Artikel over De wet van Kepler
Herinner je je nog de eerste keer dat je in een auto zat? Als je in een rijdende auto zit, lijkt het alsof een boom of gebouw beweegt. Je denkt dan misschien dat de bomen of gebouwen bewegen, terwijl jij en de auto stilstaan. In werkelijkheid bewegen jij en de auto, terwijl de bomen of gebouwen stil staan. Deze ervaring van schijnbeweging beleef je eigenlijk elke dag. Elke ochtend komt de zon op aan de oostelijke horizon, trekt naar het westen en gaat 's middags onder aan de westelijke horizon.
Ook 's nachts zie je de maan vaak van oost naar west bewegen. Heb je er ooit aan gedacht of vermoed dat de zon en de maan rond de aarde draaien terwijl de aarde stilstaat?
Geschiedenis van de ontwikkeling van de astronomie
Mensen die in de oudheid leefden (vroeg voor Christus) gingen er ook van uit dat de zon, de maan en andere hemellichamen rond de aarde bewogen, terwijl de aarde zelf stilstond. Met andere woorden, de aarde werd beschouwd als het centrum van het heelal (geocentrisch). Deze aanname is gebaseerd op de beperkte zintuiglijke ervaring van de mens, die dagelijks de beweging van de zon, de maan en de sterren waarneemt, terwijl de aarde zelf stil lijkt te staan. Net zoals wanneer je in een rijdende auto zit, lijkt het alsof bomen of gebouwen bewegen. De aanname dat de aarde het centrum van het heelal is, werd onderzocht en ontwikkeld door de Griekse astronoom Claudius Ptolemaeus (100-170 n.Chr.) in de tweede eeuw na Christus en werd de volgende 1400 jaar als waarheid aangenomen.
Volgens Ptolemaeus bevond de aarde zich in het centrum van het zonnestelsel. De zon en de planeten draaien in een cirkel (rotatiebeweging), waarbij het middelpunt van deze cirkel de aarde in een cirkelvormige baan omcirkelt (omwentelingsbeweging).
In 1543 stelde de Poolse astronoom Nicolaus Copernicus (1473-1543) een heliocentrisch model voor, waarin de zon zich in het centrum van het zonnestelsel bevond. De planeten, inclusief de aarde, draaiden in een cirkel (rotatiebeweging), waarbij het middelpunt van deze cirkel de zon in een cirkelvormige baan omsingelde (omwentelingsbeweging). Copernicus had een geavanceerder inzicht dan Ptolemaeus, omdat hij de zon in het centrum van het zonnestelsel plaatste. Desondanks gebruikte Copernicus nog steeds cirkels als model voor de beweging van de planeten.
De boeiende debatten over het geocentrische en heliocentrische model moedigden astronomen aan om nauwkeurigere waarnemingen te doen. Astronomen observeerden in die tijd hemellichamen uitsluitend met het blote oog, zonder instrumenten zoals telescopen of verrekijkers. De telescoop bestond toen nog niet. De eerste telescoop waarmee hemellichamen konden worden waargenomen, werd in 1609 gemaakt door de Italiaanse wetenschapper Galileo Galilei. Galileo gebruikte zijn zelfontwikkelde telescoop om hemellichamen te observeren en gebruikte zijn waarnemingsgegevens om te argumenteren tegen voorstanders van het geocentrische model.
De beroemde Deense astronoom Tycho Brahe (1546-1601) was de laatste astronoom die hemellichamen uitsluitend met het blote oog waarnam. Na observaties te hebben verricht van 1576 tot 1599, werkte Tycho Brahe samen met de Duitse astronoom Johannes Kepler (1571-1630), die tevens wiskundige was. Kepler was de assistent van Tycho Brahe. De samenwerking tussen Tycho Brahe en Kepler duurde echter niet lang, omdat Tycho Brahe overleed. Na de dood van Tycho Brahe gebruikte Kepler de astronomische gegevens die hij van zijn leermeester had verkregen en besteedde hij ongeveer twintig jaar van zijn leven aan het ontwikkelen van wiskundige modellen om de bewegingen van de planeten te verklaren.
Keplers eerste werk op het gebied van de astronomie, getiteld "Het mysterie van het heelal", werd gepubliceerd in 1596. In dit boek probeerde hij een overeenstemming te vinden tussen de planetaire banen op basis van de waarnemingen van Copernicus en Tycho Brahe . Kepler slaagde er echter niet in om een harmonie te vinden tussen de modellen van Copernicus en Ptolemaeus en de resultaten van Tycho Brahe's waarnemingen. Daarom verwierp hij de Ptolemaïsche en Copernicaanse modellen en ging hij op zoek naar nieuwe modellen. In 1609 ontdekte Kepler dat ellipsen zeer goed aansloten bij de resultaten van Tycho Brahe's waarnemingen. Kepler gebruikte daarom geen cirkel meer als vorm voor de baan van hemellichamen, maar ellipsen.
De wet van Kepler
Deze wet werd door Kepler geformuleerd, een halve eeuw voordat Isaac Newton zijn drie bewegingswetten en de wet van de universele zwaartekracht opstelde.
Keplers eerste wet
De baan die elke planeet aflegt rond de zon is een ellips, waarbij de zon zich in één brandpunt bevindt.
F1 en F2 zijn elliptische brandpunten. De zon bevindt zich in een van de brandpunten (bijvoorbeeld in de geselecteerde afbeelding F).2), bevindt de planeet zich op een afstand van r2 van F2 of r1 van F1Als de positie van de planeet verandert, r2 en r1 Ook verandering is mogelijk.
Desondanks is r 1 + r 2 altijd gelijk. De afstand a wordt de halve grote as genoemd en 2a de grote as. De afstand b wordt de halve kleine as genoemd en 2b de kleine as. Het brandpunt van de ellips bevindt zich op een afstand c van het middelpunt van de ellips, waarbij c 2 = a 2 + b 2.
De vorm van een ellips wordt bepaald door de excentriciteit (e) van de ellips, waarbij e = c / a. De excentriciteit van een ellips varieert van 0 tot 1 (0
Als de planeet zich aan de linkerkant van de ellips bevindt (links van F1 ) , dan is de afstand van de planeet tot de zon a + c. Dit punt wordt aphelium genoemd. Wanneer de planeet zich in het aphelium bevindt, is de afstand van de planeet tot de zon het grootst. Als de planeet zich aan de rechterkant van de ellips bevindt (rechts van F2 ) , dan is de afstand van de planeet tot de zon ac. Dit punt wordt perihelium genoemd. Wanneer de planeet zich in het perihelium bevindt, is de afstand van de planeet tot de zon het kleinst.
De tweede wet van Kepler
De denkbeeldige lijn die van de zon naar de planeet wordt getrokken, bestrijkt gelijke oppervlakten gedurende hetzelfde tijdsinterval.
In de onderstaande afbeelding zijn slechts twee voorbeelden van gebieden weergegeven, namelijk gebied abc en gebied ade. Deze twee gebieden hebben dezelfde grootte. Gedurende hetzelfde tijdsinterval doorloopt de denkbeeldige lijn tussen de planeet en de zon een gebied met dezelfde grootte. Dus, wanneer de planeet van b naar c beweegt (het aphelium), beweegt de kleinere planeet langzamer. Omgekeerd, wanneer de planeet van d naar e beweegt (het perihelium), beweegt de grotere planeet sneller. De maximale planetaire snelheid wordt dus bereikt wanneer de planeet zich in het perihelium bevindt en de minimale planetaire snelheid in het aphelium.
De derde wet van Kepler
De verhouding van de kwadraten van de orbitale periode van een planeet aan de kubus van the gemiddelde afstanden van de planeet with de zon (T2/r3) is constant en de waarde is hetzelfde voor alle planeten. Als T1 en T2 geef de omlooptijd van twee planeten aan, r1 en r2 geeft de gemiddelde afstand van elke planeet tot de zon weer:
