1. De wet van Hooke voor veren
Als de veer naar rechts wordt getrokken, rekt deze uit en neemt de lengte toe (figuur 1). Bij een geringe trekkracht blijkt de toename in veerlengte (Δx) evenredig te zijn met de grootte van de trekkracht (F). Met andere woorden, hoe groter de trekkracht, hoe groter de lengte van de veer. De vergelijking tussen de grootte van de trekkracht (F) en de toename in veerlengte (Δx) is constant.
De veer wordt naar rechts getrokken, waardoor de lengte ervan met Δx toeneemt. De toename in veerlengte is evenredig met de trekkracht.
Teken de grafiek van het verband tussen de kracht (F) en de toename in veerlengte (Δx), waarbij F evenredig is met Δx. De vergelijking van F met Δx is constant.
De verhouding tussen de kracht (F) en de toename in veerlengte (Δx) wordt aangegeven door dezelfde helling van de grafiek (figuur 2).
F / Δ x = k
F = k Δ x
k is de veerconstante of de elasticiteitscoëfficiënt van een veer. Deze relatie werd voor het eerst waargenomen door Robert Hooke (1635-1703) in 1678 en staat daarom bekend als de wet van Hooke.
Als de kracht die op de veer wordt uitgeoefend de elasticiteitsgrens van de veer overschrijdt, keert de veer na het verwijderen van de kracht niet terug naar de oorspronkelijke lengte. De wet van Hooke is alleen van toepassing op de elasticiteitsgrens. De elasticiteitsgrens van een veer is de maximale kracht die op de veer kan worden uitgeoefend voordat de veer permanent van vorm verandert en de veer niet meer terugkeert naar de oorspronkelijke lengte. Als de kracht blijft toenemen, raakt de veer beschadigd.
2. De wet van Hooke voor niet-veren
De wet van Hooke is ook van toepassing op alle vaste objecten. Als er een externe kracht op een vast object wordt uitgeoefend, verandert de vorm van het object. We bespreken deze vormveranderingen aan de hand van de begrippen spanning en rek. Spanning geeft de kracht aan die de vorm van het object verandert. Rek geeft de vormverandering van objecten als gevolg van spanning weer. Er is vastgesteld dat bij minimale spanning en rek de spanning evenredig is met de rek. De verhouding tussen spanning en rek is constant; deze verhoudingsconstante wordt de elasticiteitsmodulus genoemd.
Spanning / Rek = elasticiteitsmodulus
Deze relatie wordt ook wel de wet van Hooke genoemd, onder de voorwaarde dat spanning evenredig is met rek en de verhouding tussen spanning en rek constant is. Als de kracht die op een object inwerkt de elasticiteit van het object overschrijdt, is de wet van Hooke niet van toepassing. De wet van Hooke geldt alleen binnen de grenzen van de elasticiteit van het object.
Er bestaan drie soorten elasticiteitsmodulus: de Young-modulus, de schuifmodulus en de volumemodulus.
2.1 Youngs modulus
Wanneer aan beide uiteinden van een kabel, draad of touw een kracht met dezelfde grootte en in tegengestelde richting wordt getrokken, bevindt de kabel, draad of het touw zich in een gespannen toestand. Voorbeelden hiervan in het dagelijks leven zijn het touw waaraan rotsklimmers hangen, de kabel van liften, kabels, bagagelijnen of containers in laad- en lossystemen op schepen, enzovoort. Kabels, draden of touwen onder spanning ondervinden trekspanning als gevolg van trekdruk. We definiëren trekdruk als de verhouding tussen de treksterkte (F) en de dwarsdoorsnede van een object (A). Trekspanning wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de lengtetoename (Δl) en de oorspronkelijke lengte van het object (lo). De elasticiteitsmodulus van Young is de verhouding tussen trekdruk en trekspanning.
Trekspanning / trekrek = Youngs modulus
F/A : Δl/lo = Y
Als de trekkracht gering is, zal de lengte van het object terugkeren naar de normale waarde nadat de kracht is verwijderd. Als de trekkracht de elasticiteit van het object overschrijdt, zal de lengte van het object niet terugkeren naar de normale waarde nadat de kracht is verwijderd. Als de trekkracht blijft toenemen, zal het object breken.
2.2 Schuifmodulus
Leg een dik boek op tafel. Plaats je hand op het oppervlak van het boek en duw het naar voren. Je duw werkt in op de bovenkant van het boek en is naar voren gericht, parallel aan het oppervlak. De onderkant van het boek blijft in rust door statische wrijving in de tegenovergestelde richting van de duw. Aanvankelijk had het boek een vierkante of rechthoekige vorm, maar na het duwen is de vorm van het boek veranderd in een parallellogram. De verandering in de vorm van het boek is een voorbeeld van schuifspanning als gevolg van schuifdruk.
Schuifdruk wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de kracht (F) en het oppervlak (A) dat wordt verschoven. Schuifvervorming wordt gedefinieerd als de verhouding tussen Δx en de hoogte van het object (h). De verhouding tussen schuifdruk en schuifvervorming wordt schuifmodulus genoemd.
Schuifdruk/schuifvervorming = Schuifmodulus
F/A : Δx/h = Schuifmodulus
2.3 Volumemodulus
In een documentaire over de Tweede Wereldoorlog zijn er oorlogsscènes op zee met onderzeeërs. Om zich te verbergen voor vijandelijke onderzeeërs duikt een onderzeeër van een land steeds dieper en bereikt bijna de zeebodem. Verrassend genoeg scheurt de wand van de onderzeeër, waardoor zeewater naar binnen stroomt. De scheur ontstaat door de druk die het zeewater op het oppervlak van de onderzeeër uitoefent. De zeewaterdruk is evenredig met de diepte. Hoe dieper men duikt, hoe groter de zeewaterdruk. Als de constructie van de onderzeeërwand niet sterk genoeg is, zal deze scheuren.
Het verhaal van een onderzeeër die barstjes vertoonde door de druk van zeewater op het gehele oppervlak, is een voorbeeld van een object dat volumevervorming ondergaat als gevolg van volumedruk. Volumedruk wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de totale kracht (F) die op het gehele oppervlak van het object werkt en het oppervlak (A) van het object. Volumevervorming wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de volumevermindering (-ΔV) en het oorspronkelijke volume (Vo) van een object. De drukverhouding van het volume tot de volumevervorming wordt de bulkmodulus genoemd.
Volumedruk / volumevervorming = bulkmodulus
– ΔF/A : ΔV/V o = bulkmodulus
Zowel vaste als vloeibare objecten hebben een volumemodulus, maar alleen vaste objecten hebben een Young-modulus en een schuifmodulus.
