5 voorbeelden van vragen over rotatiekinetische energie
1. Een object heeft een traagheidsmoment van 1 kg m² en roteert om een vaste as met een hoeksnelheid van 2 rad/s. Wat is de rotatiekinetische energie van het object?
Discussie
Het is bekend dat:
Momenten inersia (I) = 1 kg m2
Hoekssnelheid (ω) = 2 rad/s
Gevraagd: Rotatiekinetische energie (EK)
Antwoord :
Formule voor rotatiekinetische energie:
EK = 1/2 I ω2
Omschrijving: EK = rotatiekinetische energie (kg m)2/s2), I = traagheidsmoment (kg m²)2), ω = hoeksnelheid (rad/s)
Rotatiekinetische energie:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 Joule
2. Een massieve schijfkatrol heeft een massa van 20 kg en een straal van 0,2 meter. Als de katrol met een constante hoeksnelheid van 4 rad/seconde om zijn as roteert, wat is dan de rotatiekinetische energie van de katrol?
Discussie
Het is bekend dat:
Massa van de massieve schijfpoelie (m) = 20 kilogram
Straal van de massieve schijfpoelie (r) = 0,2 meter
Hoekssnelheid (ω) = 4 radialen/seconde
Gevraagd: Wat is de rotatiekinetische energie van de katrol?
Antwoord :
De formule voor het traagheidsmoment van een massieve schijf als deze om een as roteert zoals in de afbeelding is weergegeven:
I = 1/2 mr2
Beschrijving: I = traagheidsmoment (kg m²)2), m = massa (kg), r = straal (meter)
Traagheidsmoment van een massieve schijf:
I = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 kg m2
Rotatiekinetische energie van de katrol:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 Joule
3. Een massieve bal met een massa van 10 kg en een straal van 0,1 meter roteert om zijn as met een hoeksnelheid van 10 rad/s. Bepaal de rotatiekinetische energie van de bal!
Discussie
Het is bekend dat:
Massa van een massieve bal (m) = 10 kilogram
De straal van een massieve bol (r) is 0,1 meter.
Hoekssnelheid (ω) = 10 radialen/seconde
Gevraagd: kinetische energie rotaseen massieve bal
Antwoord :
De formule voor het traagheidsmoment van een massieve bol als deze om een as roteert zoals in de afbeelding is weergegeven:
I = (2/5) mr2
Beschrijving: I = traagheidsmoment (kg m²)2), m = massa (kg), r = straal (meter)
Traagheidsmoment van een massieve bol:
I = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 kg m2
Rotatiekinetische energie van een massieve bol:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(100) = 2 Joule
4. Een deeltje met een massa van 0,5 kilogram beweegt in een cirkel met een constante hoeksnelheid van 2 rad/s. Bepaal de rotatiekinetische energie van het deeltje als de straal van de baan van het deeltje 10 cm is.
Discussie
Het is bekend dat:
Massa van het deeltje (m) = 0,5 kilogram
De straal van een massieve bol (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 meter
Hoekssnelheid (ω) = 2 radialen/seconde
Gevraagd: Rotatiekinetische energie van deeltjes
Antwoord :
De formule voor het traagheidsmoment van een deeltje:
Ik = meneer2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m2
Rotatiekinetische energie van deeltjes:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 Joule
5. Een homogene, massieve cilindrische schijf roteert aanvankelijk om zijn as met een hoeksnelheid van 4 rad/s. De massa en straal van de schijf zijn 1 kg en 0,5 m. Als een ring met een massa van 0,2 kg en een straal van 0,1 m op de schijf wordt geplaatst, waarbij het middelpunt van de ring zich direct boven het middelpunt van de schijf bevindt, dan zullen de schijf en de ring samen roteren met een rotatiekinetische energie van…
Discussie
Het is bekend dat:
Massa van een massieve cilinder (m1) = 1 kilogram
Straal van een massieve cilinder (r1) = 0,5 meter
Hoekssnelheid van een massieve cilinder (ω)1) = 4 rad/sec
Ringmassa (m2) = 0,2 kilogram
Ringstraal (r)2) = 0,1 meter
Gevraagd: Rotatiekinetische energie van de cilinder en de ring
Antwoord :
Bereken eerst de hoeksnelheid van de cilinder en de ring:
Traagheidsmoment van een massieve cilinder: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m2
Traagheidsmoment van de ring: I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m2
Traagheidsmoment van een massieve cilinder en ring (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m2
Hoekmoment begin (L1) = Eindhoekmomentum (L2)
I1 ω1 = Ik2 ω2
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 rad / s
Bereken de rotatiekinetische energie van de cilinder en de ring:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(8) = 1,016 Joule
