7 voorbeelden van problemen met hoekmoment
Hoekmoment
1. Een object heeft traagheidsmoment 2 kg m2 en roteert om een vaste as met hoeksnelheid 1 rad/s. Hoeveel? hoekmoment dat object?
Discussie
Het is bekend dat:
traagheidsmoment (I) = 2 kg m2
Hoekssnelheid (ω) = 1 rad/s
Gevraagd: Hoekmoment (L)
Antwoord :
Formule voor het hoekmoment:
L = I ω
Beschrijving: L = hoekmoment (kg m)2/s), I = traagheidsmoment (kg m2), ω = hoeksnelheid (rad/s)
Hoekmoment:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m2/s
2. Een massieve schijfkatrol heeft een massa van 2 kg en een straal van 0,1 meter. Als de katrol om zijn as roteert met een constante hoeksnelheid van 2 rad/seconde, wat is dan het impulsmoment van de katrol?
Discussie
Het is bekend dat:
Massa van de massieve schijfpoelie (m) = 2 kilogram
Straal van de massieve schijfpoelie (r) = 0,1 meter
Hoekssnelheid (ω) = 2 radialen/seconde
Gevraagd: Hoekmoment van de katrol
Antwoord :
De formule voor het traagheidsmoment van een massieve schijf als deze om een as roteert zoals in de afbeelding is weergegeven:
I = 1/2 mr2
Beschrijving: I = traagheidsmoment (kg m²)2), m = massa (kg), r = straal (meter)
Traagheidsmoment van een massieve schijf:
I = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kg m2
Hoekmoment:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
3. Een massieve bal met een massa van 2 kg en een straal van 0,2 meter roteert om zijn as met een hoeksnelheid van 4 rad/s. Bepaal het impulsmoment van de bal!
Discussie
Het is bekend dat:
Massa van een massieve bal (m) = 2 kilogram
De straal van een massieve bol (r) is 0,2 meter.
Hoekssnelheid (ω) = 4 radialen/seconde
Gevraagd: Hoekmoment van een massieve bol
Antwoord :
De formule voor het traagheidsmoment van een massieve bol als deze om een as roteert zoals in de afbeelding is weergegeven:
I = (2/5) mr2
Beschrijving: I = traagheidsmoment (kg m²)2), m = massa (kg), r = straal (meter)
Traagheidsmoment van een massieve bol:
I = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 kg m2
Hoekmoment van een massieve bol:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m2/s
4. Een object met een massa van 1 kg beweegt in een cirkel met een constante hoeksnelheid van 2 rad/s. Bepaal het impulsmoment als de straal van de baan van het deeltje 10 cm is.
Discussie
Het is bekend dat:
Massa van het object (m) = 1 kilogram
De straal van een massieve bol (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 meter
Hoekssnelheid (ω) = 2 radialen/seconde
Gevraagd: Hoekmoment
Antwoord :
De formule voor het traagheidsmoment van een deeltje:
Ik = meneer2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kg m2
Hoekmoment:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
Wet van behoud van impulsmoment
5. Een homogene, massieve cilindrische schijf roteert aanvankelijk om zijn as met een hoeksnelheid van 5 rad/s. Het vlak van de schijf is parallel aan het horizontale vlak. De massa en straal van de schijf zijn 2 kg en 0,2 meter. Als een ring met een massa van 0,1 kg en een straal van 0,2 meter bovenop de schijf wordt geplaatst, waarbij het middelpunt van de ring zich recht boven het middelpunt van de schijf bevindt, dan zullen de schijf en de ring samen roteren met een hoeksnelheid van…
Discussie
Het is bekend dat:
Massa van een massieve cilinder (m1) = 2 kilogram
Straal van een massieve cilinder (r1) = 0,2 meter
Hoekssnelheid van een massieve cilinder (ω)1) = 5 rad/sec
Ringmassa (m2) = 0,1 kilogram
Ringstraal (r)2) = 0,2 meter
Gevraagd: Hoeksnelheid van cilinders en ringen
Antwoord :
Traagheidsmoment van een massieve cilinder: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 kg m2
Traagheidsmoment van de ring: I = mr2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 kg m2
Traagheidsmoment van een massieve cilinder en ring (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m2
Initieel impulsmoment (L)1) = Eindhoekmomentum (L2)
I1 ω1 = Ik2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω2)
(0,2) = (0,044)(ω2)
ω2 = 0,2 : 0,044
ω2 = 4,5 rad / s
6. Een balletdanseres draait rond met haar armen gestrekt tot een lengte van 150 cm en een hoeksnelheid van 10 radialen/seconde. Vervolgens buigt de danseres haar armen tot een lengte van 75 cm bij de elleboog. Wat is de uiteindelijke hoeksnelheid?
Discussie
Het is bekend dat:
Straal 1 (r1) = 150 cm = 1,5 meter
Straal 2 (r2) = 75 cm = 0,75 meter
Hoekssnelheid 1 (ω1) = 10 rad/sec
Gevraagd: Hoekssnelheid 2 (ω2)
Antwoord :
Initiële traagheidsmoment: I1 = Meneer12 = (m)(1,5)2 = 2,25 m
Eindtraagheidsmoment: I2 = Meneer22 = (m)(0,75)2 = 0,5625 m
Initieel impulsmoment (L)1) = Eindhoekmomentum (L2)
I1 ω1 = Ik2 ω2
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω2)
22,5 m = (0,5625 m)(ω2)
22,5 = (0,5625)(ω2)
ω2 = 22,5 / 0,5625
ω2 = 40 rad / s
7. Een homogene, massieve cilindrische schijf roteert aanvankelijk om zijn as met een hoeksnelheid van 4 rad/s.-1De massa en straal van de schijf zijn 1 kg en 0,5 m. Als er een ring met een massa van 0,2 kg en een straal van 0,1 m op de schijf wordt geplaatst, en het middelpunt van de ring zich precies boven het middelpunt van de massieve cilindrische schijf bevindt, dan zullen de massieve cilindrische schijf en de ring samen roteren met een hoeksnelheid...
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s
Discussie :
traagheidsmoment massieve cilinder: I = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m2
Traagheidsmoment van de ring: I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m2
Initieel hoekmoment (L1) = Eindhoekmomentum (L2)
I1 ω1 = Ik2 ω2
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,125 kg m2 + 0,002 kg m2)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 rad / s
Het juiste antwoord is D.
