Artikel over het bepalen van het elektrische veld met behulp van de wet van Gauss.
Elektrisch veld door een enkele puntlading
Om het elektrische veld te berekenen dat door een enkele positieve lading wordt opgewekt, is de eerste stap het selecteren van een bolvormig Gauss-oppervlak met straal r, waarbij het middelpunt van de bol zich in het gebied van de lading bevindt. Het oppervlak van de bol is 4πr².2.
Het elektrische veld dat uit het middelpunt van de bol komt, dringt loodrecht op het oppervlak van de bol door, zodat de formule voor de elektrische flux Φ = E A is. De formule van de wet van Gauss is Φ = Q/ε o
Het elektrische veld op een afstand r van de enkele lading is:
E = elektrisch veld, k = Coulombconstante (9 x 10⁹ Nm² / C² ) , Q = elektrische lading, r = afstand tot de elektrische lading.
Dit is de formule voor het elektrische veld dat door een elektrische lading wordt opgewekt. Deze formule kan worden afgeleid met behulp van de wet van Coulomb.
Elektrische velden binnen en buiten de massieve bol met homogene elektrische lading.
Een homogene, positief geladen massieve bol heeft een totale lading van Q, een volume V = 4/3 π R 3 en een ladingsdichtheid van ρ = Q/V. Bepaal de elektrische veldsterkte binnen en buiten de bol.
a) Het elektrische veld in de massieve bol
De massieve bol heeft een straal R, terwijl het gekozen Gauss-oppervlak bolvormig is met een straal r, waarbij r < R. Het volume van de massieve bol is V en het volume van de Gauss-bol is V'.
De elektrische lading in Gauss-bollen is:
Het elektrische veld dat uit het middelpunt van de bol komt, dringt loodrecht op het oppervlak van de bol door, zodat de formule voor de elektrische flux Φ = E A is. De formule voor de wet van Gauss is Φ = Q/ε o
Het elektrische veld op het punt met een afstand r van het middelpunt van de massieve bol is:
Op basis van de bovenstaande formule is het elektrische veld (E) evenredig met de elektrische lading (Q) en de straal van het Gauss-oppervlak (r), en omgekeerd evenredig met de straal van de massieve bol (R 3 ).
b) Elektrisch veld buiten de massieve bol
Een massieve bol heeft een straal van R, terwijl het Gauss-oppervlak bolvormig is met een straal r, waarbij r > R. De lading van de massieve bol is Q; de massieve bol bevindt zich binnen de Gauss-bol, zodat de elektrische lading in de Gauss-bol Q is.
Het elektrische veld verlaat het middelpunt van de bol en dringt loodrecht op het boloppervlak door, zodat de formule voor de elektrische flux Φ = E A is. De formule van de wet van Gauss is Φ = Q/ε o
Het elektrische veld op een afstand r van het middelpunt van de massieve bol is:
Het elektrische veld binnen en buiten het oppervlak van de holle bol met de homogeen elektrisch geladen deeltjes.
Holle bollen met straal R en volume V = 4/3 π R 3 , met een homogene, positief geladen oppervlakte met een totale lading Q. Bepaal de elektrische veldsterkte binnen en buiten het oppervlak van de bol.
a) Het elektrische veld in de holle bal
De bal is hol, dus de elektrische lading bevindt zich aan het oppervlak van de bal, terwijl er binnenin de bal geen elektrische lading is. Als het gekozen Gauss-oppervlak bolvormig is en de Gauss-bal zich in de holle bal bevindt, is er geen elektrische lading binnenin de Gauss-bal. De elektrische lading is nul, dus het elektrische veld is ook nul. Daarom is het elektrische veld binnenin de holle bal nul.
b) Elektrisch veld buiten de holle bal
De bol is hol met straal R, terwijl het geselecteerde Gauss-oppervlak bolvormig is met straal r, waarbij r > R.
Het elektrische veld dat uit het middelpunt van de bol komt, dringt loodrecht door in het oppervlak van de bol, zodat de formule voor de elektrische flux Φ = EA = E 4π r 2 is . De formule van de wet van Gauss is Φ = Q/ε o.
Het elektrische veld op het punt met een afstand r van het middelpunt van de holle bol is:
Elektrische velden in de buurt van de elektrisch geladen dunne draden
Een dunne draad heeft een oneindige lengte en een positief homogene elektrische lading met een ladingsdichtheid λ. De elektrische lading op de draad is Q = λl. Bepaal de elektrische veldsterkte rond de dunne draad.
Het Gauss-oppervlak wordt gekozen in de vorm van cilinders met lengte l en straal r. Er zijn twee soorten oppervlakken: een cirkelvormig oppervlak met straal r aan beide uiteinden van de cilinder (de oppervlakte is 2πr²).2) en een cilindrisch oppervlak met een lengte l (de oppervlakte is 2πr l).
De elektrische lading is positief, en daarom verlaat het elektrische veld de draad loodrecht op het oppervlak van de buis.
zodat de elektrische flux Φ = EA = E 2πr l is. In plaats daarvan is het elektrische veld parallel aan de twee uiteinden van de cirkelvormige buis, waardoor de elektrische flux nul is.
Het elektrische veld op een afstand r van de draad is:
