25 Carnot-motor (toepassing van de tweede wet van de thermodynamica) – problemen en oplossingen
1. Een motor werkt tussen 1200 Kelvin en 300 Kelvin. Wat is het rendement van deze motor?
Bekend:
Hoge temperatuur (T H ) = 1200 K
Lage temperatuur (T L ) = 300 K
Gezocht: Efficiëntie (e)
oplossing:
2. Een motor werkt tussen 727 ° C en 127 ° C. De warmtetoevoer van de motor bedraagt 6000 joule. Wat is het rendement van de motor en de arbeid die de motor per cyclus verricht?
Bekend:
Hoge temperatuur (T H ) = 727 o C + 273 = 1000 K
Lage temperatuur (T L ) = 127 o C + 273 = 400 K
Warmte-input (QH ) = 6000 Joule
Gevraagd: Rendement (e) en arbeid verricht door de motor (W)
oplossing:
Het rendement van de Carnot-motor :
Het werk wordt gedaan door de Carnot-motor:
W = e Q H
W = (0.6)(6000)
W = 3600 Joule
3. Een motor werkt tussen 527 ° C en 127 ° C. De warmtetoevoer naar de motor bedraagt 10,000 joule. Hoeveel warmte wordt er als afvalwarmte door deze motor afgevoerd?
Bekend:
Hoge temperatuur (T H ) = 527 o C + 273 = 800 K
Lage temperatuur (T L ) = 127 o C + 273 = 400 K
Warmte- input (QH ) = 10,000 Joule
Gevraagd: Warmteafgifte (Q L )
oplossing:
Rendement van de Carnot-motor:
Het werk wordt uitgevoerd door de Carnot-motor:
W = e Q 1
W = (0.5)(10.000)
W = 5000 Joule
Warmteafgifte (QL ) = Warmtetoevoer (QH ) – Arbeid (W)
Q L = Q H – W
Q L = 10,000 – 5,000
Q L = 5000 Joule
4. Wat is het rendement van de motor en de arbeid die de motor verricht volgens onderstaand diagram?
Bekend:
Hoge temperatuur (T H ) = 800 K
Lage temperatuur (T L ) = 300 K
Warmte-input (QH ) = 1000 Joule
Gevraagd: Rendement (e) en arbeid (W) verricht door de motor
oplossing:
Het rendement van de Carnot-motor:
Het werk wordt gedaan door de Carnot-motor:
W = e Q H
W = (0.625)(1000)
W = 625 Joule
5. Als een Carnot-motor werkt tussen \( 500\,K \) en \( 300\,K \), bereken dan het rendement.
Oplossing: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)
6. Bereken het rendement van een Carnot-koelkast die werkt tussen \( 300\,K \) en \( 250\,K \).
Oplossing: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)
7. Het rendement van een Carnot-motor is \( 30\% \). Als \( T_C = 300\,K \), bereken dan \( T_H \).
Oplossing: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K \)
8. Als een Carnot-warmtepomp werkt tussen \( 270\,K \) en \( 330\,K \), bereken dan de prestatiecoëfficiënt (COP).
Oplossing: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
9. Bepaal \( T_C \) voor een Carnot-motor met een rendement van \( 50\% \) en \( T_H = 400\,K \).
Oplossing: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)
10. Bereken het rendement van een Carnot-motor die werkt tussen \( 373\,K \) en \( 273\,K \).
Oplossing: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \approx 0.268 = 26.8\% \)
11. Bepaal de COP van een Carnot-koelkast met \( T_C = 260\,K \) en \( T_H = 300\,K \).
Oplossing: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
12. Een Carnot-motor heeft een rendement van 25% en T_C = 200 K. Bereken T_H.
Oplossing: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K \)
13. Als een Carnot-warmtepomp werkt tussen \( 220\,K \) en \( 320\,K \), bereken dan de COP.
Oplossing: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
14. Bepaal \( T_C \) voor een Carnot-motor met een rendement van \( 60\% \) en \( T_H = 500\,K \).
Oplossing: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)
15. Bereken het rendement van een Carnot-motor die werkt tussen \( 600\,K \) en \( 400\,K \).
Oplossing: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \approx 0.333 = 33.3\% \)
16. Bepaal de COP van een Carnot-koelkast met \( T_C = 280\,K \) en \( T_H = 330\,K \).
Oplossing: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
17. Een Carnot-motor heeft een rendement van 40% en T_C = 250 K. Bereken T_H.
Oplossing: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K \)
18. Als een Carnot-warmtepomp werkt tussen \( 270\,K \) en \( 370\,K \), bereken dan de COP.
Oplossing: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
15. Bepaal \( T_C \) voor een Carnot-motor met een rendement van \( 75\% \) en \( T_H = 800\,K \).
Oplossing: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)
16. Bereken het rendement van een Carnot-motor die werkt tussen \( 700\,K \) en \( 300\,K \).
Oplossing: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \approx 0.571 = 57.1\% \)
17. Bepaal de COP van een Carnot-koelkast met \( T_C = 250\,K \) en \( T_H = 350\,K \).
Oplossing: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
18. Een Carnot-motor heeft een rendement van 10% en T_C = 150 K. Bereken T_H.
Oplossing: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K \)
19. Als een Carnot-warmtepomp werkt tussen \( 200\,K \) en \( 400\,K \), bereken dan de COP.
Oplossing: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
20. Bepaal \( T_C \) voor een Carnot-motor met een rendement van \( 80\% \) en \( T_H = 1000\,K \).
Oplossing: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)
