Elektrische velden – problemen en oplossingen

Elektrische velden – problemen en oplossingen

1. Punt A bevindt zich in het midden tussen twee ladingen. Beide ladingen hebben dezelfde grootte maar een tegengesteld teken en zijn gescheiden door een afstand a. De grootte van het elektrische veld in punt A is 36 N/C. Als punt A 1/2a dichter bij een van beide ladingen komt , wat is dan de grootte van het elektrische veld in punt A?

Bekend:

Lading 1 (q ₁ ) = +Q

Lading 2 (q ₂ ) = -Q

De afstand tussen lading 1 en punt A (r _1A ) = ½ a

De afstand tussen lading 2 en punt A (r _2A ) = ½ a

De grootte van het elektrische veld op punt A (E _A ) = 36 NC ^-1

Gevraagd: De grootte van het elektrische veld

oplossing:

Stap 1.

Het elektrische veld wordt opgewekt door een lading +Q op punt A :

De testlading is positief en lading 1 is positief, zodat de richting van het elektrische veld naar lading 2 wijst.

De elektrische lading die wordt opgewekt door een lading -Q op punt A :

Testlading 1 is positief en lading 2 is negatief, zodat de richting van het elektrische veld naar lading 2 wijst.

Het resultaat van het elektrische veld op punt A:

Stap 2.

Als punt A dichter bij lading 1 wordt gebracht, dan geldt:

De afstand tussen lading 1 en punt A (r _1A ) = ¼ a

De afstand tussen lading 2 en punt A (r _2A ) = ¾ a

Het elektrische veld opgewekt door lading +Q op punt A :

De testlading is positief en lading 1 is positief, zodat de richting van het elektrische veld naar lading 2 wijst.

Het elektrische veld opgewekt door lading -Q op punt A :

Testlading 1 is positief en lading 2 is negatief, zodat de richting van het elektrische veld naar lading 2 wijst.

Het resultaat van het elektrische veld op punt A:

2. Twee ladingen qA ₌ 1 μC en qB ₌ 4 μC bevinden zich op een afstand van 4 cm van elkaar (k = 9 x 10⁹ ^N m² ^C⁻² ) ^. Wat is de grootte van het elektrische veld in het midden tussen qA _en qB_?

Bekend:

Lading A (q _A ) = 1 μC = 1 x 10 ⁻⁶ C

Lading B (q _B ) = 4 μC = 4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ⁻²

Afstand tussen ladingen A en B (r _AB ) = 4 cm = 0.04 meter

Afstand tussen lading A en het middelpunt (r _A ) = 0.02 meter s

Afstand tussen lading B en het middelpunt (r _B ) = 0.02 meter s

Bekend: De grootte van het elektrische veld

oplossing:

Het elektrische veld opgewekt door lading A in het middelpunt:

De testlading is positief en lading A is positief, dus de richting van het elektrische veld wijst naar lading B.

Het elektrische veld opgewekt door lading B in het middelpunt:

De testlading is positief en lading B is ook positief, dus de richting van het elektrische veld wijst naar lading A.

Het resultaat van het elektrische veld in het middelpunt:

E _A en E _B hebben de tegenovergestelde richting.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3. Volgens onderstaande figuur, waar bevindt punt P zich zodat de grootte van het elektrische veld in punt P = 0? ⁽ k = 9 x 10⁹ ^{Nm²C⁻² ,} 1 μC = 10⁻⁶ ^C )

Het resultaat

Als punt P zich links van Q1 bevindt , wijst het elektrische veld dat Q1 op punt P opwekt _naar links ( weg van Q1 ₎ en wijst het elektrische veld dat Q2 op punt P opwekt _naar rechts (naar Q1 ₎ . De richting van het elektrische veld is tegengesteld , zodat het elektrische veld op punt P gelijk is aan 0_.

Bekend:

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Afstand tussen lading 1 en lading 2 = 3 cm

Afstand tussen Q ₁ en punt P (r _1P ) = a

Afstand tussen Q ₂ en punt P (r _2P ) = 3 + a

Gevraagd: Positie van punt P

oplossing:

Punt P bevindt zich links van Q ₁.

Het elektrische veld opgewekt door Q ₁ op punt P:

De testlading is positief en Q1 _is positief, waardoor de richting van het elektrische veld naar links wijst.

Het elektrische veld opgewekt door Q ₂ op punt P :

De testlading is positief en Q2 _is negatief, waardoor de richting van het elektrische veld naar rechts wijst.

Resultaat van het elektrische veld op punt A:

Gebruik de kwadratische formule om a te vinden:

Afstand tussen Q ₂ en punt P (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm of 3 + a = 3 – 9 = -6 cm.

De afstand tussen Q ₁ en punt P (r _1P ) = a = -9 cm of -1.8 cm.

Punt P bevindt zich op 1.2 cm rechts van Q ₂.

4. Lading q3 _bevindt zich op 5 cm rechts van q2 _, zoals weergegeven in de onderstaande figuur. Wat is de grootte van het elektrische veld bij lading q3 ₍ 1 µC = 10⁻⁶ ^C )?

oplossing:

Lading q3 _is positief, waardoor de richting van het elektrische veld bij lading q3 _wijst naar de negatieve lading q2 ₍ E2 ₎ en weg van de positieve lading q1 ₍ E1 ₎ . Het resultaat van het elektrische veld is de som van de elektrische velden _E1 en _E2.

Bekend:

Lading q ₁ = 5 µC = 5 x 10 ^-6 Coulomb

Lading q ₂ = 5 µC = -5 x 10 ^-6 Coulomb

Afstand tussen lading q1 _en lading q3 ₍ r1 ₎ = 15 cm = 0.15 m = 15 x ^10⁻² meter

Afstand tussen lading q2 _en lading q3 ₍ r2 ₎ = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² meter

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

Gezocht: Het elektrische veld bij lading q ₃

oplossing:

Het elektrische veld 1:

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (15 x 10 ^-2 ) ²

E ₁ = (45 x 10 ³ ) / (225 x 10 ^-4 )

E ₁ = 0.2 x 10 ⁷ N/C

Het elektrische veld 2:

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (5 x 10 ^-2 ) ²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / (25 x 10 ^-4 )

E ₂ = 1.8 x 10 ⁷ N/C

Resultaat van het elektrische veld:

Het resultaat van het elektrische veld bij lading q ₃ :

E = E ₂ – E ₁ = (1.8 x 10 ⁷ ) – (0.2 x 10 ⁷ ) = 1.6 x 10 ⁷ N/C

De richting van het elektrische veld wijst naar links (dezelfde richting als E ₂ ).

5. Twee ladingen zijn gescheiden zoals weergegeven in de onderstaande figuur. Wat is het elektrische veld op punt P (k = 9 x ^10⁹ N ^m² C⁻² )^?

Het resultaat

Bekend:

Lading q _A = +2.5 C

Lading qB ₌ -2 C

Afstand tussen lading qA _en punt P (rA ₎ = 5 m

Afstand tussen lading _qB en punt P (rB ₎ = 2 m

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

Gevraagd: de grootte van het elektrische veld op punt P.

oplossing:

Het elektrische veld A:

E _A = kq _A / r _A ²

E _EEN = (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 10 ⁹ ) / 25

EA = 0.9 x 10⁹ ^N _/ C

Het elektrische veld B:

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 x 10 ⁹ )(2) / (2) ²

E _B = (18 x 10 ⁹ ) / 4

E _B = 4.5 x 10 ⁹ N/C

Resultaat van het elektrische veld:

Resultante van het elektrische veld op punt P:

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

De richting naar links (dezelfde richting als E _B ).

6. Twee ladingen Q ₁ = -40 µC en Q ₂ = +5 µC zoals weergegeven in de onderstaande figuur (k = 9 x 10 ⁹ Nm ² .C ^-2 en 1 µC = 10 ^-6 C). Wat is de grootte van het elektrische veld op punt P?

Bekend:

Lading q ₁ = -40 µC = -40 x 10 ^-6 C

Lading q ₂ = +5 µC = +5 x 10 ^-6 C

Afstand tussen q ₁ en punt P (r ₁ ) = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10 ^-1 m

Afstand tussen q ₂ en punt P (r ₂ ) = 10 cm = 0.1 = 1 x 10 ^-1 m

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

Gevraagd: de grootte van het elektrische veld op punt P.

oplossing:

Het elektrische veld 1:

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(40 x 10 ^-6 ) / (4 x 10 ^-1 ) ²

E ₁ = (360 x 10 ³ ) / (16 x 10 ^-2 )

E ₁ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

Het elektrische veld 2:

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (1 x 10 ^-1 ) ²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / 1 x 10 ^-2

E ₂ = 45 x 10 ⁵ N/C

Resultaat van het elektrische veld:

Het resultaat van het elektrische veld op punt P:

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

E = 2.25 x 10⁶ ^N /C

De richting van het elektrische veld wijst naar rechts (dezelfde richting als E ₂ ).

7. Twee puntladingen zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding.

Waar bevindt punt P zich zodat de grootte van het elektrische veld in punt P gelijk is aan 0? k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2 , 1 µC = 10 ^-6 C.

Bekend:

Lading 1 (q ₁ ) = -9 µC = -9.10 ^-6 Coulomb

Lading 2 (q ₂ ) = 1 µC = 1.10 ^-6 Coulomb

Afstand tussen q ₁ en q ₂ (r ₁₂ ) = 1 cm

k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2

Gevraagd: Positie van punt P

oplossing:

E ₁ = de grootte van het elektrische veld geproduceerd door q ₁ op punt P

De richting van E ₁ naar q ₁ is negatief omdat q ₁ negatief is.

E ₂ = de grootte van het elektrische veld geproduceerd door q ₂ op punt P

De richting van E ₂ is van q ₂ af gericht omdat q ₂ positief is.

Het elektrische veld op punt = 0.

Gebruik de kwadratische formule:

Afstand tussen P en q ₂ = x = 0.5 cm.

Punt P bevindt zich op 0.5 cm naar rechts q ₂ of 0.25 cm naar links q ₁.

8. Volgens de onderstaande figuur geldt dat als de grootte van het elektrische veld op punt P = k Q/x ² , dan x = ….

Bekend:

EP = k Q / _x ²

Gezocht: x

oplossing:

E ₂ = De grootte van het elektrische veld op punt P door lading +32Q

r ₂ = Afstand tussen lading +32Q en punt P = a + x

Gebruik de kwadratische formule:

1. Wat is een elektrisch veld?
   • AntwoordEen elektrisch veld is een gebied rond een geladen object waar andere geladen objecten elektrische krachten kunnen ondervinden. Het is een vectorveld, wat betekent dat het op elk punt zowel een grootte als een richting heeft.
2. Hoe wordt de sterkte van een elektrisch veld bepaald?
   • AntwoordDe sterkte of grootte van een elektrisch veld. $E$ op een punt wordt gedefinieerd als de kracht $F$ ervaren door een positieve testuitslag q₀​ geplaatst op dat punt, gedeeld door de grootte van de testlading zelf: E=​F/q₀​.
3. Hoe varieert het elektrische veld als gevolg van een puntlading met de afstand?
   • AntwoordHet elektrische veld $E$ vanwege een puntbelasting $Q$ is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand $r$ van de lading. De relatie wordt gegeven door E=kQ/r², Waar $k$ is de constante van Coulomb.
4. Wat is de richting van het elektrische veld als gevolg van een positieve lading?
   • AntwoordHet elektrische veld als gevolg van een positieve lading wijst radiaal naar buiten, weg van de lading. Voor een negatieve lading wijst het veld radiaal naar binnen, richting de lading.
5. Hoe kun je elektrische velden grafisch weergeven?
   • AntwoordElektrische velden kunnen grafisch worden weergegeven met behulp van veldlijnen (of krachtlijnen). De richting van het veld op een bepaald punt is tangentieel aan de veldlijn op dat punt, en de dichtheid van de lijnen geeft de grootte van het veld aan.
6. Wat gebeurt er met het elektrische veld binnen een geleider in elektrostatisch evenwicht?
   • AntwoordBinnen een geleider in elektrostatisch evenwicht is het elektrische veld nul. Dit komt doordat elk extern veld ervoor zorgt dat vrije elektronen in de geleider zich herverdelen, waardoor het externe veld binnenin wordt opgeheven.
7. Hoe gedragen elektrische veldlijnen zich in de buurt van een scherpe rand van een geleider?
   • AntwoordVlakbij een scherpe rand of punt van een geleider zijn de elektrische veldlijnen sterker geconcentreerd, wat leidt tot een sterker elektrisch veld in dat gebied. Dit vormt de basis voor de werking van apparaten zoals een bliksemafleider.
8. Hoe zijn superpositieprincipes van toepassing op elektrische velden?
   • AntwoordHet elektrische veld als gevolg van meerdere ladingen op een punt is simpelweg de vectorsom van de elektrische velden van elke afzonderlijke lading. Dit staat bekend als het superpositieprincipe.
9. Hoe verhoudt de arbeid die een externe kracht verricht zich tot het elektrische veld bij het verplaatsen van een lading binnen dat veld?
   • AntwoordHet werk $W$ gedaan door een externe partij bij het verplaatsen van een last $q$ De verandering in elektrische potentiële energie van het ene punt naar het andere is gelijk aan het negatieve van de verandering in elektrische potentiële energie, oftewel $W=q\times \Delta V$, Waar $\Delta V$ is de verandering in elektrisch potentiaal.

10. Kunnen elektrische veldlijnen elkaar ooit kruisen?

    • AntwoordNee, elektrische veldlijnen kunnen elkaar niet kruisen. Als dat wel zo was, zou dat betekenen dat er op het snijpunt twee verschillende richtingen van het elektrische veld zijn, wat niet mogelijk is.