppel is gelijk aan arbeid, maar koppel is geen energie, dus de eenheid hoeft niet te worden vervangen door Joule. Natuurkundigen gebruiken vaak de term koppel, terwijl ingenieurs de term krachtmoment gebruiken.
2.2.2 Richting van het moment van kracht
Het moment van een kracht is een vectorgrootheid, omdat het naast een grootte ook een richting heeft. De richting van het moment van een kracht is eenvoudig te bepalen met behulp van de rechterhandregel. Draai de vier vingers van je rechterhand, terwijl je de duim van je rechterhand omhoog houdt. De richting van de vier vingers is de draairichting van het object, terwijl de richting die de duim aangeeft de richting van het moment van de kracht is.
Als de richting van het moment van kracht naar boven (in de richting van de y-as) of naar rechts (in de richting van de x-as) is, dan is het moment van kracht positief. Omgekeerd, als de richting van het moment van kracht naar beneden (in de richting van de y-as) of naar links (in de richting van de -x-as) is, dan is het moment van kracht negatief. Met andere woorden, als de draairichting van objecten met de klok mee is, dan is het moment van kracht negatief. Omgekeerd, als de draairichting van objecten tegengesteld is aan de draairichting met de klok mee, dan is het moment van kracht positief.
2.2.3 Voorbeelden van vraagstukken over het moment van kracht
Voorbeeldopgaven 1.
Een blok heeft een lengte van 8 meter. Op de balk werken drie krachten, zoals weergegeven in de afbeelding. Wat is de grootte van het moment van de kracht die ervoor zorgt dat de balk om zijn middelpunt roteert?
Oplossing:
Het middelpunt van de balk bevindt zich in het midden. De balk is 8 meter lang, dus het middelpunt van de balk bevindt zich op 4 meter van het uiteinde van de balk.
Koppel 1 = F 1 l 1 = (10 N)(4 m) = 40 N m
Het koppel 1 is positief omdat het koppel 1 ervoor zorgt dat de balken in tegengestelde richting met de klok mee draaien.
Koppel 2 = F 2 l 2 = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Het koppel 2 is negatief omdat het koppel 2 ervoor zorgt dat de balk met de klok mee draait.
Koppel 3 = F 3 l 3 = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Het koppel 3 is negatief omdat het koppel 3 ervoor zorgt dat de balk met de klok mee draait.
Netto koppel = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m
Het resulterende koppel is negatief, wat aangeeft dat de draairichting van de balk met de klok mee is.
Voorbeeldopgaven 2.
De krachten F1 = 10 N, F2 = 15 N, F3 = 15 N en F4 = 10 N werken op de staaf ABCD zoals weergegeven in de figuur. De lengte van staaf ABCD is 20 meter. Als de massa van de staaf wordt verwaarloosd, bepaalt de rotatieas in punt D de grootte van het moment van de kracht.
Oplossing:
De vraag bij deze moeilijkheid is wat het netto koppel is dat de balk doet roteren, waarbij de rotatieas zich in punt D bevindt.
Koppel 1 = F 1 l 1 = (10 N)(15 m) = 150 N m
Het koppel 1 is positief omdat het koppel 1 ervoor zorgt dat de balk roteert.
Tegengesteld aan de richting van de klok.
Koppel 2 = F 2 l 2 = (15 N)(5 m) = -75 N m
Het koppel 2 is negatief omdat het koppel 2 ervoor zorgt dat de balk met de klok mee roteert.
Koppel 3 = F 3 l 3 = (15 N)(0 m) = 0 N m
Het koppel 3 is nul omdat F 3 samenvalt met de rotatieas.
Koppel 4 = F 4 l 4 = (10 N)(5 m) = 50 N m
Koppel 4 is positief omdat koppel 4 ervoor zorgt dat de balk in tegengestelde richting met de klok mee roteert.
Netto koppel = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
Het nettokoppel is positief, daarom is de draairichting van de balk tegengesteld aan de richting van de klok.
