Artikel over de wet van Gauss
Wat betreft de wet van Coulomb is de kracht tussen elektrische ladingen bestudeerd. In een overzicht van het elektrische veld is een andere vorm van de wet van Coulomb besproken, die wordt uitgedrukt door de vergelijking F = q E.
waarbij F de elektrische kracht is, q de elektrische lading en E het elektrische veld. Men kan stellen dat de wet van Coulomb een natuurkundige wet is die de relatie tussen de elektrische lading (q) en het elektrische veld (E) verklaart.
De wet van Gauss is een andere natuurkundige wet die de relatie tussen elektrische ladingen en elektrische velden verklaart. De wet van Gauss werd geformuleerd door Carl Friedrich Gauss (1777-1855), een Duitse theoretisch natuurkundige en wiskundige.
Het elektrische veld dat door één of meerdere elektrische ladingen wordt opgewekt, kan eenvoudig worden berekend met behulp van de wet van Coulomb. De berekening wordt echter ingewikkelder als het gaat om het elektrische veld dat wordt geproduceerd door een ladingsverdeling. De wet van Gauss biedt een meer natuurlijke manier om het elektrische veld te bepalen dat door een ladingsverdeling wordt opgewekt. Bovendien kan de wet van Gauss, als een elektrisch veld bekend is, worden gebruikt om de ladingsverdeling te bepalen die het elektrische veld opwekt. Hieronder wordt het concept en de vergelijking van de wet van Gauss nader toegelicht.
Bekijk de positieve elektrische lading in het midden van de bol zoals weergegeven in de afbeelding hiernaast. Als de straal van de bol R is, dan is de elektrische veldsterkte die door de lading over de bol wordt opgewekt E = k Q/R2 en de oppervlakte van de bol is A = 4 π r2.
Om het elektrische veld te visualiseren, worden de elektrische veldlijnen getekend, maar in de afbeelding zijn er slechts vier weergegeven. De elektrische lading is positief, en daarom worden de elektrische veldlijnen getekend vanuit het middelpunt van de bol, waar de elektrische lading zich bevindt.
Elke veldlijn staat loodrecht op het oppervlak van de bal die erdoorheen beweegt. Hoe verder men zich van de elektrische lading verwijdert, hoe kleiner het elektrische veld wordt, waardoor de afstand tussen de veldlijnen ook groter wordt.
De elektrische fluxen die het oppervlak van de bol binnendringen, worden berekend met behulp van de volgende formule:
F = elektrische flux, Q = elektrische lading, k = 9 x 10⁹ N m² / C² , ε₀ ( de permittiviteit van het vacuüm) = 8.85 x 10⁻¹² C² /N m² , π = 3.14.
Op basis van deze vergelijking wordt geconcludeerd dat de elektrische flux (F) die door een bolvormig oppervlak gaat, evenredig is met de hoeveelheid elektrische lading (Q) erin en niet afhangt van de straal van de bol (R).
De afbeelding hiernaast toont vier gesloten oppervlakken waarop een elektrische lading Q aanwezig is. Het eerste oppervlak is cirkelvormig, terwijl de andere oppervlakken een onregelmatige vorm hebben. De elektrische lading is positief, waardoor de elektrische veldlijnen, weergegeven door de vier pijlen, vanuit de lading lopen. De vier elektrische veldlijnen lopen door een cirkelvormig oppervlak, en ook de andere oppervlakken met hun onregelmatige vorm lopen door deze vier veldlijnen.
In de beschrijving van elektrische flux wordt gesteld dat elektrische flux de veldlijnen van een elektrisch veld zijn die een specifiek oppervlak doordringen.
De elektrische veldlijnen die de vier oppervlakken doordringen zijn gelijk, zodat de elektrische flux op alle vier de oppervlakken dezelfde grootte heeft. De elektrische flux die het bolvormige oppervlak doordringt is Φ = Q/εo zodat de elektrische flux die door andere oppervlakken met onregelmatige vormen dringt, ook dezelfde grootte heeft, namelijk Φ = Q/εo.
Op basis van deze uitleg kan worden geconcludeerd dat de elektrische flux die een gesloten oppervlak met een elektrische lading binnendringt, niet afhankelijk is van de vorm van het oppervlak en dat de grootte ervan Φ = 4 π k Q = Q/ε o is.
De afbeelding hiernaast toont twee elektrische ladingen die zich binnen een gesloten oppervlak bevinden. Q1 en Q2 zijn positief, zodat als ze 
Zoals te zien is in de tekening, heeft elke lading een elektrische veldlijn die vanuit het oppervlak naar buiten dringt. De totale elektrische flux is het totale aantal elektrische veldlijnen dat vanuit het gesloten oppervlak naar buiten dringt. Omdat de veldlijnen van lading Q1 zijn equivalent aan elektrische flux Φ = Q1/εo en de veldlijnen van de lading Q2
zijn vergelijkbaar met de elektrische flux Φ = Q 2 /ε o , het totale aantal elektrische veldlijnen is gelijk aan Q 1 /ε o + Q 2 /ε o = 1 / ε o (Q 1 + Q 2 ).
Op basis van deze uitleg kan worden geconcludeerd dat de totale elektrische flux gelijk is aan 1/ε₀ maal de totale elektrische lading in het gesloten oppervlak. Deze bewering is de wet van Gauss. Mathematisch gezien:
Φ net = 1/ε o (Q net) ———- Vergelijking van de wet van Gauss
Qnet is de totale hoeveelheid elektrische lading die zich binnen een gesloten oppervlak bevindt. Als er zich een elektrische lading buiten het gesloten oppervlak bevindt, wordt deze niet meegenomen in de berekening omdat de elektrische flux die deze produceert nul is. De elektrische flux is nul omdat de veldlijnen van het elektrische veld afkomstig van de lading het gesloten oppervlak binnendringen en er vervolgens weer uitkomen.
Het gesloten oppervlak van de wet van Gauss is het denkbeeldige oppervlak dat wordt gebruikt om de elektrische flux te berekenen die door een elektrische lading wordt veroorzaakt.
De wet van Gauss kan worden gebruikt om een elektrisch veld te bepalen als de verdeling van een elektrische lading bekend is, of om de verdeling van elektrische ladingen te bepalen als een elektrisch veld bekend is. Het gebruik van de wet van Gauss om verschillende vraagstukken op te lossen wordt uitgelegd in het artikel over de toepassing van de wet van Gauss.
